大胆猜想 能辨善辩 有理有据——以益智课堂“百变正方体”为例谈审辩式思维的培养

龚淑华，蒋巧君

（浙江省义乌市实验小学教育集团 浙江省义乌市复旦实验学校）

审辩式思维是一种判断命题是否为真或部分为真的思维方式，是学习、掌握和使用特定技能，通过理性思考取得合理结论的过程。审辩式思维是数学核心素养的重要组成部分，也是学生达成其他数学核心素养的重要途径。那么，如何在小学数学课堂中培养学生的审辩式思维呢？下面以益智课堂“百变正方体”为例，谈谈审辩式思维的培养。

教学“百变正方体”这节课，我们先引导学生发现益智器具“绿可”的特点，然后在探究任务的驱动下引导学生大胆猜想、能辨善辩，有理有据地开展自主学习。

一、异中求同，提出猜想

师：你知道这个正方体的体积是多少吗？（如下左图）

生：不知道，没法算，因为没有告诉棱长。

师：看，像这样把它分割成大小相同的小正方体，现在你知道它的体积是多少吗？（如上右图）

生：如果一个小正方体就是一个体积单位，这里就有3×3×3=27个体积单位。

师：我们学习过正方体表面积的展开图，如果把这些小正方体铺开，变成一层，会是怎样的造型呢，想象一下。

师：老师也带来了几种，这些造型和原来的正方体相比，什么变了，什么不变？（如下图）

生：形状变了，体积不变，都是27个体积单位。

师：把这些造型还原成正方体的过程，我们称为——

生：“归方”。

师：（板书）你认为它们可以“归方”吗？

生：应该可以，因为体积数正好。

生：不一定。我们需要动手验证，眼见为实，耳听为虚。

好的提问应该基于学生的最近发展区，遵循学生的认知规律。这里，应该从学生的已有经验出发，打破学生一定要给数据才能量化体积的惯性思维，使他们学会从体积的元认知去获取数学信息。接着，可以通过回忆二维的平面展开图来大胆猜测立体的展开造型，这就是思维的一次飞跃。而当引导学生有依据地审视新问题“你认为它们可以规范吗”时，学生议论纷纷，这就是审辩式思维的入门之道。

二、探究“归方”，能辨善辩

（一）熟悉器具，操作验证

师：请出今天的益智小伙伴——百变正方体“绿可”。请同学们先观察（板书：观察），它和我们刚才铺开的造型有什么异同？（见下左图）

生：颜色不一样。

生：这里的有大有小，刚才的都是一样大的。

生：我发现这个“绿可”也是27个体积单位。

师：你们分辨得很清晰，辩说到位，其他同学也认为是27个吗？能不能用自己的方法验证一下？

生：（边操作边解说）我发现它的头部由四个小正方体组成，躯干和腿部的长方体由两个小正方体组成。（见上右图）

生：（边操作边解说）我也证明了一样的关系，可是和他的方法不一样。

生：我觉得他的方法比我的简单。

师：通过组块之间的凹槽和皮筋，可以实现翻转、平移和旋转，验证“绿可”也有27 个体积单位。同学们能自己探究，用证据说话，做到了有理有据。

具有审辩式思维的人不轻易相信他人的说法。他们会用自己的头脑独立地进行思考，不懈地进行质疑。“绿可”是不是也有27 个体积单位？能不能归方？这需要自己动手验证一下组块之间的大小关系；需要经过自己的思考以后，做出自己的判断，再接受或者拒绝他人的观点。

（二）自主探索，辩说关键

师：那么它能“归方”吗？会是一个怎样的正方体？

生：如果以一个小正方体为单位，一共就是27个单位，拼出的正方体应该是3×3×3 的大小，每条棱长为3个单位。

师：通过刚才的观察和计算，从理论上我们得出是可以“归方”的。接下来就请你动手试一试。（板书：操作）

师：同学们，我们要把一个“人”变成一个正方体，并不是一件容易的事情，所以你暂时拼不出，也不要气馁，我们先请一位同学上来演示一下，看看他是如何“归方”的。

（生演示并解说。说得不是很有条理，突然又有点忘记了）

师：看明白了吗？

（学生茫然）

师：不是很明白，那是因为他没有告诉你他操作背后的想法。（板书：思考）接下来，你有一次提问的机会，以求得“归方”的秘诀。

生：第一步做什么？

生：怎样找到突破口？

生：最关键的是什么？

师：你们觉得哪几个问题最有帮助？

生：第一步怎么做？从哪里入手？

师：你们是不是想知道最不灵活的是哪一块，并以此为中心？找一找。（板书：找中心）

生：身体这块，不能动。

师：从哪里入手，意思是哪块很特殊？为什么？

生：头部，因为它很大。

生：因为头不动就会出现半个单位，而其他的组块没有半个单位，最后就不能拼成3×3×3的正方体。

学生在一开始操作“归方”时最容易犯的错误是他们拿起器具就开始左右开弓，没有去分析和思考操作的关键点是什么。就如学生做数学题，题拿到手就开始列式，但列式后又发觉不对。这就暴露了学生没有审题意识的弱点。学生对“归方”感到束手无策，头脑就进入了深度思考的阶段，所以设置一个提问环节，学生就会去分析提一个什么样的关键问题可以帮助自己。这样做，也是为了培养学生看问题时抓突破口的策略意识，同时也为了培养他们能够听取和理解他人的问题，不断修正自己观点的习惯。这也是审辩式思维包容异见的体现。

