借助多元表征从“操作”走向“理解”———《搭配》教学

周兴蓉，张麟

【教学内容】

浙教版二年级上册第88、89 页。

【教学过程】

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们，我们每天都要与吃、穿、行打交道，这些事情中有什么数学问题呢？

生：各种菜要搭配着吃。

生：还有搭配穿衣服。

师：是呀，这些事情当中就有搭配的数学问题，今天就来研究有关搭配的知识吧。（板书课题）

【设计意图：以学生耳熟能详的生活情境导入，让学生感受到数学就在生活中，从而激发他们探究数学问题的兴趣。】

二、创设情境，探究新知

师：老师准备了三件上衣和两条裙子，你打算怎样搭配？一共有几种不同的穿法？（课件出示）

活动要求：

1.拿出衣服卡片摆一摆，并记录下你摆了几种。

2.同桌交流，把自己记录的方法介绍给同桌。

（学生操作时，教师巡视，引导学困生。同桌交流后进行汇报）

生：第一件衣服和第一条裙子、第一件衣服和第二条裙子、第二件衣服和第一条裙子、第二件衣服和第二条裙子、第三件衣服和第一条裙子、第三件衣服和第二条裙子，一共有6 种。

生：他那种有些麻烦，我是这样，衣服1 和裙子1、衣服1和裙子2、衣服2 和裙子1、衣服2 和裙子2、衣服3 和裙子1、衣服3 和裙子2，也是6 种。

生：我还有更简便的，给它们编上号，①～⑤号。

师：编号的方法很好，谁能在她的基础上再改进一下？

生：上衣、裙子是两类东西，要分类标号。那裙子就用字母a和b 来表示吧。

师：这样搭配出来会怎样呢？

生：就是①a、①b、②a、②b、③a、③b 也是6 种。

师：非常清楚明了，还有不同的表示吗？

生：我还有不同的，连线，很方便快捷，也是6 种。

师：你能介绍一下是怎么连线的吗？（学生说，教师课件演示，如下图）

生：我用△表示上衣，□表示裤子。也可以把它们连起来。

师：真不错。刚才这么多方法都找出了6 种，有什么相同和不同的地方吗？

生：表示的方式不同，但结果都是相同的，都有顺序。

师：如何能做到有序呢？

生：就是要做到不漏掉，也不重复。

师：说得真好，刚才的那些好方法就是做到了不重不漏。

【设计意图：通过学生实际摆、充分说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达理，在“摆”中发现问题，在“说”中解决问题。充分利用学生原有的差异，借助学生间互相交流，感受符号化表示的简洁高效。利用多元表征让学生感受到无论用什么方式进行表示，目的都是为了有序地进行思考。】

师：你们会把连线的方法用算式表示出来吗？

生：3+3=6（种）。

师：你是怎么想的？

生：1 条裙子搭配3 件上衣，2条裙子就有2 个3，所以3+3=6。

师：还可以列什么算式呢？

生：2+2+2=6（种）。1 件上衣搭配2 条裙子，有2 种，3 件上衣就有3 个2，所以2+2+2=6。

师：刚才列的都是加法算式，还可列？

生：乘法算式，2×3=6（种）或者3×2=6（种）。

师：为什么可以这样列？

生：2 个3、3 个2 都可以用乘法2×3 或3×2 来表示。

师：分析得真好。如果增加1条裙子，一共有几种搭配方法？

生：因为有3 件上衣，增加1条裙子就增加1 个3，共有3 个3，3×3=9（种）。

师：如果增加1 件上衣，一共有几种搭配方法？

生：有2 条裙子，增加1 件上衣就增加1 个2，共有4 个2，4×2=8（种）。

【设计意图：通过观察有序的连线图，学生从形得到数，再从数得到算式，从而理解考虑搭配的所有方法就是思考有几个几。通过变化某个搭配要素的数量，从而观察增加的是几个几，进一步加深对搭配问题的理解。】

三、联系生活，解决问题

1.乒乓球比赛中的数学问题。

师：4 位学生和2 位教师进行乒乓球单打比赛。如果每位学生和每位教师都打一局，一共要打多少局？

生：2×4=8（局）。从教师出发，每位教师与4 位学生都要打一局，就是2 个4；如果从学生出发，每位学生都要与2 位教师打一局，就是4 个2。都能用2×4 来表示。

课件出示连线图。（如下图）

2.走路中的数学问题。

师：聪聪家到少年宫要经过学校，从家到学校有3 条路可走，学校到少年宫有2 条路可走。一共有几种走法呢？

生：3+2=5（种）。

生：应该是3×2=6（种）。

师：你们觉得哪一种是对的呢？为什么呢？谁能解释呢？

生：我认为3×2=6 是对的。因为聪聪家到学校有3 条路可以选，学校到少年宫有2 条路可以选，所以是3×2=6。

生：用符号①、②、③分别表示聪聪家到学校的线路，用a、b来表示学校到少年宫的两条线路。连一下线，就是有6 种选择。

生：选了一条聪聪家到学校的路后，后面从学校到少年宫就有2 条路可选，这样就有3 个2，所以是6 种。

师：分析得都很好，这题与之前的搭配题目有什么联系呢？

生：家到学校有几条路相当于上衣有几件，从学校到少年宫有几条路相当于裙子有几条。其实是一样的，就是换了种形式。

【设计意图：通过研究生活中常见的两个情境，进一步加深对搭配问题的理解。乒乓球比赛的情境变化了搭配要素的数量，进一步理解几个几的含义。路线的情境将搭配的要素隐藏在题目信息中，需要学生深入思考判断，并感受与之前的搭配问题的联系，从而让理解更加深入。】

四、联系实际，拓展巩固

师：体育器材室有以下三种球各若干个，可以任意拿两个，有多少种选择？分别是什么？

生：有3 种，分别是橄榄球和篮球、橄榄球和足球、篮球和足球。

师：有不同的想法吗？

生：我认为是6 种，因为这里说可以任意拿两个，那么拿两个篮球也是可以的。刚才3 种是两次拿球不一样的，还有3 种是两次拿球一样的。

师：可以拿两个同样的吗？

生：可以，题目说任意拿两个。

师：大家再思考一下，应该怎么想呢？可以在活动纸上试一试。

（学生操作，教师巡视，了解学生的掌握情况，适时引导帮助）

分享学生成果（如下图），得出：3+2+1=6（种）或3+3=6（种）。

师：什么情况下只有3 种呢？

生：如果规定不能拿相同的球的时候就只有3 种。

师：嗯，分析得很好，看来看清题意非常重要。

师：这节课大家有什么收获？

【设计意图：用学生身边熟悉的情境改编为变式练习，试图打破学生用两种搭配要素的数量相乘得出搭配总数的思维定势，避免学生出现单一的模式化思考。从而进一步促进学生理解搭配问题的本质，用合理的方式不重不漏地思考出所有的可能。】