基于QR-GED-EGARCH模型的国际石油价格影响研究

胡梦婕，任梦宇，汪子琦

(安徽大学 经济学院，安徽 合肥 230601)

标准普尔500指数（S&P 500）是美国大盘股全市场的综合指数，代表了美国各行业的世界领先企业在创新、管理和资本运作上的领先水平。石油市场直接影响到各国经济，对调整国际关系、维护市场稳定等具有重要影响。本文选用供应相对稳定且不易受当地影响的布伦特原油FOB现货价格（brentspot price，FOB）代表国际石油价格。

国内外不少学者已经对石油与股票市场之间的关系做了探究分析。Kling[1]运用了向量自回归检验了石油价格波动对标普500和美国五个行业的影响。姬强等人[2]通过建立动态的DCCMVGARCH(dynamic conditional correlation-multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity)模型和多因素的PLS(partial least squares)模型，对美国次信贷危机发生前后国际原油市场和中、美股市之间的传导机制进行了探究分析。Korhan等[3]揭示S&P500股票市场价格指数由于石油和黄金市场价格的贡献及其波动性，以1.2%的日调整速度收敛于其长期均衡水平[4]。赵黎明[4]运用分位数回归模型分析了国内外股票市场对大庆石油价格的影响。丁绪辉等人[5]建立了向量自回归模型、矢量误差修正模型，同时进行脉冲响应函数、方差分解等，从而解释了国际石油价格与股票市场之间的联动效应。Salah等[6]运用了分位数回归模型研究了石油价格冲击对海湾合作委员会国家股市收益的影响，并得出只有当股票市场看涨(高分位数)和正常(中分位数)时，油价上涨才会增加股票回报，反之，油价下跌会降低股票回报，结果表明了石油和股票市场更有可能一起繁荣或一起崩溃。姜永宏等[7]运用DCCGARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型刻画国际石油价格与我国行业股票市场的动态相关关系，发现石油价格冲击对工业行业和原材料行业的风险溢出程度最大,对金融地产行业的风险溢出程度最小。

大多数学者对国际石油价格和股市收益的研究多集中于石油价格对股市收益带来的冲击和影响，而且大多研究时间都是聚集于2008年次贷危机，本文的则是以布伦特原油价格为因变量，建立QR-GED-EGARCH(quantile regression generalized error distribution exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型研究次贷危机之后10年期间S&P500收益波动对石油价格产生的影响。

1 QR-EGARCH模型建立

金融时间序列数据经常表现出条件异方差、尖峰厚尾等特征，因此需要结合GARCH族模型进行建模与分析以便达到较为理想的拟合效果。首先建立GARCH(1,1)模型可以较好地刻画收益率序列的条件异方差特征。其次考虑到金融时间序列的非对称性的特征，Nelson提出了EGARCH模型，其中EGARCH(1,1)条件方差方程

其中：左边是条件方差的对数；α为ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)效应系数，刻画往期信息对当期波动性的影响；ϕ为杠杆效应系数，若ϕ＜0，表明利空消息对波动率的冲击大于利好消息对波动率的冲击，若ϕ＞0，则反之；β是未知参数。

Koenker与 Basset[8]提出 QR(quantile regression)模型[9]后，其理论研究与应用研究都有了迅猛的发展。本文先运用EGARCH(1,1)模型剔除波动集聚性，提取其残差序列进行分位数回归。所以QR-EGARCH模型的的估计值通过求解下式得到：

其中：τ∈(0,1)；θ为系数变量，它随τ的变化而变化；分别是因变量和k维自变量的转置。

2 数据与实证

2.1 数据的的选取与处理

股票价格指数选取美国S&P500指数的日收盘价，数据来源于S&P Dow Jones Indices LLC；国际石油价格则是选择了布伦特石油FOB现货价格，数据来源于EIA(energe information adminstration)。两个样本时间段均为2009年6月1日至2019年6月18日，经过相关的数据整理工作后（对数据进行时间的一致性匹配之后），共有2 515个有效观测值。在实证过程中，运用Eviews8.0我们发现序列具有非平稳性，所以进行了数据的对数差分处理，并用此来衡量两者收益率，定义：

其中：Pt表示t时期布伦特石油的现货价格；et表示t时期S&P500的日收盘价。两组时间序列收益率的波动图如图1。

两组对数收益率均为平稳非白噪声序列，因此可以建立ARMA模型。做出其自相关和偏自相关图，由Q检验统计量对应的P值确定ARMA模型阶数。建立多个ARMA模型，由AIC(an information criterion)、SC、HQ最小准则和DW统计量最接近于2，综合对比选取。最后选取最优模型AR(1)。

