自主建构体积单位，分层推进空间观念的培养

强振字

[摘要]“体积单位”一课是小学数学“图形与几何”领域有关“计量单位”的最后一个内容。由于很多教师过分关注对体积单位的记忆以及单位换算和体积计算结果正确与否，导致学生对体积单位的实际大小的理解存在一定的局限性，不能正确选用适当的体积单位是常见问题之一。体积单位是由基本长度、面积单位推导出来的，教师要打通长度、面积单位和体积单位之间的联系，帮助学生自主建构体积单位，让学生用多种感官参与，经过分层练习，使体积单位的“成像”变得清晰、深刻。

[关键词]体积单位;自主建构;分层练习;空间观念

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0017-04

“体积单位”是第二学段“图形与几何”领域中的内容，对于六年级学生来说一直是学习难点：从面积到体积，从面积单位到体积单位，学生将经历二维到三维认知上的又一次飞跃。教材从测量的需求出发，引导学生认识常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。为了帮助学生在实际操作中进一步体会每个体积单位的大小，教师应重视学生对有关体积单位实际大小表象的建立，并提供准确、熟悉的参照物。此外，在学生认识立方厘米后，可呈现由棱长1厘米的正方体摆成的长方体，让学生说出体积各是多少，使学生初步体会体积单位在体积计量中的应用，为估算常见物体的体积做好铺垫。由于很多教师过分关注对体积单位的记忆以及单位换算和体积计算结果正确与否，导致学生对体积单位的实际大小的理解存在一定的局限性，不能正确选用适当的体积单位。

[问题呈现]

对于“一块橡皮的体积约是6（）。”“一台电脑显示屏的体积约是6（）。”“学校操场司令台的体积约是6（）。”等题目，学生不能正确选用适当的体积单位。

[成因透视]

学生出现这种“知其然，而不知其所以然”的现象，只停留在识记的层次上，未能真正建构体积单位大小的表象的原因是什么？答案就是学生对每个体积单位的实际意义缺乏清晰的认识。

1.轻“整体建构”：体积单位是小学阶段学生所认识的最后一类计量单位，它与长度单位、面积单位组成一个体系，它们在概念的建立、单位的实际大小表象建立等方面是相通的。而体积单位的实际大小表象建立是本课教学的重点，也是难点。但是教师往往忽略引导学生对这类知识进行迁移和推理，使学生未能建立单位间的联结。

2.轻“单位体验”：教学体积单位需要大量教具和学具，很多教师怕麻烦，为了省时，应该安排学生实物操作的，就用图片或动画等影像资料来代替，学生缺少想象与内化，缺少感性的形象思维积累，自然体验不深。

3.轻“选择参照”：本课教学的目标之一是“能比较准确地估计实物体积”。可见，学生对1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象建立，不仅仅是记忆棱长1厘米、1分米、1米的正方體模型，还需要在自己身边找到一个熟悉的物体，让它成为一个体积单位的“代言”或是比较的标准，并能用语言进行描述，让每个抽象的体积单位变得形象直观。

[出路审视]

苏教版教材六年级上册的体积单位与二年级上册的长度单位、三年级下册的面积单位同属计量单位学习内容，虽然分散在不同学期教学，知识点不同，但教材的关注点和呈现的方式是一致的。

纵观教材，均是让学生经历用非标准单位测量和比较物体，体会统一计量单位的必要性;把认识单位概念作为核心内容，统一表述，并通过操作活动建立单位观念，建立空间表象;注重学生积累用标准单位进行估测的数学活动经验，培养学生的估测能力，即量感。

1.打通长度、面积和体积单位之间的联系，感受测量工具与测量对象的一致性。由比较体积大小的需要引入体积单位，对比长度、面积的度量工具，让学生想到测量物体的体积要用小正方体，感受测量工具与测量对象要保持一致，再次明确体积的意义，凸显体积单位的重要性。同时，让学生意识到学习的动力和知识的发展都是源自解决实际问题的需要。

2.自主建构体积单位，丰富体积单位表象。学习长度和面积单位的思想、方法、经验都是学生学习体积单位的基础，完全可以迁移到体积单位的学习过程中。特别是多维体验活动——看、做、画、找、估等，学生各种感官参与，就能让体积单位的成像变得清晰、深刻。

[教学片段一]感受工具与测量对象的一致性

1.猜一猜

师：之前我们已经学习了一些有关体积的知识。看一看屏幕上的2个长方体，谁的体积大？

生1：我猜①号大。

生2：我猜②号大。

生3：我猜一样大。

2.想一想

师：3种答案都有了。但只有一个答案是正确的，有什么办法可以比较它们的大小呢？

生4：把它们分成大小相等的小正方体，谁包含的小正方体个数多，谁的体积就大。

师：是的，这个小正方体其实就是一个测量工具。

3.选一选

师：常用的测量工具还有线和面，为什么大家要选小正方体来测量体积？

生5：因为线是用来测量长度的，面是用来测量面积的。

生6：我还想补充，体积的意义是指物体所占空间的大小，空间是三维的。

师：你说的三维是指什么？

生6：长度、宽度和高度。

师：那什么是体积？

生7：物体所占空间的大小。

师：对！空间是三维的，有长度、宽度、高度。这里只有小正方体有这3个维度，所以选择小正方体来度量比较合适。

4.一致性

师：这个小线是用来测量什么的？

生8：长度。

师：对，小线测量长度，那小面测量什么？

生9：大面。

师：那小体就是用来测量——

生10：大体。

师：是的，测量时要注意测量工具和测量对象要一致。选小正方体来比一比，看谁的体积大。

知识的发展都是源自解决实际问题的需要，教学由比较体积大小引入，学生通过对比长度、面积和体积的度量工具的不同，感受测量工具与测量对象的一致性，再次明确体积的意义，凸显体积单位的重要性。

