试题讲评有技巧角度变换扩思路

2020-06-15孙林源

物理教学探讨 2020年5期

孙林源

摘要：高中阶段考试频繁，面对各式各样的检测试卷，同一知识点试题命制又常常多变，使得部分考生疲于应付，题目做的很多，但又不得其法;课堂教学中，部分教师可能由于课时限制，教学任务重，讲评试题也是蜻蜓点水，一带而过;教师讲的和学生们想的不一致的现象多有发生，导致学生遇到同一知识点或同一种题型，做了错了，错了又做，还是错误频出。针对这一现象，笔者认为试题讲评时变换角度可以扩展思路。一题多解、一题多变不失为一种很好的选择。这样可以变“解题”为“解决问题”，提高师生对知识规律的理解能力，同时也促进学生思维能力的发展。

关键词：试题讲评;滑块—木板;一题多解;一题多问;一题多变

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）5-0057-6

“滑块—木板”模型涉及多个物体，并且物体之间存在相对运动。叠放在一起的滑块和木板，它们之间存在着相互作用力，在其他外力作用下，它们的加速度相同或不同，或二者的速度不同。无论哪种情况，受力分析和运动过程分析都是关键所在。题目既可以求速度、时间、位移或相对位移，还可以求动能、动量、热量等，题目复杂而多变。遇到此类试题，学生答题情况不容乐观;卷面反映出规律选用混乱，答案千奇百怪。从试题讲评的角度来说，应该想办法让学生认识到解题的多样性，以及对同一物体同一过程规律的选用也是有技巧的，如果规律选用恰当合理，会使解题过程变得简洁明了。同时，也想说明讲评试题不能只就题论题，还可以“借题发挥”，对题设条件或所求答案进行适当变换扩展，做到讲一题通一类，切实提高学生解决问题的能力。

现在就结合以下例题进行具体讲解，以供师生借鉴学习。如有不当之处，敬请批评指正。

例如图1所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小滑块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两滑块同时以方向水平向右的初速度在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：

（1）滑块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，滑块B的位移大小;

（2）滑块A在整个过程中的最小速度;

（3）整个过程中，A、B两滑块相对于木板滑动的总路程是多少？

解题策略首先要分析滑块A、B和木板C的受力情况，判断出三者是如何运动的;滑块A、B以不同的速度在木板上滑动时，A、B受木板C对它们的滑动摩擦力作用，两者都会做匀减速直线运动;同时，木板C受到滑块A、B对它的滑动摩擦力作用，必然向右做匀加速直线运动（因为地面光滑）。当滑块A速度减小到与木板C速度相等时，需要进一步分析滑块A和木板C将如何运动，此时滑块B仍然有向右的速度。

其次，在A、C速度相等之后，需要判断出下一步A、C将如何运动，是一起加速运动，还是匀速运动或是减速运动。此过程滑块B必然继续匀减速运动。把A、C作为整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可以求出两者共同的加速度。与滑块A的最大加速度进行比较，如果小于，则说明两者共同加速运动，反之，则会发生相对运动。再分析A、C与B是如何运动的，最后判断出A、B、C一起匀速运动。

最后，在规律选择上，需要根据题中所问问题，选择相应的规律公式进行解答。如可以按照上述分析思路进行解答（如图2）。

也可以根据题中条件，选择动量守恒定律和动能定理进行求解（如图3）。

还可以根據题中条件，选择动量守恒定律、动量定理求出速度、时间，再根据运动学公式或者动能定理进行求解（如图4）。

甚至还可以采用系统观点，利用能量守恒定律进行求解。可选择的方法很多，但是千万不要用混淆。下面逐一求解。

解法1 利用牛顿运动定律和运动学公式求解（常规方法一）

根据题意，对滑块A、B和木板C进行受力分析，如图5所示。

可以判断出滑块A、B均向右做匀减速直线运动;木板C向右做初速度为零的匀加速直线运动。滑块A速度减小到与木板C的速度相等时，设用时t1，此时速度为v1。根据匀变速直线运动的公式可以得：

v1=v0-μgt1= μgt1

解得：t1= ，v1= v0

所以，在0～t1时间内：

滑块A的位移为：

xA1= t1= × =

滑块B这一时刻的速度为：

vB1=2v0-μg× = v0

滑块B的位移为：

xB1= t1= × =

木板C的位移为：

xC1= t1= × =

可见，此过程中滑块A相对于木板C发生的位移为：

ΔxAC=xA1-xC1= - =

此过程中滑块B相对于木板C发生的位移为：

ΔxBC=xB1-xC1= - =

随后，对A、C整体进行受力分析，根据牛顿第二定律求得：

aAC= = μg

说明A、C整体将向右做匀加速直线运动，同时滑块B继续向右做匀减速直线运动。

设从该时刻到三者共速时所用时间为t2，此时共同运动的速度为v2。根据匀变速直线运动的公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t = = ，v2= v0

