阿拉尔地区胡杨材积与胸径、树高的关系分析

张立欣，陈纪龙

(塔里木大学信息工程学院，新疆阿拉尔 843300)

胡杨(Populuseuphratica)是荒漠地区特有的珍贵森林资源，常年生长在沙漠中。它耐寒、耐旱、耐盐碱、抗风沙，有很强的生命力，对于稳定荒漠河流地带的生态平衡、防风固沙、调节绿洲气候和形成肥沃的森林土壤具有十分重要的作用，特别是在新疆南部塔里木盆地，胡杨犹如一条绿色长城，紧紧锁住流动性沙丘的扩张。胡杨在荒漠上所起的巨大作用，是难以用一般数字估价的。

目前，国内对胡杨的研究主要集中在胡杨光合生理活动的研究[1-6]、干旱胁迫对胡杨影响[7-10]、胡杨群落结构的研究[11-15]、胡杨叶片的研究[16-17]等。材积、胸径和树高是林木调查的3个主要因子，相比较于材积，胸径和树高容易获取，而材积又是人们相对比较关心的，但是有关胡杨材积与树高、胸径之间关系的研究，目前鲜有报道。因此，本研究试图通过实测阿拉尔地区一定数量的胡杨胸径、树高、材积数据，通过分析胸径、树高与材积的相关关系，并建立模型，以期为调查胡杨的材积提供方便，并且为胡杨林的造林设计、经营规划的确定提供参考数据。

1 材料与方法

1.1 材料

2016年9月在新疆阿拉尔地区塔里木河附近、阿拉尔市周边根据不同土壤类型选择样地，采集胡杨材积Y(单位：m3)与胸径X1(单位：m)、树高X2(单位：m)等指标，共得到85组数据材料，用于建立回归模型和模型检验。为确保建模样本和检验样本分布均匀，将全部样本按树龄从小到大排列，每隔3株抽取1株作为检验样本，剩余的作为建模样本，得到约占1/4的检验样本和约占3/4的建模样本，即建模样本64株，检验样本21株。

1.2 Box-Cox变换

Box-Cox变换是对因变量Y的如下变换：

y(λ)=Xβ+e,e：N(0,σ2I)。

其中，β为回归系数，σ2为误差方差，I为n阶单位矩阵。用极大似然法确定λ。

因为y(λ)：N(Xβ,σ2I)，所以对固定的λ、β、σ2的似然函数为

这里J为Jacobi行列式

所以当λ固定时，J是不依赖于β和σ2的常数因子。L(β,σ2) 的其余部分关于β和σ2求导数，令其等于零，可以求得β和σ2的极大似然估计为

这里残差平方和RSS(λ,y(λ))=y(λ)[I-X(X′X)-1X′]y(λ)。

对应的似然函数最大值为

这是λ的一元函数，通过求它的最大值来确定λ，可以转化为求lnLmax(λ)的最大值。

1.3 适应性检验

将各检验样本导入所建立的材积与胸径、树高的回归模型中，计算出检验样本的理论材积，通过对比检验样本的实际值，分别计算出回归模型的总相对误差和平均相对误差绝对值，用以衡量所建立的回归模型是否符合精度标准。

2 结果与分析

以材积Y为因变量，分别以胸径X1、树高X2为自变量，根据建模样本所得数据作材积与胸径、材积与树高的散点图，分别如图1和图2所示。

由散点图可知，材积与胸径、材积与树高都呈现一种曲线增长的趋势。它们之间的相关系数如表1所示。

表1 胡杨材积、胸径、树高之间的相关系数

材积与胸径之间的相关系数达到0.951，因此材积与胸径之间存在正的强相关关系。材积与树高之间的相关系数达到0.760，因此材积与树高之间存在正的相关关系。为了得到材积与胸径、树高之间的回归模型，选择Box-Cox变换。

2.1 Box-Cox变换参数的选取

为了得到Box-Cox变换的参数λ值，取λ∈(-0.25，0.25)，作对数似然函数随λ变化的曲线图(图3)。

对数似然函数随着λ的增大呈现递增的趋势，λ∈(-0.25,0.25)时，并未出现最大值，因此，取λ∈(0,2)，重新作出对数似然函数随λ变化的曲线图(图4)。

对数似然函数随着λ的增大呈现先增大又递减的趋势，从图4可知对数似然函数在λ∈(0.2,0.5)时取到最大值，因此作出对数似然函数在λ∈(0.2,0.5)的曲线图(图5)。对数似然函数在λ≈0.35时达到最大，因此选择参数λ*=0.35作为Box-Cox变换的参数。

2.2 回归模型的建立

变换后的材积向量记为

由Q-Q图可知，变换后的材积值y(λ*)呈现正态分布。做变换后的材积值y(λ*)和胸径、树高之间的线性回归模型：

y(λ*)=Xβ+ε。

由普通最小二乘法求出模型的参数估计值为

即所得模型为

模型通过了方程的的显著性检验和系数的显著性检验，检验结果如表2和表3所示。

表2 方程的显著性检验结果

表3 系数的显著性检验结果

由此得材积Y与胸径X1、树高X2的回归模型为

也即最终模型为

材积=(-0.015+2.494 8×胸径+0.018 2×树高)1/0.35。

2.3 模型的适应性检验

将回归模型材积=(-0.015+2.494 8×胸径+0.018 2×树高)1/0.35，应用到检验样本中，检验结果如表4所示。

表4 模型的适应性检验

适应性检验结果验证了材积与胸径、树高之间的回归模型具有较高的精度。

3 结论与讨论

阿拉尔地区胡杨的材积、胸径、树高对于沙漠地带生态平衡的确定、生物量的测定都具有重要意义，相比于胸径、树高的测定，材积的测定要费力费时，因此本研究建立了胡杨材积与胸径、树高的回归方程：材积(-0.015+2.494 8×胸径+0.018 2×树高)1/0.35，这可为胡杨林的造林设计、经营规划的确定提供参考。

在林业部颁布的技术规定中对于误差的控制范围要求 在-3%～3%内(中华人民共和国林业部，1990)，但在生产中，一般认为相对误差绝对值小于5%，则说明所编制的材积表满足精度要求[18]，本研究所建立的模型总相对误差为 -1.183%，平均相对误差绝对值为1.213%，也为林业部门提供了一种新的、有效的计算材积的方法，即可利用胡杨的胸径、树高编制适用于阿拉尔地区胡杨的二元材积表。