关于坝体混凝土的强度分级、结构抗力标准值及其分项系数

陈厚群

（中国水利水电科学研究院，北京 100048）

1 研究背景

混凝土的强度级别、结构抗力的标准值及其分项系数的取值是混凝土结构设计中的重要参数。目前在我国，无论是在水利和水电部门、静态和动态设计、同一部门的各类水工结构、甚至是混凝土坝中的重力坝和拱坝设计中，对这些参数的内涵和取值都各不相同。其概念上的混淆，不仅给设计人员增添麻烦，也不利于坝工设计的标准化和与国际接轨。为维护水利水电工程设计标准体系的严肃性，亟需协调统一以形成共识。

2 坝体混凝土的强度分级

当前对混凝土强度的等级，国内外已基本形成的共识是：按照国际标准（ISO3893）的规定，混凝土强度的等级用标准方法制作养护的边长为150 mm的立方体试件，以其在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度确定，用符号C（N/mm2）表示。我国以往的坝体常态混凝土强度的标号以边长为200 mm的立方体试件，以其在90天龄期用标准试验方法测得的具有80%保证率的立方体抗压强度确定，用符号R（kg/cm2）表示。为了与国际标准保持一致和与其它规范相协调。我国坝工界将原以R（kg/cm2）表征的坝体常态混凝土强度分等改为以C（N/mm2）表征的分级。

当材料强度按正态分布时，在由标号R向等级C的转换中，混凝土的强度总体分布由平均值μ减去0.842倍标准差σ（80%保证率）改为由平均值μ减去1.645倍标准差σ（95%保证率），并已在国家标准《水利水电工程结构可靠性设计统一标准（GB 50199-2013）》明确规定以0.05的分位值作为人工材料强度的标准值。强度随保证率降低的增长随变异系数δ（标准差σ与平均值μ之比）的取值而有所不同，在变异系数δf取为0.2时，保证率由95%降至80%的强度增长为1.24倍。

混凝土的初期强度随龄期的增长，取决于所采用的原材料和配合比而有所差异。一般90天的强度比28天的强度要提高1.2倍以上。此外，在保证率和龄期相同时，标号R的200 mm的立方体试件较之等级C的150 mm立方体试件的强度降低约为5%以下。据此，可以换算标号R和等级C之间的转换关系。行业标准《混凝土重力坝设计规范（DL 5108-1999）》和国家标准《水工建筑物抗震设计标准（GB 51247-2018）》[1]等都遵照采用了等级C的常态混凝土强度分级。

但近期国家能源局新发布的《混凝土重力坝设计规范（NB/T 35026-2014）》[2]，对坝工混凝土又提出了以Cd表征的等级划分。以边长为150 mm的立方体试件、90天龄期、80%保证率的立方体抗压强度确定相应的Cd值。《混凝土拱坝设计规范（DL/T 5346-2006）》[3]中又采用了和Cd类同的C90的分级，其内容不仅包括龄期从28天改为90天，保证率也由95%改为80%，以Cd或C90分级的混凝土强度，小于以C分级的同级别的混凝土强度，只有其约1/1.5倍左右。实际上，除了试件尺寸由200 mm的立方体改为150 mm的立方体和单位由（kg/cm2）改为（MPa=N/mm2）外，Cd和C90与原先采用过的标号R没有本质差异，重又回到无法与国际标准保持一致和与其它规范，包括新发布的国家标准《水工建筑物抗震设计标准（GB 51247-2018）》相协调的状态了。同是坝体混凝土强度的分级，在重力坝和拱坝的设计规范中采用Cd和C90的不同符号，在静载和地震设计规范又有不同内涵，完全有违力求统一的标准化要求。而且还容易引起国内外同行对C与Cd或C90的混淆，例如Cd10或C9010的混凝土湿筛试件强度（其值约为C10混凝土28天、保证率95%强度的0.67倍），可能会被误认为是C10混凝土90天和80%的强度（其值为C10混凝土28天、保证率95%强度的1/0.67倍）。此外，也不利于在承担国外任务中的与国际接轨的要求。笔者认为：似很难理解这种倒退回去徒增混乱的改变的必要性和合理性。

还需要指出的是，在《混凝土拱坝设计规范》中，因考虑拱坝施工期长和重要性，又把其混凝土强度保证率取为85%。但施工期长短主要取决于工程规模，工程的重要性在结构重要性系数γ0中已有考虑，都不应取决于坝型而导致重力坝和拱坝的坝型之间混凝土材料保证率的差异。

3 坝体混凝土结构抗力的标准值

混凝土材料强度的分级是依据规定试件的抗压强度确定的，统一以C表征的混凝土试件的材料强度可以是不同配合比的混凝土，也不反映对应不同结构实际受力状态时的结构抗力标准值。

