目镜式焦度计检测光学原理及规范操作

文 张丙寅 余红

关键字：焦度计；光学原理；球镜

焦度计主要是对眼镜片或透镜的球镜屈光度、柱镜屈光度、柱镜的散光轴位、棱镜度和基底方向进行测定，也是眼镜零售店、视光中心、光学元件生产厂和各级计量检测单位的必备检测工具。因此掌握焦度计规范操作是眼镜店从业人员的必备技能。目前的焦度计检测原理都是对球镜检测的分析，很少涉及到对柱镜透镜检测原理的解释。本文从目镜式焦度计检测球镜片原理入手，对目镜式焦度计检测柱镜透镜原理及观察到的现象进行阐述，从而帮助读者更加全面深入地理解目镜式焦度计检测光学镜片的原理。

1 目镜式焦度计检测球镜片原理

目镜式焦度计的检测镜片的光路组成结构如图1所示。光源发出的光线经过滤色片后使得均匀光线照亮移动分划板，移动分划板经过准直物镜（凸透镜）折射后为平行的光线，即移动分划板的位置此时正好处于准直物镜的物焦平面上。出射的平行光线再通过望远物镜成像在固定分划板处，此时人眼通过目镜组可同时观察到固定分划板和移动分划板上的刻度线清晰像。

图1 目镜式焦度计的检测镜片的光路组成结构

将被检测球镜片放到支撑座上，若移动分划板不动，则移动分划板经过准直物镜的平行光线通过被检测镜片将会发生汇聚或发散，汇聚和发散的光线通过望远物镜后在固定分划板处形成圆形光斑，此时人眼通过目镜组观察到的移动分划板的像为模糊的像，如图2所示。因此人眼为了通过目镜看清移动分划板的像，必须将移动分划板移到由准直物镜和被检测镜片组成的光学系统物焦平面上，即发出的光线经过准直物镜和被检测镜片后是平行光线，再通过望远物镜后才能汇聚到固定分划板，此时人眼通过目镜组可同时观察到固定分划板和移动分划板上的刻度线清晰像。

图2 目镜式焦度计的检测球镜片的光路图（模糊像）

图3 目镜式焦度计的检测球镜片的光路图（清晰像）

球面透镜是指透镜的两个折射面都是球面（或者一个是球面，另一个是平面）的透镜，其各个方向的屈光力相同。目镜式焦度计的检测球镜片的光路如图3所示，其中被测镜片以凸透镜为例。F1为准直物镜的物焦点位置，是未放置镜片时移动分划板的位置，F1'为准直物镜的像焦点，是放置被检测镜片的位置。T点为被测镜片和准直物镜组成的光学系统的物焦点位置。当在支撑座位置放上被检测镜片后，将移动分划板从F1位置移动到T的位置，此时光源发出的光线经过滤色片为均匀的光线，再通过准直物镜发生折射，折射光线再通过被检测镜片后再进行折射，其出射光线为平行的光线，平行光线经过望远物镜后，在固定分划板为清晰的像。针对准直物镜而言，移动分划板在T点，其成像点为T'点，即移动分划板上的光线经过准直物镜发生折射后，其折射光线的反向延长线为像点，同时T'点也是被检测镜片的像焦点的位置。

根据牛顿公式，以准直物镜为光学系统，物距x是以物方焦点F为原点到物点T的距离，根据自左向右为正，反之则为负的符号规定，物距x为负值，而像距x'是以像方焦点F'为原点到像点T'的距离，为正值，则根据牛顿公式可知：

