小径木半圆指接数学模型及出材理论*

杨春梅 曲 文 蒋 婷 刘九庆 马 岩 缪 骞 于文吉

(1. 东北林业大学林业与木工机械工程技术中心 哈尔滨 150040； 2. 中国林业科学研究院木材工业研究所 北京100091)

随着经济的快速发展，我国木材需求不断增加，然而国内森林资源的匮乏使二者形成供需矛盾； 同时，国家加大森林资源保护力度，全面实施天然林保护工程，从而导致我国制材工业原料结构发生了根本性转变(靳肖贝， 2015； 张爱霞， 2014)，从以天然林木材为主转变为以人工速生林木材为主，从以大径级原木为主转变为以中、小径级木材为主(李荣荣， 2016)。目前，小径级木材的制材、应用形式比较单一，通常直接对其进行削片、弦切和剖分等加工，制成简单的工艺木片、板方材等，使用价值低廉，利用形式不够丰富，产品附加值较低(马岩，1990； 2005；马岩等，2016； 朱国玺等，1994； 齐英杰等， 2008； 马玉英， 2003)，如何高效增值利用现有小径级木材资源，更新其利用技术和工艺以适应原料结构改变，扩大使用范围，已成为我国林产品加工业发展面临的一大挑战(Sandbergetal.， 1997； Sillettetal.， 2009； 谭志林， 2007)。指接拼板是指利用原木剖分材沿纤维平行方向在长度、宽度和厚度方向拼接而成的一种板材，具有小材大用、劣材优用、木材利用率高、构件设计自由、多功能性等特点(Lietal.， 2015； 童雀菊，1996； 张金菊等， 2006)。本研究提出半圆指接工艺，并建立小径木半圆指接数学模型，采用半圆指接工艺对小径木进行拼接加工，以期拓宽小径级木材利用范围，提高小径木出材率。

1 小径木半圆指接工艺

半圆指接是指将小径木纵向锯解为2个半椭圆形木材，按固定圆心角去板皮后再指接成单板的工艺。将去除板皮的2个半椭圆小径木上下底颠倒对齐，第1个半圆小径木后端面的指榫与第2个相邻半圆小径木前端面的指榫指接，如图1所示。指接主要有垂直指接和水平指接2种类型，其中水平指接的优点在于指榫加工以工件宽面为基准，刀具厚度小，使用片铣刀数量少，铣削指榫需要的动力小(郝志强等，1997)且指榫从指接板侧面可见，有利于指接板正面的美观。因此，本研究选取水平指接方式，其指接拼板如图2所示。

图1 指接示意

图2 指接拼板

2 数学模型的建立

2.1 小径木的理想数学模型

小径木半圆指接的描述体系以理想原木(图3)为基础，理想原木截顶面数学模型为椭圆幂曲线，设原木的小头长径为Da1，小头短径为Db1，大头长径为Da2，材长为l。

图3 理想原木模型

理想小径木的数学模型(马岩，1990)为：

(1)

式中：a1、a2、a4、a5、a6为原木描述方程的常数。

2.2 小径木指接的数学模型

小径木半圆指接板是将小径木纵向锯解为2个半椭圆形木材，去除板皮的2个半椭圆小径木上下底颠倒对齐，第1个半圆小径木后端面的指榫与第2个相邻半圆小径木前端面的指榫指接，其指接拼板模型如图4所示。

图4 指接拼板模型

(2)

式中：a1、a2、a4为原木描述方程的常数；Da1为原木长径；Db1为原木短径；H为拼板厚度。

3 半圆指接小径木的出材率计算

在计算出材率时，拼板的材积计算过程复杂，难度较大，需先计算废料材积，再计算合格的指接板材积。如图5所示，废料的第1部分为小径木板皮材积； 第2部分为指接过程中铣去的木材材积，将其材积近似为指接弧形部分的材积，出材率的具体计算公式为：

(3)

式中：η为出材率；V为小径木材积；V1为板皮材积；V2为指接材积。

图5 小径木指接材积

3.1 小径木材积

假设小径木形状为截顶椭圆抛物柱，则其材积计算(马岩， 2005)如下：

(4)

(5)

(6)

式中：Da1为小径木小头长径；Db1为小径木小头短径；q=Da1/Da2。

3.2 板皮材积

如图6所示，假设以圆心角60°上下去板皮，对板皮截面阴影部分进行积分得到板皮的截面积如下：

图6 板皮截面

(7)

原式可以化简为：

(8)

(9)

板皮材积如下：

V1=S1×l。

(10)

3.3 指接材积

小径木以圆心角60°上下去板皮后，指接需要铣去的木材材积近似于阴影部分体积，如图7所示。其指接阴影处截面积如下：

图7 指接截面

(11)

式中：Da1表示小径木小头长径；Db1代表小径木小头短径。

(12)

指接阴影处体积如下：

V2=S2×l。

(13)

利用式(3)可以对小径木指接出材率进行近似计算。通过实际测量5组小径木长径和短径，分别代入出材率计算公式(3)，因为计算材积时材长是相同的，故只需计算各截面面积即可。需要指出的是，计算结果是在理想小径木前提下得到的，只是为了验证小径木指接加工工艺可以提高小径木出材率； 在实际应用和计算过程中，还需要对小径木的弯曲度、节子及其虫眼等缺陷进行讨论(Castellani， 2009)。小径木指接加工出材率计算结果如表1所示(以直径190 mm为例计算验证过程见附录)。

表1 小径木指接加工出材率计算结果

由表1可知，5组小径木出材率分别为83.13%、83.14%、83.5%、83.63%和84.78%。根据以上数据发现，小径木出材率随直径增加而增大，与制材工艺中原木直径越大、出材率越高的规律相吻合。与传统指接工艺相比，小径木半圆指接不需要对半椭圆形边缘进行去边皮处理，既可减少工序，提高生产加工效率，又可减少加工过程中原木损耗，提高出材率，这种新的工艺方法扩大了小径木的应用范围。

4 结论

以建立的小径木理想数学模型和小径木半圆指接数学模型为基础，根据小径木指接数学模型推导出小径木指接材积公式。通过实际测量几组小径木参数，分别对小径木半圆指接后的理论出材率进行计算，结果显示出材率均在83.13%以上，且随小径木直径增加出材率随之增大，其中小径木直径为190 mm时出材率最高，达到84.78%。采用小径木半圆指接工艺，可提高小径木出材率，为小径木实际选材提供参考。