按国家标准《水利水电工程结构可靠性设计统一标准（GB 50199-2013）》[4]规定，坝体结构的承载能力应按以下极限状态方程确定：

式中：γ0为结构重要性系数；ψ为设计状况系数；S(·)为作用效应，包含了作用的分项系数γf；γd为结构系数；R(·)为结构抗力，包含了材料性能的分项系数γm。

在承载能力极限状态方程中，与作用效应S(·)对应的是结构抗力R(·)。大体积混凝土坝工结构的抗力，因结构几何参数的变导性很小，主要取决于结构中实际混凝土的材料强度特性。在确定坝体混凝土结构抗力的标准值时，需要考虑结构的实际工作条件和设计所采用的安全准则，因而坝体结构抗力的混凝土材料强度的标准值与统一以C分级的混凝土150 mm试件的材料强度标准值之间，存在下列差别。

（1）坝体结构抗力的混凝土强度标准值，因为水工大体积混凝土结构的尺寸常不由应力条件控制，而是由结构布置或重力稳定条件决定。为避免水泥用量过大造成浪费，以及增加温控困难，在确定坝体混凝土结构抗力的标准值时，作为大体积坝体混凝土材料强度的标准值，可采用0.2分位值，即80%的保证率，而非一般混凝土强度采用的95%的保证率。

（2）对于混凝土坝体，由于浇筑时间长，承受荷载的时间较晚，加以为节省水泥、降低绝热温升而采用较高的粉煤灰掺合料的掺量，故宜采用90天龄期的强度，而非一般混凝土28天龄期的强度。

因此，对于150 mm立方体试件，坝体混凝土材料强度的标准值高于一般混凝土材料强度的标准值。当变异系数δf取为0.2、90天的强度比28天的强度的提高取为1.2倍时，坝体结构抗力的混凝土材料强度的标准值比一般混凝土材料强度的标准值约高1.5倍。实际上，随坝体混凝土强度的提高，变异系数δf会有所降低，而粉煤灰的掺入也会使后期强度增加。这些因素都影响到坝体结构抗力标准值的选取。

（3）统一的混凝土强度分级是基于150 mm立方体试件。为体现混凝土作为由骨料、水泥砂浆及其界面组成的非均质复合材料的宏观力学性能，试件尺寸应不小于3倍最大骨料粒径。坝体混凝土都采用骨料最大粒径为80 mm或150 mm的三级配或四级配混凝土，以减少水泥用量、降低水化热温升，有利于其温控防裂。为确定这类多级配坝体混凝土的宏观力学性能的全级配试件尺寸应不小于250 mm和450 mm。因此当选定坝体混凝土配合比后，在以150 mm立方体试件确定其强度等级时，需要筛除最大粒径为40 mm以上的大骨料，制作所谓的“湿筛试件”。湿筛试件较之全级配试件，不仅因尺寸缩小、而且由于水泥砂浆的占比增大，湿筛试件和全级配试件混凝土的配合比已完全不同，全级配试件的强度低于湿筛试件。已有的试验资料表明，坝体混凝土全级配试件的强度一般仅约为其湿筛试件强度的0.84倍。

除此之外，坝体混凝土的工作状况接近于棱柱体受压，已有试验资料表明：棱柱体试件的抗压强度约为立方体抗压强度的0.8倍。因此，坝体结构抗力的混凝土材料强度标准值仅为其湿筛试件混凝土材料强度标准值的约0.67倍。

我国《混凝土重力坝设计规范》和《水工建筑物抗震设计标准》都按《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》规定，采用坝体混凝土结构抗力的标准值。但《混凝土拱坝设计规范》采用的是湿筛混凝土试件的标准值，与《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》规定不符。导致两类混凝土坝型之间及静、动态设计之间在材料性能标准值的内涵和取值都并不协调。

4 坝体混凝土结构抗力的分项系数

目前坝体工程的可靠性设计，已从采用单一安全系数K表征的容许应力法向采用极限状态的分项系数表征的多安全系数法转轨。由于坝体工程的复杂性，安全系数K中除考虑随机性的不确定性外，还包含了占比不小的基于工程经验的未认知性和模糊性等非随机性的不确定性，诸如：从作用到作用效应的转换、从试件的强度到结构抗力的转换、地质查勘中未被查明的隐患、以及可能存在的设计中的人为差错等[5]。因此，目前在评估坝体结构强度承载能力的安全可靠性时，尚难按纯随机性不确定性而采用基于概率理论的可靠度设计方法。分项系数也因此尚不能严格按可靠度理论的验算点确定，而是根据长期的工程设计经验，暂仍需从已有单一安全系数K的套改中求得。