所以，在时间t1～t2内A、C的位移为：

xAC2= t2= × =

滑块B的位移为：

xB2= t2= × =

可见，此过程中滑块A相对于木板C发生的位移为：ΔxA2=0

此过程中滑块B相对于木板C发生的位移为：

ΔxB2=xB2-xAC2= - =

整个过程滑块A、B与木板C的运动示意图如图6所示。

因此，第1问滑块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，滑块B的位移大小为：

xB=xB1+xB2= + =

第2问滑块A在整个过程中的最小速度应该为t1时刻A的速度v1= v0

第3问整个过程中，A、B两滑块相对于木板滑动的总路程是Δx =ΔxA1+ΔxB1+ΔxB2= + + = =1.6

【点评】利用牛顿运动定律和运动学公式求解应该是最常规的解法之一。对绝大多数考生而言，分析起点低，过程清晰明了，只要基本功扎实，就可以很好地解决问题。这也是高中生必备的一种解题能力。教学中教师应该引导学生重视基础，不要总是好高骛远。练好双基，加强对基本过程、基本规律分析应用能力的训练才是王道。

解法2 利用牛顿运动定律和动能定理进行求解（常规方法二）

根据题意，对滑块A、B和木板C进行受力分析，由牛顿第二定律得：

对滑块A：μmg=maA，aA=μg

对滑块B：μmg=maB，aB=μg

对木板C：μmg+μmg=3maC，aC= μg

可以判断出滑块A、B均向右做匀减速直线运动;木板C向右做初速度为零的匀加速直线运动。滑块A速度减小到与木板C增加的速度相等时，设用时t1，此时速度为v1，根据匀变速直线运动的公式可以得：

v1=v0-μgt1= ugt1

解得：t1= ，v1= v0

随后，对A、C整体进行受力分析，根据牛顿第二定律求得：

aAC= = μg

说明A、C整体将向右做匀加速直线运动，同时滑块B继续向右做匀减速直线运动。

设从该时刻到三者共速时所用时间为t2，此时共同运动的速度为v2。根据匀变速直线运动的公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t = = ，v2= v0

因此，第1问滑块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，对滑块B而言，整个过程中只有木板C对滑块B的滑动摩擦力做了负功。设滑块B的位移为xB，由动能定理可得：

-μmgxB= mv - m（2v0）2

解得： xB= = =

所以，滑块B生的位移为：xB=

第2问，根据上面的分析不难看出，滑块A在整个过程中的最小速度应该为t1时刻A的速度v1= v 。

第3问中，在0～t1时间内：对滑块A只有木板C对它的滑动摩擦力做负功。设滑块A发生的位移为xA1，由动能定理可得：

-μmgxA1= mv - mv

解得：

xA1= = =

在0～t1时间内：滑块A、B对木板C的滑动摩擦力做正功。设木板C发生的位移为xC1，由动能定理可得：（μmg+μmg）xC1= 3mv

解得：

xC1= = =

所以，在0～t1时间内，滑块A相对木板C发生的位移为：

ΔxAC=xA1-xC1= - =

在t1～t2时间内，滑块A与木板C共同运动，两者之间没有发生相对位移;对A、C整体而言，受滑块B对A、C整体的滑动摩擦力做正功，设A、C整体发生的位移为xAC2，根据动能定理可得：

μmgxAC2 = 4mv - 4mv

解得：

xAC2 = = =

在整个过程中，A、B两滑块相对于木板C滑动的总路程是：

Δx =ΔxAC+ΔxB-xC1-xAC2= + - - = =1.6

【点评】利用牛顿运动定律和动能定理进行求解也是常规方法之一，由于本题中没有直接给出末速度，所以要先由牛顿运动定律对过程进行分析，运用运动学公式求出t1、t2以及v1、v2;然后再选择动能定理计算相应的位移，并根据三者的运动关系，求出所需要的物理量。方法虽然比较绕，但是运用动能定理解决物理问题也是常用的方法之一，也是要求考生必须要掌握的基本方法之一。

解法3 运用动量守恒定律和动能定理进行求解（常规方法三）

由于地面光滑，所以把滑块A、B和木板C看作整体进行分析，整个系统所受合外力为零，满足动量守恒的条件;刚开始滑块A、B都做减速运动，且运动过程的加速度都一样，即任意时刻两者的速度差将保持不变。即vB-vA=2v0-v0=v0。木板C受滑块A、B的滑动摩擦力作用而向右加速运动，很容易判断出先是A、C速度一样，后再共同加速，最后与滑块B的速度一样，三者共同匀速运动。设滑块A与木板C第一次共速时的速度为v1，最后三者共同运动的速度为v2，则从开始到A、C第一次共速时，选向右为正方向，由动量守恒定律可得：

mv0+m2v0=（m+3m）v1+mvB1 （1）

此時滑块A、B速度的差为：

vB1-v1=v0（2）

联立（1）（2）式解得：

v1= v0，vB1= v0

同理，对全过程而言，由动量守恒定律可得：

mv0+m2v0=（m+m+3m）v2

解得：v2= v0

只要求出两者的速度，求解答案就显得轻松多了。

可以参考解法二的求解过程，这里不再续写。

【点评】运用动量守恒定律和动能定理进行求解也是常规方法之一。本题求解中巧妙地引入滑块A、B速度之差不变这一结论，使得解题变得更加轻松了;但是，要注意这个条件成立只适合第一个过程，因为第一个过程中滑块A、B运动的加速度一样，两者速度减少的一样多，所以速度差才保持不变。第二个过程就不符合。

