运用比较，促进知识再生长

张玲玲

[摘要]比较是一种重要的数学思想，也是人们在思考活动中常常运用的方法。在数学课堂中，教师要有意识地引导学生进行比较，帮助学生掌握概念的本质、提升计算能力、进行规律探索、完成知识建构，从而让学生经历有意义的学习过程，不断提高学生的综合能力，实现学习的可持续发展。

[关键词]小学数学;比较;课堂

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0082-02

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”可见，比较在人们认知事物的过程中有着不可替代的作用。在数学课堂中，比较常被用于概念教学、计算教学、规律探索和问题解决中，它有助于学生掌握知识的内涵，避免知识间的混淆，更好地突出重点，突破难点，促进学生的思维发展。因此，在课堂教学的过程中，教师应为学生搭建比较的平台，让学生知道尽管数学知识点繁多，但它们之间却存在着千丝万缕的联系，通过比较可以发现各知识点的异同点，懂得在比较中学习，在学习中思考，在思考中成长。

一、运用比较，掌握概念的本质

概念是数与形本质属性的反映，是建构数学知识大厦的基石，更是学生学好数学、研究数学和掌握数学的关键。在学习的过程中，学生对概念能否掌握得准确、清晰与完整，将直接影响到后续性质、法则和公式的学习，关系到学习技能的形成与提高，可见，概念对学生的后续学习尤为重要。在数学课堂教学中，教师可以把相近或相关的概念放在一起，让学生经历观察、比较、分析、讨论等学习活动，更好地掌握概念的内涵和外延，理解各个概念的异同点，避免出现混淆概念的情况。

例如，在教学“比”的相关知识时，学生难以区分“求比值”和“化简比”这两个概念，于是教师引导学生对这两个概念从三个方面进行比较：（1）比较意义，求比值是把比转化成除法算式，用比的前项除以比的后项，得到的商，化简比是把比化为最简整数比，也就是使比的前项和后项成为互质数;（2）比较方法，求比值是用除法，化简比是将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数;（3）比较结果，求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是分数或者小数，而化简比的结果仍然是一个比。通过对比，学生就可以较好地掌握化简比和求比值的联系和区别。

上述案例中，为了强化学生对“求比值“和“化简比”的理解，教师为学生设计了比较活动，让学生辨析两个概念的异同点，使认知从模糊走向清晰。

二、运用比较，提升计算能力

计算是小学数学的重要内容，计算能力是学生学好数学的重要支撑，因此，教师应将培养学生的计算能力落到实处。在进行计算的过程中，学生经常被运算律弄得晕头转向，乱用运算律的现象屡见不鲜，经常把乘法结合律和乘法分配律混淆。因此，在教学中，教师应将容易混淆的运算律进行比较，让学生在比较中掌握算法，更好地提升计算能力。

例如，在教学乘法结合律和分配律后，教师为学生设计了以下练习。

25×（6+8） （25×8）×6

25×（6×8） 25×6+25×8

教师首先让学生对这些算式进行比较，但不计算，将左右结果相等的算式用线连一连，并说一说连线的理由。学生比较后发现：25×（6+8）和25×6+25×8的结果相等，可以连线;25×（6×8）和（25×8）×6的结果相等，可以连线。在此基础上，教师让学生说出连线的依据：25×（6+8）和25×6+25×8运用了乘法的分配律，不仅具有乘号，而且有加号。25x（6×8）和（25×8）×6则运用了乘法的结合律，都只有乘号。可见，学生在比较中，掌握了相关运算律的本质差异。

上述案例中，教师通过设计比较性题组，促使学生在比较的过程中掌握了乘法分配律和乘法结合律的本质特征，提升了他们对乘法运算律的识别度，为灵活运用运算律奠定了基础。

三、运用比较，进行规律探索

探索规律是数学中的重要内容，也是培养学生数学核心素养的重要载体。很多章节都配有探索规律的知识，弹性较大，给教师留有较为宽广的开发空间。但小学生由于认知能力有限，难以独自找出规律，因此，在数学课堂中，教师应遵循学生的认知特点，为学生设计比较活动，找出知识背后所蕴含的规律，提高学生的分析、推理能力，以及对结果合理性的判断力。

例如，在教学“长方体的表面积和体积”时，教师在屏幕上出示练习：将长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的体积和表面积会怎样变化？学生通过计算，发现表面积是原来的4倍，而体积是原来的8倍。教师肯定了学生的答案，并追问：“若将长方体的长、宽、高扩大为原来的3倍，表面积和体积会怎样变化？”一石激起千层浪，学生纷纷说出了自己的想法。有的认为表面积是原来的6倍，体积是原来的9倍;有的认为表面积是原来的9倍，体积是原来的18倍;还有的认为表面积是原来的9倍，体积是原来的27倍……面对这样的情况，教师让学生列出表格，然后进行比较。

学生根据表格进行比较，发现：长方体的长、宽、高扩大n倍后，表面积扩大n的平方倍，而体积扩大n的立方倍。这个结论是否具有广泛性呢？学生对此进行了验证，发现无一例外。在此基础上，教师抛出问题：“可以怎么表示这个规律呢？”学生归纳出：长方体的长、宽、高都扩大a倍，那么它的表面积就会扩大a²倍，体积扩大a³倍。

上述案例中，教师让学生进行比较，学生发现了知识背后蕴藏的规律，对所学的知识能灵活运用，提高了课堂教学效益。

四、运用比较。完成知识建构

数学知识具有很强的系统性，而学生头脑中的知识是零散的，他们只会表述单个知识点，而无法形成前后知识相联系的思维导图，影响他们的知识结构的建构。因此，在数学课堂教学中，教师应运用比较的方法，让学生展开学习反思，经历知识重组的过程，及时地将碎片化的知识点连成线、织成网，构建知识框架，完善知识体系。

例如，在教学“比的基本性质”时，教师首先引导学生比較除法、分数、比的各个组成部分的联系和区别，然后制成表格。

列出表格后，教师问：“比的后项可以为0吗？”学生根据“除数和分母都不能为0”，知道比的后项也不能为0。在此基础上，教师让学生回顾了商不变规律和分数的基本性质相关内容，然后提问：“比有什么性质呢？”学生通过观察、比较、分析、归纳后，顺利地总结出了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。

上述案例中，教师注重沟通新、旧知识间的联系，让学生通过比较、推理，实现知识的迁移，使学生的思考更完整、更独立，从而走向深度学习，在头脑中构建起知识的网络。

比较在数学课堂中的作用无须多言，课堂中只要将相关知识进行比较，很多问题都会迎刃而解。在以后的数学课堂教学中，教师应将比较策略灵活地运用于教学之中，让学生获得更深层次的感悟，真正让比较思想在数学课堂中熠熠生辉！

（责编黄露）