（三）辨析操作，确定头位

师：那么头部有几种拼组的方式呢？请大家在小组里试一试，比一比哪组的方法多。

（学生反馈，上台展示）

师：老师选取了部分头位，我们一起来判断一下。

师：最后一个为什么是错误的？请你说说理由。

生：因为刚才我们已经知道身体部分是不能动的，连着头部变成四个单位，而我们最后拼成的正方体棱长只能是3，所以不符合要求。

师：刚才这位同学能联系前面的内容进行辨析，用整体的眼光看待问题，值得点赞。所以我们要定好头位。（板书：定头位）

提出好问题就已经解决了问题的一半。恰当的问题构造，则是让学生思维激荡的前提。通过设问、追问、质问让学生辨析正确的头位，并要求辩说理由，促使他们用整体联系思想去分析问题，从而找到了“归方”的突破口。确定好了头位，算是成功的第一步。

（四）分层归方，关注品格

师：我们先选择一种头位进行“归方”，找到了中心，定好头位，接下来就不难了，同学们再试一试吧。

（先“归方”的学生操作并反馈）

师：像玩魔方一样，分层思考，非常有条理。（板书：分层拼）

师：有位同学还把“归方”方法编了首儿歌分享给大家，请看图片。

（举起手来，抱抱胸；抬抬屁股，收收腿；“绿可”变为正方体。）

师：很多同学都已经会了，那么接下来我们比赛吧，看哪一小组动作最快。

（学生再次操作，体验成功的快乐）

师：同学们善于思考，动手能力也很强，能够把“绿可”“归方”。一起梳理一下，我们是如何“归方”的。

生：拿到器具以后，我们先观察，再思考，后操作。

（教师板书：先、再、后）

师：聪明的孩子善于思考，会抓关键，懂得顺序，能用正方体的体积计算指导自己的“归方”思路，这就是学以致用。

确定好中心，定好头位，继续让学生自己去探索，这时有个别学生成功了。通过生生互动，解说了第一层的拼法，再让学生自己尝试，又有一批学生成功了。最后，通过图片学习，学生基本上都实现了“归方”，这样就营造了一个生生互动的生态课堂。这样，根据学生自身的学习能力来决定学习进程，当学生面对困难时，使他们习得了坚韧的学习态度，这种学习态度也是具有审辩式思维的人的一般品格。

三、回归拓展，辩说提升

师：体积可以帮助我们实现“归方”，还以可解决数学问题。想挑战吗？用棱长为1 厘米的小正方体拼成下列图形，请说出每个图形的面积。

这组题目学生就算是没有学过本节课的内容也能做，但是通过本节课的学习，学生在寻求结果的过程中，内在的想象就有了依托，空间观念的发展也多了一个抓手。比如第二个图形，很多学生就会想到把多余的部分看成“绿可”的腿，进行翻转，把自己的操作经验应用到解题当中。其他学生在恍然大悟的同时，也会纷纷效仿。而第三个图形的目的是要打破学生的思维定势，经验是可以借鉴的，但往往也是不可靠的，因为世界是在不断变化的。

四、总结反思，感悟延伸

师：本节课你有什么收获或感想？

生：我学会了百变正方体的“归方”方法。

生：这节课很有趣。

生：我想到了自己平时的做题，以前我做题都是拿起来就做，也不分析，所以往往很容易出错。应该先观察，再思考，后做题。

师：同学们的收获都很大，总结的各有特色。就如刚才那位同学所说，其实“归方”的策略就是我们解决问题的一般策略，就是先分析思考，再下笔解答可以有效地解决问题。今天我们学会了“绿可”的一种“归方”方法，如果同学们有兴趣，可以上淘宝自行购买教具，尝试其他头位的“归方”，看看还会有什么发生。期待你们在玩中学数学，在指尖中出智慧。

通过引导学生反思和总结，学生能把“归方”策略迁移到解题策略中，这正是本节课的意义之所在。最后，引导学生课后进行多头位“归方”策略的探究，让课堂继续延伸，发展了学生思维的广阔性和深刻性，让学生体会到了可以多方式探究疑难问题，从而全方位地提高了他们的学习能力。

本教学设计以益智器具“绿可”为载体进行了“百变正方体”的研究。基于学生的已有认知，借助环环相扣的问题串，看似不经意，实则都是精心为之。教师引导学生获取、处理、转换信息，让他们通过凭证据说话，合乎逻辑地论证观点，反省自身的问题，对异见保持包容。一系列环节的推进，使学生结合所学的数学知识进行了合理地推测，解决了“归方”策略，然后回归到了数学课堂内容并应用了知识。最后，教师让学生进行反思，对策略进行了一般性的推广。