只要速度求出来，再运用动能定理求解滑块A、B和木板C的位移就类同解法二;其实也可以采用匀变速直线运动的公式x= 计算位移，这里也不再作为新解法进行说明。

解法4 观察解法3，前两问求解不变;在第3问的求解中，我们可以对整个系统运用能量守恒定律进行求解。对整个系统而言，最后的速度变小了，其原因是什么呢？地面光滑，没有能量损失，系统机械能减少的原因一定是系统中物体之间发生相对运动，从而导致系统摩擦生热。而系统摩擦生热不就是滑块A、B与木板C发生相对运动而产生的吗？因此，利用能量守恒定律可得：

μmgΔxA+μmgΔxB= mv + m（2v ）2- （m+m+3m）v

解得：

ΔxA+ΔxB= = =1.6

【点评】此种方法要比解法3更好。动量守恒定律与能量守恒定律的研究对象都是整体系统，且研究的都是整体过程的，所以两者结合起来应用也是比较常见的方法之一。

解法5 利用v-t图像进行求解。（常规方法五）

根据题意，对滑块A、B和木板C进行受力分析，由牛顿第二定律得：

对滑块A：-μmg=maA，aA=-μg

对滑块B：-μmg=maB，aB=-μg

说明滑块A、B都将向右做匀减速直线运动。

对木板C： μmg+μmg=3maC，aC= μg

木板C将向右做匀加速直线运动。

作出滑块A、B和木板C的v-t图像如图7（a）所示。

从图中可以看出，滑块A速度减小到与木板C增加的速度相等，设所用时间为t1，此时速度为v1;根据公式可以得：

v1=v0-μgt1= μgt1

解得：t1= ， v1= v0

此时滑块B的速度为vB1=2v0-μgt1= v0，将数据标入图7（a）中。

随后，对A、C整体进行受力分析，根据牛顿第二定律求得：

aAC= = μg

说明A、C整体将向右做匀加速直线运动，同时滑块B继续向右做匀减速直线运动。

设从该时刻到三者共速时所用时间为t2，此时共同运动的速度为v2。根据公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t2= = ，v2= v0，达到共速时值为，将数值标入图7（b）中。

最后，滑块A、B和木板C以 v0的速度共同运动下去。

观察作出的v-t图像可以求得：

第1问滑块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，如图7（c）阴影部分面积，滑块B的位移大小为：

x =S = × =

第2问从图7中可以看出，滑块A在整个过程中的最小速度应该为t1时刻A的速度：

v1= v0

第3问整个过程中，A、B两滑块相对于木板滑动的总路程[如图7（d）加图7（e）中的阴影部分面积所示]是：

Δx =ΔSA+ΔSB= v0× + ×

+ （ v0- v0）× = + + = =1.6

【点评】作v-t图像分析“滑块—木板”模型也是最常用的解题方法之一。其特点就是形象直观，我们可以从画图的过程中直观地找到速度的转折点，再根据受力分析和牛顿第二定律进行状态判断，求出加速度后，根据各个物体的运动性质继续补全图像，直到分析出最后的状态为止。然后，根据图像围成的面积求相对位移，根据图像直线的变化求出速度的最小值。当然，也可以求出所需要的时间、加速度等物理量，使用起来相当顺手。

下面我们继续深入探讨，学着改编题目，真正“借题发挥”，让我们的试题讲评更进一步。

【变式】题干不变，问法改变。

（1）刚开始运动时滑块A、B的加速度为多少？木板C的加速度为多少？

（2）当滑块A与木板C速度相等时，用了多长时间？此时速度为多少？木板C发生的位移为多少？

（3）系统最终的速度为多少？总共用了多长时间？此过程滑块A发生的位移为多少？

（4）滑块A、B最终相对木板C发生的位移分别为多少？

（5）整个运动过程中滑块B比滑块A多运动的位移是多少？

（6）最终滑块B克服摩擦力做了多少功？

（7）当滑块A与木板C速度相等时，计算滑块B和木板C摩擦力的瞬时功率。

（8）整个运动过程中，因滑块B系统多增加的内能是多少？滑块A多还是滑块B多？

（9）计算整个运动过程中，滑块A、B机械能的变化量。

（10）整个运动过程中，计算系统产生的内能。