套改中单一的安全系数，可由结构重要性系数γ0、设计状况系数ψ、作用的分项系数γf、结构系数γd和材料性能的分项系数γm组成。其中以结构系数γd计入非随机性的不确定性。对一般工程的正常工况，系数γ0和ψ都取为1.0，坝体的主要作用中，静水压力为设定的确定性值，自重的随机性也很小。因此，主要是从单一的安全系数K中套改结构系数γd和结构抗力的分项系数γm。

已有的混凝土坝抗压强度的单一安全系数K，是针对湿筛试件强度标准值而取值为4.0的。而在极限状态方程中，分项系数γm是针对结构抗力的标准值的。因为混凝土湿筛试件强度标准值为结构抗力的标准值的约1.5倍，所以，针对结构抗力的实际安全系数仅为约4.0/1.5=2.7。

《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》中明确指出，材料的分项系数仅考虑其自身在结构中的变异性。结构抗力的分项系数是其标准值与设计值之比。按照已有专家经验，结构抗力的设计值可取为平均值μ减去2倍左右的标准差σ。在把结构抗力的分项系数γm取为1.5、材料变异系数取为0.2时，即：σ=0.2 μ。相应的结构抗力的材料强度设计值取为较其80%保证率的标准值小1.5倍，即：μ（1-2.23δ）=μ（1-0.842δ）/1.5，即其设计值取为平均值减去2.23倍的标准差，也即设计值的分位值取为约0.01、相应的随机不确定性的保证率为99%。从而由结构抗力实际安全系数K=2.7套改的相应结构系数γd为2.7/1.5=1.8。我国在《混凝土重力坝设计规范》和《水工建筑物抗震设计标准》中的结构系数γd和结构抗力的分项系数γm应是按此取值的。

但在《混凝土拱坝设计规范》中，材料性能的分项系数γm，被解释为，由两个折减系数γ1、γ2相乘而组成的。其中γ1为考虑四级配拱坝坝体混凝土的450 mm立方体或圆柱体的全级配试件和其湿筛试件间的比尺效应引起的强度折减，γ1=1/0.78。实际上，全级配和湿筛试件间不仅有比尺效应，而且两者混凝土的配合比也不相同。而450 mm的圆柱体试件的混凝土抗压强度也不同于其立方体试件的强度，仅为后者的0.8倍。况且考虑由此导致的湿筛试件与结构抗力的混凝土强度差别，并非材料性能的分项系数γm应有的内涵，而是应当在确定坝体混凝土结构抗力的标准值中考虑的。

强度折减系数γ2=1/0.5的引入，被解释为，使加载应力不超过抗压强度50%的比例极限强度，混凝土应力-应变关系保持线弹性关系，以免材料产生屈服。实际上，混凝土应力不超过抗压强度时，都被认为是处于弹性状态的。只有当应力超过抗压强度峰值后才产生非弹性损伤。

虽然γ1和γ2的乘积1/0.78×1/0.5=2.65，在《混凝土拱坝设计规范》中，却又把材料性能的分项系数γm仅取为2.0。而将考虑比尺效应引起的强度折减系数（1/0.78），放到了结构系数中考虑。这样就混淆了材料性能的分项系数γm和结构系数γd之间完全不相同的内涵，令人感到分项系数完全是凑数的结果，有损于采用极限状态的分项系数表征的多安全系数法转轨套改的意义。

综上所述，在《混凝土拱坝设计规范》中，分项系数γm的概念既有违于国家标准《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》中，关于材料和作用基本变量的分项系数仅考虑其自身的变异性的规定，导致《混凝土重力坝设计规范》与《混凝土拱坝设计规范》中，对分项系数γm在概念和取值上的混淆和差异，也有违于国家标准《水利水电工程结构可靠性设计统一标准（GB 50199-2013）》中的要求，即：同一种材料性能，在不同的坝工结构抗力的分项系数宜具有相同的内涵和取值。

5 结论

综上所述可见，当前我国有关坝体混凝土强度的规范中，无论在强度等级的划分、坝体混凝土结构标准值及其分项系数的内涵和取值等方面，都存在相互间的不协调，亟需加以调整和统一。尤其是各个参数在概念上应当十分清晰和明确。如果各类坝体规范都可不按国家标准《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》的规定而各行其是，则国家标准就形同虚设，又何来可靠性设计的“统一标准”，为此，为维护水利水电工程设计标准体系的严肃性，迫切呼吁：（1）应保持采用与国际标准接轨、与各有关规范相协调的统一按C（N/mm2）确定混凝土强度的分级体系。把坝工混凝土的特性在结构抗力的标准值中体现；（2）在坝体强度承载能力极限状态方程中，应采用坝工混凝土结构抗力的标准值，而非其湿筛试件强度的标准值；（3）坝工混凝土结构抗力的分项系数应仅考虑其自身的变异性。同一种材料性能，在不同的坝工结构抗力的分项系数宜具有相同的内涵和取值。