经验激活按径导学拓展创新

庄迎春

摘 要数学课程标准（2011年版）指出，学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。文章主要通过《圆的面积》这一内容的教学，阐述了如何培养学生创新、推理能力。

关键词转化;极限思想;创新意识

中图分类号：O629.11+3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）11-0017-01

数学课程标准（2011年版）指出，学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。但在平时的教学中教师为了减少麻烦，在课堂中往往以教为主，忽略了学生的探索体验感。笔者以《圆的面积》为教学契机希望学生在空间几何学习中有所创新突破。

一、复习图形的转化过程，唤醒学生探究经验

教学片断：

师提问：在这之前我们已经会计算一些平面图形的面积了，比如长方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。老师为了了解同学们以前的学习情况对大家进行了前测，并选择了几位同学的作品，我们一起来看一看。出示学生回顾了平行四边形面积的学习过程，请学生本人来介绍学习过程。

小结：这位同学应用割补法把平行四边形这个新知转化成了长方形这个旧知然后找平行四边形与长方形之间的联系，最后推导出平行四边形的面积计算公式。（教师板贴新知转化旧知，找联系，推导）

接着再出示一位同学回顾了三角形面积的学习过程，也请学生来介绍学习过程。

师小结：同学们，不管是割补法还是倍拼法，它们都是把新知转化为旧知，然后找新旧图形的联系，最后推导出新图形的面积计算公式。今天我们也用这样的步骤来研究圆面积的计算方法。

二、重视动手操作，拓展创新想像

教学片断：转化推导，学生活动

师：由于课堂时间关系，老师已经帮大家把一个圆等份成16份分剪好了，等会我们要来同桌合作，合作之前请一个同学先来读一读老师的要求。

出示：

（1）拼一拼：用这些近似三角形可以拼组转化成我们学过的什么图形？（突出学过）

（2）想一想：拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？

（3）试着完成学习单

我们拼成的新图形是近似___________

拼成的图形________________相当于圆的__________

拼成的图形________________相当于圆的__________

因为_____________的面积公式=__________

所以圆的面积计算公式=_____________________

同桌操作用塑料模型拼一拼，师巡逻指导，并选择有代表的作品在黑板上拼贴展示出来。学生的作品除了常见的平行四边形，还拼成了长方形、三角形、梯形。在课堂中发现只要给予学生足够多的时间，学生的创新能力就会被无限激发。

三、对比想象多次结合，感受极限思想

环节一：出示学生把圆等份成4份、8份、16份的作品，学生对比发现，分16份的，更像三角形，然后师追问：如果要更像一些呢？怎么办？（继续分，课件出示把圆等份32份、64份）我们看，把一个圆平均分成32份，把一个圆平均分成64份，我们发现分得越多，三角形的底就越平，每一份就越接近三角形。

环节二：把圆分割成16份转化成了近似的平行四边形，但它们的底其实都是弧线，怎样才能让底变得再直一些呢？如果均分成32份、64份，128份呢闭上眼想象。三角形的两条腰会渐渐碰在一起，拼成图形相邻的两条边的夹角会越来越接近直角，随着平均分的份数越来越多，拼成的图形就越来越接近长方形了。

设计意图：在圆面积的探究中，就是通过不断细分，让分成的每块的底越直，这样越接近三角形，从而拼成的的图形越接近长方形。因此通过这样的两次对比想象，学生充分体会由曲变直、无限细分的数学思想和策略，感受圆演变成近似长方形这个过程中所蕴含的“极限思想”。

四、重视转化前后联系，抓住面积推导本质

首次联系：学生介绍拼和推导过程，教师针对性提问：为什么这个近似平行四边形的底是圆周长的一半，你能指一指吗？这个近似的平行四边形的高是圆的半径，也请你指一指。

二次联系：课件播放，师生用模型共同演示，多次进行拉开合拢的动作。

设计意图：在圆的面积变形中，涉及“由直代曲”的思維，这对小学生来说无疑是一个难点。那么让学生在圆与近似平行四边形两者中找联系，是推导过程中的核心环节。于是在教学中，老师要不断地通过指一指、找一找、看一看、拉一拉等实践操作，在直观对比中寻找变形前后图形之间的联系，找到底与圆周长的一半，高与圆的半径之间的联系，让学生真正明白面积公式的来龙去脉，抓住面积推导的本质。

在实际的教学中，可能会出现学生操作拼摆的时间过多，学生推导公式和用公式计算的时间不够。如果出现这种情况建议老师把这一教学内容分为两个课时，第一课时重点在操作拼摆，给学生足够多的自主探究的时间。只有减少机械计算的时间，给予学生探索的时间，老师培养的学生才能提升能力，才能拥有科学精神。