2.2 GARCH模型估计结果及分析

做出两组对数收益率序列的ARCH效应，由表1知它们都具有显著的ARCH效应，为剔除波动集聚的特点以及刻画其条件相关关系，构建GARCH模型分别对其进行估计。由表2可知，这两组序列均不服从正态分布，同时表现出偏态、尖峰厚尾的现象。因为GED分布比t分布和正态分布能更好的描述金融时间序列的厚尾现象，比较两序列分别在不同残差分布下的GARCH模型估计结果的AIC准则及Q-Q图如图2，所以选择最适合的GED-GARCH(1,1)对两组对数收益率序列进行拟合估计。

图1 两组时间序列收益率的波动图。(a)布伦特原油收益率序列；（b）S&P500指数收益率序列

表1 ARCH效应检验

表2 两组对数收益率分布基本特征

拟合估计后进行ARCH检验得出P值大于0.05，可知当显著性水平是5%的时候，标准残差无ARCH效应。模型具体结构如下：

图2 两组对数收益率序列Q-Q图

2.3 EGARCH模型估计结果及分析

建立EGRACH模型可得其各参数估计如表3。根据表3发现前面的系数ϕ对应的P值小于0.05，因而两组对数收益率序列是有“杠杆效应”的。然后根据它们的冲击曲线可知两组序列的EGARCH模型对应的冲击均具有不对称性。

然后，将 GARCH(1,1)与 EGARCH(1,1)两模型进行比较，选取更适合的模型对原对数收益序列进行修正。

表3 EGARCH模型参数估计

由表4可以发现这两组序列，相对于建立的GARCH(1,1)模型，EGARCH(1,1)模型的 AIC和SC的值都较小，表明采用EGARCH(1,1)模型进行处理也能较好的拟合结果。建立EGARCH模型比GARCH模型可以更优地探究石油与S&P500指数收益之间的相关性，因为EGARCH模型是允许非对称性存在的。

表4 两个模型的AIC和SC比较

2.4 QR-GED-EGARCH模型估计结果及分析

经过了GED-EGARCH模型的修正，两组序列已经较好地剔除了ARCH效应干扰。再加入分位数回归，运用QR-GED-EGARCH模型对布伦特石油和S&P500的关系进行估计，结果如下：

根据表5可以看出，在不同分位点处，S&P500收益率与布伦特石油收益率呈正相关，即布伦特石油收益率随着S&P500指数收益率的增长而上涨。S&P500收益率对石油收益率的影响0.1～0.3低分位点显著表现出较高的影响力，说明在低分位处即布伦特石油收益低的的前提下，受S&P500收益率变动影响较大。在0.4～0.7分位点，S&P500收益率对石油收益的影响依然是显著的，但是系数估计值逐渐减小，说明美国经济发展速度减缓，随着油价收益的上涨，美股对油价的影响也在逐渐降低。而在高分位即0.8～0.9分位点标普500指数对石油收益率的影响不显著且系数估计结果数值较小，说明布伦特石油收益较高时，不易受股票收益变动的影响，即石油收益的波动不能只靠股市收益的变化来衡量，因为随着经济的发展，有其他的影响因素加入到其中。

表5 QR-GED-EGARCH模型参数估计

3 小结

S&P 500指数不仅对于美国股市，还是美国整体经济都具有代表性。同时由于石油价格对现代社会的重要性，使石油价格的长周期波动与世界经济长周期波动基本的一致。本文旨在研究次贷危机之后10年期间S&P500指数收益对国际石油价格收益的影响，通过QR-GED-EGARCH模型进行数据分析，从而得出在不同分位点处，S&P500指数收益对国际石油价格收益的影响是存在显著性差别的，且具有一定的经济意义。

研究结果表明：①从低分位点处S&P 500指数收益对石油价格收益影响显著这一现象的原因是因为经济衰退一段时间后，进入低油价均衡阶段，而次贷后危机时代美国经济处于触底复苏阶段，石油市场“去金融化”进程加速,两类市场的投机需求受到抑制，与宏观经济的联系基础重新突显,体现为美股对油价具有较强的正向影响，同时美国经济的恢复也促进了石油的出口。②而在高分点处的影响不显著则说明美国经济繁荣阶段持续一段时间后，油价转入高油价均衡阶段。但是国际石油价格波动复杂，随着经济的发展，能够影响其价格收益增高的因素也越来越多（如供求关系、国际政治关系等），则导致了S&P 500指数收益的影响不够显著。

本文的研究意义在于研究次贷危机后10年期间美国经济的变化对石油价格的影响，可以帮助跨市场交易者更好地了解次贷危机后10年内的石油价格波动和走势预测。