斜磁场作用下抛物量子点的折射率系数变化规律研究

叶纯宝，李学超

（安徽理工大学 力学与光电物理学院，安徽 淮南 232001）

近年来，纳米材料的光学与电学特性得到了广泛的研究[1-3]，特别是随着晶体生长技术的发展，像分子束外延，金属有机物化学气相沉积等[4-5]。人们可以利用这些技术制造出各种形状、各种尺度的低维量子系统，例如量子阱、量子线和量子点等[6-10]。让研究者可以更好的探索低维结构的非线性光学特性。同时由于低维材料比体材料有更明显的非线性光学特性，在远红外激光放大器，远红外光电探测器，高速电光调制器，半导体光放大器，光学存储器，光学开关和光学通信中的得到了广泛的应用[10-15]。

在过去的几年中各种各样的低维结构在磁场作用下的非线性光学性能得到了广泛的关注。刘光辉等研究了盘状的量子点在磁场作用以及抛物线与双曲线的势能束缚下的非线性光学性能，研究了磁场强度以及束缚势的电位和频率对非线性光吸收系数和折射率的影响[16]。Monica等研究了在磁场作用下量子点的吸收系数与折射率变化与子带间跃迁的关系，研究发现子带间的弛豫时间以及磁场强度对量子点中的非线性光学性质有重要的影响[17]。近年来对在轴向施加磁场，研究磁场对低维结构的影响做了很多工作，但是对于倾斜磁场的影响研究较少。

因此，为了解斜磁场对各向异性抛物量子点的影响，使用密度矩阵以及迭代方法推导量子点的光折射率变化表达式。使用典型的GaAs材料进行数值的计算，研究了其中参数以及磁场倾斜角度对量子点光折射率改变的影响，从而为研究在斜磁场作用下的光学性能提供一定理论依据。

1 理论模型

使用有效质量近似的方法研究了在斜磁场作用下各向异性抛物量子点的折射率变化，其中系统的薛定谔方程的表达式为[18-19]：

其中：m*表示电子的有效质量；P表示动量算符；A表示矢势；V(x,y)表示电子的限制势；ωx,ωy分别表示电子的限制势在x轴与y轴方向上的分量；e表示量子点内的电子常量。限制势的表达式如下：

设斜磁场与Z方向成θ角，可进行以下的分解：

采用以下的变换：

将哈密顿量对角化：

其中ωc表示回旋频率ωc=eB/m*。可以得到的哈密顿量形式如下：

其中：

可以得到系统的能级表达式为：

假设系统在外加的单一光场作用下，设入射光场为：

用p表示单电子密度矩阵算符，则可以得到p的运动方程为[20]：

其中：H0表示未受电磁场扰动时系统的哈密顿量；q表示电荷量；第二项为弛豫项；ρ(0)表示未受扰动的密度矩阵算符；Γ是系统的弛豫算符；对角项Γij=1/T。

迭代ρ可以得到：

系统电极化强度与极化率间的关系可得

折射率的变化与极化率之间的关系如下：

可以得到线性和三阶非线性折射率改变的表达式为[21]:

其中：μ表示系统的磁导率；nr是介质的折射率；ε0表示真空介电常数；σv表示系统的电子密度；Mij= | ＜φi|qx|φj＞ |表示电子的偶极矩阵元；Eij=Ei-Ej；I表示入射光的强度；c表示真空中的光速。

总的折射率改变的表达式为[22]：

2 结果与讨论

使用典型的GaAs材料进行数值计算，其中的参数选择如下：m*=0.067m0，m0表示电子的自由电子质量，μ=4π×10-7H∙m-1，nr=3.2，T12=0.2 ps，Γ12=1/T12，σv=5.0×10×24m-3，I=0.1 MW/cm2，B=10 T[23-24]。在图1中给出了随着θ变化，总的折射率变化与入射光场之间的关系。θ分别取：π/6，π/4，π/3。从图1中可以看出，随着θ的增加，总的折射率系数不断的减少并且向着高能量的方向移动。出现这种情况的主要原因是随着θ的增加，基态与第一激发态之间的能量差不断的增加。通过计算可以看出，通过选择合适的倾斜角度可以得到理想的峰值大小。

在图2中给出了随着变化，总的折射率变化与入射光场之间的关系。从图中可以看出，当入射光的能量取到28.6 meV时，η分别取0.3，0.5，0.7，总的折射率系数改变分别取到峰值0.039，0.099，0.179。随着η的增加，其相应的偶极矩阵元Mij的大小逐渐增大，使得总的折射率系数改变不断增加。调节合适的η大小，可以得到理想的总的光折射率系数改变的大小。

图1 不同倾斜角度的条件下总的折射率系数变化与入射光能量之间的关系

图2 在不同的条件下总的折射率系数变化与入射光能量之间的关系

图3给出了随着ωy变化，总的折射率改变与入射光场之间的关系。从图中可以看出，当入射光的能量为 28.6 meV，ωy分别取：60.72 ps-1，63.22 ps-1，65.72 ps-1时，取得相应的峰值分别是0.041，0.113，0.27。随着ωy的增加，其相应的偶极矩阵元Mij的大小逐渐增大，总的折射率系数改变不断增加。由计算结果可以看出增加ωy的大小，可以得到更高的光折射率系数改变的峰值。

图3 在不同ωy的条件下总的折射率系数变化与入射光能量之间的关系

3 小结

本文主要研究了在倾斜磁场作用下各向异性抛物量子点的光折射率改变的情况。通过有效质量近似，密度矩阵以及迭代方法求得系统的能级与波函数进而求得系统总的光折射率改变的变化情况。从计算的结果可以发现，随着参数ωy以及θ的不断的增加，总的光折射率系数改变峰值不断的增加。但是随着磁场倾斜角度θ的增加，总的光折射率改变在不断的减少，并且向着高能量方向偏移。通过对斜磁场作用下的各向异性抛物量子点的光折射改变的研究，对光电器件方面的研究有一定的参考意义。