面向2050：北京市迁移人口最优配置的决策方案

文| 彭兆祺 张启颖

（作者单位：北京交通大学经济管理学院）

《北京城市总体规划（2016年-2035年）》指出：“2020年北京市要控制在2300万人，2020年以后长期稳定在这一水平。”而本文通过测算发现，在保持净迁移人口数为零的情况下，即使将总和生育率从2015年的0.768提高到2050年的1.931，2050年北京市也将仅有1790万人左右。从人口平衡公式可以看出总人口数的调整来自两个方面，即自然增长和机械增长。故本文在先控制机械增长不变的条件下，研究自然增长变化，再通过三种不同参数模拟，使得人口总数贴近政策目标。

人口预测方法

目前主要的预测方法分为两类，第一类以计量模型为代表，如马尔萨斯模型、阻滞增长模型、回归模型、灰色模型等。该方法由于缺乏理论基础，仅以数据预测数据，中长期预测效果较差。第二类方法基于人口平衡公式思想的Leslie模型，通过测算人口的自然和机械变动对人口总量进行预测。优点是理论充分，中长期趋势预测效果良好；且该预测方法能够计算出每年各年龄组人口数，可进一步分析人口结构。虽然由于变量较多，误差的乘数效应明显，但本文研究目的是对北京市人口总量和结构进行中长期预测，故本文选定Leslie模型方法。

目前学界对Leslie模型的改进主要集中在对总和生育率和净迁移人口数的估计上。大多根据近年来总和生育率数据，并按相关政策文件人为设计三种生育率模式假定为未来总和生育率的变化。也有学者使用同样的方法假定了死亡率、净迁移人口数和性别比等变量的变化。再根据对变量值的设定预测北京市人口总量和结构。

对Leslie模型的改进

通过对比已有文献的预测值和真值，目前使用Leslie方法的人口预测结果误差普遍较大，主要原因是对总和生育率和净迁移人口数这两个变量的估计不准确。本文在以下几方面进行了创新：（1）重新考虑了净迁移人口数的作用。（2）首次估算了1998年至2017年北京市总和生育率，并根据估算值对未来总和生育率进行了估计。（3）年龄组从5岁一组化为1岁一组，提高了预测精度。（4）通过参数调节，设计三种贴近政策莫表的方案。在以下两方面借鉴了其他文献的改进：①以总和生育率变化体现人口政策影响。②将最后一年龄组人数继续保留在该年龄组内。

1.对净迁移人口数的重新考虑。目前各类对北京市人口预测文献，研究结果通常为每个五年人口总数或人口结构将如何变化。本文在此基础上，采取控制变量的思想，控制净迁移人口数不变，研究在总和生育率增加的条件下，北京市人口的自然改变。

2.对总和生育率估计方法的改进。目前尚无文献系统地估计过北京市各年总和生育率，但本文结合文献[4]所提出的方法，通过考察总和生育率与出生人数关系，首次估计了北京市1998－2017年各年总和生育率。再结合补充后的数据，应用等维递补的GM(1，1)模型对2015-2050年的总和生育率进行估计和假设。

通过以下数学公式的推导，可以得出总和生育率估与出生人数之间的关系系数K，并假定相邻前后两年间的K值不变，这样便可以在已知出生人数的前提下，估算出前后两年的总和生育率β。

表1 1998年-2017年总和生育率估算值

表2 2018年-2050年总和生育率估算值

综上，本文补充了1998年至2017年20年间估计的TFR值。进一步，本文利用该数据预测后续数据。考虑到灰色模型具有短期内准确率较高，且对原始数据个数要求较少的特点，结合本文总和生育率数据振荡变化的特征，拟根据文献[5]所使用最小二乘法改进后的GM(2，1)模型方法。但该方法拟合程度较差，无法通过精度检验。因此使用等维递补GM(1，1)模型，以总和生育率误差率较小的2003至2017年的15个数据，估计2018-2025年8年的总和生育率，再跟据这8个数据以阻滞增长模型进行拟合，其中2018-2025年SSE=0.0005，R-square=0.9757，拟合情况良好，结果如上表2所示。

3.对年龄组组距的改进。Leslie模型隐含一个结论，即预测间隔年数等于组距数，这意味着如按5岁一组划分，则预测年间歌为5年。目前文献也多以5年为一年龄组设置，这样产生两个问题：第一，是无法细分出每5岁年龄段内具体每一岁的人口数；第二，无法得到连续各年人口数，只能得到每隔五年的人口变化情况。因此，本文选择以每个年龄段为1组，从0至100岁，共计101组，较为细致地对每年和每年龄人口进行测算。

Leslie模型的改进及结果

结合第三章的各项改进，本文模型假设如下：1.各年各年龄段人口死亡率、妇女相对生育率和性别比为2015年基期数据不变。2.总和生育率按图5中预测值变化；3.每年净迁移人口数为零。4.年龄以完全年龄为准，分为101个年龄组，且t年最末年龄组计算存活人数后归于t+1年的最末年龄组。5.由于2010年人口普查和2015年抽样调查中15岁和16岁妇女均无生育，故假定生育年龄为[17，49]。

1.模型检验。首先对原始数据进行了玛叶检验，计算出女性人口的玛叶指数指数为1.690，男性人口的玛叶指数为1.764，二者的玛叶指数均极小，因此认为人口数据精确可靠。之后对模型在2015-2017年三年间的数据进行检验，如表3所示，模型精度较高。

表3 改进后Leslie人口预测模型误差率

2.模型结果及分析。通过Leslie模型计算北京市2018年至2050年每年人口数据，由于篇幅所限，表中只展示每隔5年的数据，如表4所示，表中人口单位均为万人。

表4 北京市各年人口测算数据

从表4的数据可以看出，在每年净迁移人数为零的情况下，北京市总人口将在2021年达到顶峰的2187.31万人，之后开始逐年递减，且递减的速度逐渐加快。另一方面，北京市65岁及以上的老年人数量却逐年递增，且占比进一步增加，在2050年将别达到673.78万人，占总人口比37.63%，可见老年化问题越发严重。尤其“老年人数占总人口比”和“老年人口抚养比”在2044年有明显上升，届时养老压力徒增。

政策建议

《北京城市总体规划（2016年-2035年）》第14条[6]指出：“2020年北京市要控制在2300万人，2020年以后长期稳定在这一水平。”突出了两点：1.2300万人是高线，2.2300万人水平保持长期稳定。但从预测结果来看，北京市未来人口在2021年达到峰值2187.31万人后将开始较快速度的人口下降，虽低于北京市目前2300万人的政策目标，但长期不稳定。因此，本文通过净迁移人口数参数调节，贴近《规划》要求。

因此，本文使用Matlab模拟了近千种不同种参数设定及结果。发现当第二期和第三期净迁移人口数为5万人时，人口总体保持平稳。进而以2300万人的目标为上限，倒推净人口迁移数。具体方案和结果如表5和图1、图2。

表5

图1 不同方案下的总人口篇预测值（万人）

图2 不同方案下老年人口抚养比（万人）

综上，三种净迁移人口决策方案，基本满足了政策目标要求，而且2028-2050年政策保持每年经迁移人口数不变，使得政策具有更强的连续性。于此同时，老年人口总数虽与原方案差别不明显，但三种方案下均降低了老年人口占总人口比重和老年人口抚养比，分别下降约5个百分点和15个百分点左右。在贴近政策目标的要求下，也在一定程度上优化了北京市未来的人口结构。