[教学片段二]自主建构常用的体积单位

1.创造体积单位

师：你们能自己创造几个体积单位吗？

（出示小组探究要求）

（1）想一想：你们能创造出几个体积单位？

（2）说一说：你们创造的每一个体积单位分别有多大？

2.自主建立表象

（1）交流体积单位

师：说说你们创造了哪些体积单位？

生1：立方厘米、立方分米、立方米。

师：好厉害！一下子就创造了3个。还有补充吗？

生2：还有立方毫米和立方千米。

师：你们是怎么想到这些体积单位的？

生3：因为我们知道长度单位里有厘米、分米、米，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，所以推想到体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

师：真会动脑筋！看来大家已经会举一反三了！

（2）定义单位大小

师：你们创造的体积单位有多大？

生4：棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

师：1立方分米有多大？

生5：棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。

师：1立方米呢？

生6：棱长1米的正方体的体积是1立方米。

师：我们常用的体积单位就是立方厘米、立方分米和立方米，它们还可以写成cm³、dm³、m³。

（3）记忆体积单位

师：1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？你们有感觉吗？怎么把它们搬到脑子里，记住它们呢？

生7：我是想一粒花生米的大小接近1立方厘米，1立方厘米大約是一粒花生米那么大。

师（拿出一粒花生米和1立方厘米小正方体比一比）：你借助一粒花生米记1立方厘米的大小，也就是参照实物记忆。很不错的方法！

生8：我是想长、宽、高都是1厘米的一个正方体，体积就是1立方厘米。

师：一起来用手比画，长1厘米、宽1厘米、高1厘米的一个正方体的体积就是1立方厘米。请给这样联想长、宽、高三维长度记1立方厘米大小的方法取个名字。

生9：联系长度记忆。

师：听你们的！接下来我们一起来用联系长度记忆的方法记一下1立方分米和1立方米。

生10：比画出长、宽、高都是1分米的正方体，大小就是1立方分米。

生11：比画出长、宽、高都是1米的正方体，大小就是1立方米。

师：联系生活实际，还有哪些物体的体积接近1立方分米或1立方米呢？

生12：一个这样的餐巾纸盒体积大约就是1立方分米。

生13：一个讲台体积大约就是1立方米。

师：换个角度，1立方米的正方体能摆多少个1立方分米的小正方体？（出示下图）

生14：1000个。沿着大正方体一条棱摆，一排可以摆10个，这样就能摆10排，再沿高摆10层，10x10x10=1000，1立方米里有1000个1立方分米。

师（根据学生回答，动画显示摆的过程）：用这样的方法推想，1立方分米里又能摆放多少个1立方厘米的小正方体呢？

生15：1立方分米里摆1立方厘米小正方体，每排可以摆10个，摆10排，摆10层，1立方分米里也有1000个1立方厘米。

师：像这样想一想、摆一摆也是一种记忆两个单位相对大小的方法，不妨就说成推理关系记忆。

体积单位是导出单位，由基本的长度单位、面积单位推导出来。学生基于长度单位、面积单位的学习，借助合情推理，就能推想出常用的3个体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。这沟通了三种单位的联系，进而由面到点，聚焦研究，既符合知识的发展序，也符合学生的认知序。

建构三个常用体积单位的空间大小表象是本课的重点。通过判断实物与体积单位的大小关系，丰富了学生的素材表象，更好地促进学生建立空间观念。看图想、比实物，参照实物记忆、联系长度记忆、推理关系记忆……一系列的活动能够引导学生在比较中体验，在交流中感悟，在想象中构建空间观念，使学生的认识和体验变得深刻。

[教学片段3]分层练习丰富体积单位表象

1.判断

师：下面老师给出一些物品，你们说说，和1立方厘米比，它们是大还是小？有把握的可以直接判断，把握不准的可以拿出实物来对比后再判断。

师：绿豆。

生1：比1立方厘米小。

师：乒乓球。

生2：比1立方厘米大。

师：象棋子。

生3：比1立方厘米大。

师：大家对1立方厘米感觉很不错，那对1立方分米感觉如何？请自己拿出盒子里的物品来问问自己，这些物品比1立方分米大还是小？

生4：猕猴桃比1立方分米小。

生5：鞋盒比1立方分米大。

生6：香皂盒比1立方分米小。

2.估计

师：再提高一点难度。请估计这个鞋盒大约有几个1立方分米。

生7：我估计大约有6立方分米。

师：怎么估的？

生，（拿着1立方分米模型）：长大约可摆3个，宽大约可摆2个，高只能摆1层，所以我估计鞋盒体积大约是6立方分米。

师：能结合长、宽、高三个维度来估计，非常好！这块橡皮大约有几个1立方厘米？

生8（拿着1立方厘米模型）：长大约可摆4个，宽大约可摆2个，高只能摆1层，所以我估计橡皮体积大约是8立方厘米。

师：这样的学习好玩吗？课后还可以继续照这个样子想一想、估一估。

3.填合适的单位

4.选合适的数据

要正确建立物体空间观念，必须同时关注数量与单位。为此，练习紧紧围绕利用已建立的体积单位的空间观念来估想实际生活中实物的体积，第一层次是三维估——找生活中常见的对照物，使体积单位更形象直观，第二层次是选择相应体积级别的单位，第三层次是选择合适的数据，三个层次相互融合，不断丰富学生对体积单位的表象的建构。

（责编：童夏）