由于光学系统的像方焦点和物方焦点的量值与光学系统两端的介质折射率有关，若光学系统在同一种介质中，则有f1=f1'，因此公式（1）可变为

由于T'点也是被检测镜片的像焦点的位置，且待测眼镜片的凹面（后顶点）背向目镜，因此被检测镜片的后顶点到像焦点的距离fv'与x'相等，即

代入公式（2）可得：

在眼镜光学中，由于检测由主点到相应焦点的距离比较困难，因此常以透镜球面后顶点到焦点的距离的倒数称为镜片的屈光力，则

带入公式（3）可得

对于目镜式焦度计，其准直物镜屈光力不变，因此物焦距f1为常数不变，所以移动分划板移动的距离与被检测镜片的屈光力成正相关关系。

2 目镜式焦度计检测单纯柱镜片原理

图4 目镜式焦度计的检测柱镜片的光路图（水平清晰像）

图5 目镜式焦度计的检测柱镜片的光路图（垂直清晰像）

目镜式焦度计在检测柱镜片时，首先会观察到与轴位垂直的方向上有移动分划板清晰的像，而与清晰线垂直方向上为模糊的像，下面进行详细的解释。

圆柱面透镜是指透镜面与轴平行方向的屈光力为零，而另一与轴垂直的子午线方向的屈光力最大，即为此圆柱面透镜的屈光力。目镜式焦度计的检测圆柱面透镜的光路如图4所示，其中被测镜片以正柱镜为例。将被检测柱镜片放到支撑座上，其中轴位放到90度位置，若移动分划板不动，经过准直物镜为平行的光线，由于被检测镜片在与轴垂直的方向有最大屈光力，因此水平方向的平行光线通过被检测柱镜片将会发生折射，垂直方向的平行光线保持平行，因此在柱镜片像方焦线的位置成像为一平行于正柱镜轴位的直线。此时垂直方向的平行光线继续经过望远物镜后在固定分划板上进行汇聚，而水平方向的光线经过望远物镜后在固定分划板处形成水平方向的直线，此时人眼通过目镜组观察到的移动分划板的水平方向为清晰的像，垂直方向为模糊的像，如图4所示。

因此人眼为了通过目镜看清移动分划板上垂直方向的像，需要将移动分划板从F1移动到T点，其中，F1为准直物镜的物焦点位置，T点为被测柱镜片和准直物镜组成的光学系统的物焦线位置。此时光源发出的光线经过滤色片的水平光线通过准直物镜发生折射，折射光线再通过被检测镜片后再进行折射，其出射光线为平行的水平光线，而光源发出的光线经过滤色片的垂直光线通过准直物镜发生折射，由于垂直方向无屈光力，因此垂直方向光线通过被检测镜片后沿原方向前行，水平平行光线和垂直平行光线经过望远物镜时发生折射，在固定分划板为清晰垂直线。此时根据牛顿公式，可求出水平方向的屈光力（与球镜片的计算方法相同）。

3 目镜式焦度计检测球柱镜片原理

球柱镜片可以看作两个正交柱镜的联合，因此目镜式焦度计检测球柱镜片原理其实是对两个正交柱镜进行检测，然后可将两个正交柱镜的联合方式转化为球柱镜的表达方式。为了更好理解，下面以+5.00DS/+2.00DC×90的球镜片进行解释说明。平行的光线经过球柱镜后不能汇聚为一个焦点，而是形成前后不同且相互垂直的两条焦线，两条焦线形成顶点相对的圆锥体形光锥，称为Sturm光锥。将被检测柱镜片放到支撑座上，通过转动检测旋钮移动和旋转镜片，观察到一条清晰垂直线的像，水平线模糊的像，这是由于水平方向的光线经过准直物镜和被检测球柱镜片形成平行的光线，经过望远物镜后汇聚到固定分划板上形成一个焦点，无数个水平切面形成一条垂直方向的清晰焦线，即将Sturm光锥一条焦线成像在固定分划板，与之垂直的焦线成模糊的像，如图6所示，其焦度的计算方法与柱镜片相同。保持镜片不动，继续转动焦度旋钮，会发现清晰的像变得模糊，而相对应的模糊的像变得清晰，这是由于通过转动焦度旋钮，将Sturm光锥另一条焦线聚焦在固定分划板，光路图如图7所示。

图6 +5.00D×180检测时的光路图

图7 +7.00D×90检测时的光路图

4 注意事项

通过以上目镜式焦度计检测镜片原理解释可知，球镜片焦度计应该是检测球镜片、单纯柱镜片、球柱镜片的基础，因此，为了保证目镜式焦度计检测镜片原理及公式推导正确性，在操作时一定注意以下事项：

4.1 检测时镜片的凹面朝下

在眼镜光学中，由于检测由主点到相应焦点的距离比较困难，因此常以透镜球面后顶点到焦点的距离的倒数称为镜片的屈光力，由公式（3）可知，fv'指被检测镜片的后顶点到像焦点的距离，因此，检测时必须要求镜片的凹面朝下。

4.2 检测时镜片紧贴基座

在目镜式焦度计设计时，要求放置被检测镜片的基座位置为准直物镜的像焦点，这是保证整个公式推导的前提条件。另外，由公示（3）可知，fv'是指被检测镜片的后顶点到像焦点的距离，因此在检测时要求镜片要紧贴基座，否则会引起fv'错误。

5 结论

本文从光学原理和数学知识的角度出发，不仅对目镜式焦度计检测球镜片的光学原理进行推导和解释，同时也对球柱镜片、单纯柱镜片的光学原理进行了解释，从而获得全面深刻的认识。另外，本文从目镜式焦度计检测镜片原理及公式推导正确性出发，指出在目镜式焦度计操作中的注意事项，从而更加有效地提升了人们的规范操作意识。❏