想象先行 虚实相融——《图形的运动（三）》教学实践（一）

方爱英

【教学内容】

人教版五年级下册第83、84页。

【教学过程】

一、创设情境，引出研究问题

师：请两位同学上来和老师完成一个小游戏，再请其他同学边观察边思考：你观察到了哪些运动现象？（学生听口令做动作：“齐步走、向右转、向左转、向后转”等）

生：“齐步走”是平移，“向右转、向左转、向后转”是旋转。

师：我们在二年级时已经初步认识过生活中的平移和旋转现象，今天进一步来学习图形的旋转。（板书课题：图形的旋转）

二、展开探索，认识旋转要素

1.观察比较，掌握旋转方向。

师：能举几个旋转的例子吗？

师：老师也收集了一些生活中的运动现象，你能从中发现旋转运动吗？它们是怎么旋转的？（出示钟面、风车、道闸、秋千）

生：我认为钟面上的指针和风车上的叶片是旋转运动。

师：（动态展示钟面上指针和风车叶片旋转的过程）同样是旋转，它们有什么不一样的地方？

生：它们旋转的方向相反。

师：像这样，顺着钟面上指针旋转的方向叫顺时针方向，和它相反的方向如风车叶片刚才旋转的方向叫逆时针方向。（板书）

师：请同学们将自己的右臂想象成时针，按照指令做运动：

（1）手臂指向12 时位置，顺时针旋转90 度，逆时针旋转90 度；

（2）手臂指向9 时位置，顺时针旋转90 度，逆时针旋转90 度。

生：我认为这两次运动不是旋转，因为它们没有旋转一圈。

生：我认为是旋转，只要它转动了就是旋转，没有规定它一定要转一圈。

师：同学们的争论很有价值，是不是一定要转一圈才算旋转？接下来我们继续从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。

2.借助钟面，明确其他的两个要素。

（1）认识旋转中心。

动态展示甲钟面指针从“12”旋转到“1”，乙钟面指针从“2”旋转到“5”。

师：甲乙两个钟面上指针旋转的过程有什么相同？

生：方向相同。都是顺时针旋转的。且指针旋转过程中都是只有一端动，另一端不动。

师：指针围绕一个中心点旋转，这个中心点叫旋转中心。（板书）

生：我发现旋转中心是不动的，旋转中心在哪儿，旋转运动就发生在哪儿。

（2）认识旋转角度。

师：甲乙两个钟面上指针旋转过程有什么不同？

生：指针的起止位置不一样，旋转的角度不一样。（板书）

师：你能借助钟面判断它们分别旋转了多少度吗？

生：甲钟面的指针旋转了30度。因为周角是360 度，钟面上有12 大格，平均分成了12 份，一份就是30 度。

生：乙从“2”走到“5”，旋转了3 大格，所以是90 度。旋转几大格，就是几个30 度。

（3）描述旋转过程。

师：想象一下，指针是如何从“12”旋转到“1”的？

生：指针绕点O，从“12”起顺时针方向，旋转30 度到“1”。

师：通过学习，你知道描述旋转运动必须具备哪些要素吗？

生：描述旋转运动必须具备旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素。

3.借助想象，深入理解旋转要素。

（1）想象旋转过程。

师：（出示一个空白钟面）指针从“6”到“9”，你能想象出旋转过程吗？

生：指针从“6”起，绕点O 顺时针方向，旋转90 度到“9”。

师：只能这样旋转吗？

生：指针从“6”起，绕点O 逆时针方向，旋转270 度到“9”。

（2）深入理解旋转。

师：（取出自制钟摆教具展示运动，并用粉笔把钟摆运动的轨迹留下）这是旋转运动吗？

生：是的。围绕一个点进行旋转，既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转，只不过没有旋转360 度。

师：（出示道闸和秋千图）现在，你能明确判断它们是不是旋转运动吗？

生：肯定是的。

师：（出示道闸运动动态图）说说车辆进小区和出小区时，道闸是如何旋转运动的？

生：车辆进小区时，道闸绕点O 逆时针旋转90 度；出小区时，道闸绕点O 顺时针旋转90 度。

三、动手操作，感悟旋转实质

1.线段的旋转。

师：如果把指针看作一条线段，用OA 来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在练习纸的方格中感受一下可以怎么旋转？

生：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。

师：想象一下，线段OA 如果绕点A 逆时针旋转90 度会旋转到什么位置？把它画在方格纸中。

师：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？

生：旋转后的线段，形状、大小没变，位置变了。

师：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？

生：1 号是旋转中心错；2 号是旋转方向错；3 号是旋转角度错；4 号是线段长度错。

师：看来在画图的时候一定要注意旋转的中心、方向和角度三个要素，并注意旋转前后形状、大小不变。

2.三角形的旋转。

师：三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90 度后，想象一下，得到的会是什么样的图形呢？用老师提供的活动三角形学具，在方格纸上操作。

师：你发现了什么？

生：和线段旋转一样，形状大小没变，位置变了。

师：如何确定三角形旋转后的位置？

生：我发现和前面线段的旋转是一样的，以O 为旋转中心，确定了线段AO、BO 旋转后的位置，也就确定了整个三角形旋转后的位置。

生：他的意思也就是三角形的每条直角边都绕点O 顺时针旋转90 度。

师：如果继续绕点O 顺时针旋转90 度，两次旋转后的图形，会组成一个什么图案？

（学生回答后，动态演示风车形状形成的过程）

3.借助补白，深入感悟。

课件出示练习：

（1）怎样旋转90°，A 点与A1重合？

（2）怎样旋转90°，A 点与A2重合？

（3）怎样旋转90°，A 点与A3重合？

（4）怎样旋转90°，A 点与A4重合？

生：三角形ABC 绕点C 逆时针旋转90°，A 点与A1重合。

生：三角形ABC 绕点C 顺时针旋转90°，A 点与A2重合。

生：三角形ABC 绕点B 顺时针旋转90°，A 点与A3重合。

生：三角形ABC 绕点B 逆时针旋转90°，A 点与A4重合。

师：你们是如何确定的？

生：我是根据边的旋转确定的。因为AC 绕点C 逆时针旋转90°后与A1C 重合，所形成的夹角是90°。

生：AC 绕点C 顺时针旋转90°后与A2C 重合，所形成的夹角是90°。

生：BC 绕点B 顺时针旋转90°后与BC′重合，所形成的夹角是90°。

生：BC 绕点B 逆时针旋转90°后与BC″重合，所形成的夹角是90°。

师：（课件演示验证）通过刚才的学习，你能发现如何判断图形的旋转是否正确吗？

生：我发现可以把图形的旋转转化为边的旋转，特别是与旋转中心相连接的边。

师：这位同学的回答很重要，把图形的旋转转化为边的旋转，也就是线段的旋转，看似复杂的图形旋转就会变得非常简单。谁还补充？

生：通过边的旋转来判断图形的旋转是否正确时，最好选择与格线重合的边，比较容易判断旋转角度和旋转后边的长短是否变化。

师：是的。这一点也非常重要。

四、欣赏图案，感受旋转应用

欣赏生活中，尤其是美术中，利用旋转生成的若干美丽图案。