一个总体均值假设检验的教学思考

陈宏道

摘 要 本文通过对一个总体均值假设检验教学中的几个方面做了简要剖析，随机变量的分布函数与统计量的分布是基础，假设的提出和决策是假设检验的关键，搞好这部分教学对假设检验的教学起着至关重要的作用。

关键词 假设检验 分布函数 决策

中图分类号：G642文献标识码：A

假设检验是统计推断的重要方法之一，样本数据的特征推广到总体的特征要进行假设检验，而假设检验的教学历来是教学的一个难点，如何克服难点，使学生易懂，是教师研究的问题。本文结合一个总体均值的假设检验教学谈几点体会。

1随机变量的分布函数与统计量的分布

随机变量的分布函数与统计量的分布是假设检验的基础，在进行假设检验教学时，对其复习，有利于对分位点、接受域、拒绝域、P值的理解。

1.1连续随机变量的分布函数

连续随机变量X的分布函数为F（x）=P（∞

正态分布、t分布是常见的两个连续型概率分布，它们都是对称分布，正态分布关于x= 对称，t分布关于x=0对称。t分布随自由度的增大逐渐趋于正态分布。正态分布概率的计算通常化为标准正态计算，标准化公式为Z=（X ）/ 。

1.2样本均值的分布

均值是总体的重要参数，实践中由于总体数据不易得到，因而总体均值也是未知的，现代统计学可以利用样本均值来估计总体均值。

可以证明：如果总体服从正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的分布都近似服从正态分布;如果总体不是正态分布，但随着样本量n的增大，样本均值的概率分布都趋于正态分布。当总体服从正态分布或大样本且均值 、方差 已知时，样本均值标准化后;当方差 未知且小样本时，统计量。

2提出假设

进行假设检验首先要根据实际问题提出假设（原假设和备择假设），原假设是研究者想收集证据予以推翻的假设，用H0表示，备择假设是研究者想收集证据予以支持的假设，用H1表示，二者是相互对立的，原假设中总带有等号，它是我们提出假设和推断的基础，根据假设提出的不同分为双侧检验、左侧检验、右侧检验。实际问题中确定假设往往根据语言的特点确定。如“……检验该生产线是否符合标准要求”，由此确定H1： ≠ 0。又如“……检验新生产线产量是否显著提高”，由此确定H1： > 0。又如“……检验新机床加工零件尺寸的平均误差是否显著降低”，由此确定H1： < 0。

3决策

3.1决策的依据

假设检验决策的依据是小概率事件原理，即在一次试验中，小概率事件是不易发生的，一旦某事件在一次试验中发生了，则可以认为这个事件不是小概率事件。在假设检验中小概率用 表示，又称为显著性水平，是原假设为真时拒绝原假设的概率。

如～（ ， 2）且均值 、方差 已知，检验假设为H0： ≥ 0;H1： < 0，在原假设成立的前提下，抽样一次的均值不应该离 0太远，否则，就可以拒绝原假设，即统计量就拒绝原假设。

3.2两类错误

由于决策是建立在样本基础之上，因而决策可能犯两类错误：第一类错误是原假设为真时拒绝原假设（这类错误概率用 表示），第二类错误是原假设错误时没有拒绝原假设（这类错误概率用 表示）。在样本一定的情况下，两类错误的关系形如跷跷板，要想同时减小两类错误的概率，只有增大样本容量，但又会费时费力费经费。实践中，人们一般先控制 。

3.3决策的方法

3.3.1临界值法

临界值法是根据检验统计量落入的区域作出是否拒绝原假设的决策方法.在确定显著性水平 后，拒绝域也就相应确定。双边检验时，z检验的临界值为眤 /2，t检验的临界值为眛 /2;左侧检验时，z检验的临界值为-z ，t检验的临界值为-t ;右侧检验时，z检验的临界值为z ，t检验的临界值为t 。

3.3.2 P值法

P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。当双边检验时，双尾P值是概率密度曲线下方小于或大于检验统计量部分面积的2倍;当左侧检验时 ，P值为概率密度曲线下方小于检验统计量部分的面积;当右侧检验时，P值为概率密度曲线下方大于检验统计量部分的面积。P值也称为观察到的显著性水平，P 值越小，拒绝原假设的理由越充分，决策规则永远是 P < ，拒绝原假设。

3.4决策的表述

假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，从而支持备择假设，证据的强弱取决于P值的大小，P值越小拒绝原假设的理由越充分。当没有拒绝原假设时，也不能说明原假设是正確的，这时我们说“不拒绝原假设”或“样本没有提供充足的证据拒绝原假设”。

4结语

一个总体均值的假设检验是这部分教学的开始，搞好过渡，理解假设检验的原理，对假设检验的教学起着至关重要的作用。

参考文献

[1] 贾俊平.统计学（第4版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011：63.

[2] 杨刚.假设检验中的P值研究[J].河南工程学院学报（自然科学版），2012，24（02）：65-67.