关于“数形结合”思想在小学数学教学中的应用研究

余华

摘  要：数学领域内的数形结合，既是重要的数学思想，又是解决数学问题的方法。小学阶段运用数形结合思想进行实际教学，是对中学数形教学的提前“预热”。其指导思想和应用方法的渗透，对学生认知数形结合起到积极的推动作用。基于此，本文将对“数形结合”思想在小学数学教学中的应用展开研究。

关键词：小学数学;数形结合;教学实践

引言：

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，“数”与“形”在数学教学中是不可分割的一个整体，“数”与“形”相互依存，相辅相成。数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一。下面将从由“数”转“形”、由“形”转“数”、“形”“数”互化三个角度出发，并辅以具体示例进行阐述。

一、由“数”转“形”

在实际教学中，需要明确目标，明晰思路，从已知条件出发，构造出合理的图形，并利用已经掌握的数学公式和定理进行求解。

示例一：

已知：有一张边长10厘米的正方形纸片，现将四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形。求剩下图形的面积和周长各为多少？

剖析：此例题对于部分小学生来说不是很好理解，无法根据题设构想余下图形的形状。老师可以在黑板上画出图形的演变过程，如下图：

初步观察我们发现，图（2）看上去要比图（1）小了一些，因此学生很容易断定面积和周长都比原始图片小。但结合图（3）再次确认后，我们很清晰地看出，变化后的图形周长与变化前的一样，面积不一样。如果不结合图形教学，学生会受题中“剪去”“剩下”等词语的干扰，往往误以为周长变短了。

示例一所反映的是数形结合思想中，借助“数”的精确性来阐明“形”的某些属性的情形。

二、由“形”转“数”

由“形”转“数”，需要根据所给条件和所求目标，分析其特点和性质，并运用已掌握的知识，将图形性质用代数式表达出来。

示例二：

如图所示，已知：圆半径R，求：图中阴影部分的面积。

该图形对于部分小学三四年级的学生来说稍显复杂，包含了多种图形：半圆、扇形、正方形、等腰直角三角形。老师可以根据实际情况，由浅入深，由易到难的进行教学，注意培养学生的解题思路。例如，上图一分为二地看，先求左边正方形的整体面积，然后减去扇形面积，可得正方形中阴影面积;再求右半部分扇形面积，减去等腰直角三角形面积，可得扇形中阴影部分面积。

但这只是常规思路，通过观察图形，是否能够找到相对简单的算法呢？例如，首先去认真观察上面图形的特点，引导学生在正方形中做一条对角辅助线（如图所示），这样就很容易看到，右面扇形的阴影部分和和左面正方形中的一部分是相同的。因此，我們可以考虑把右侧的阴影部分切割下来补充到左侧正方形中，这样我们就把两部分阴影组合到一起，得到一个等腰直角三角形了。所以，这道题就变成，已知：圆半径为R，求等腰直角三角形（小的那个）的面积了，从而把一个较为复杂的题给简单化了。

示例二所反映的是数形结合思想中，借助“形”的几何直观性来阐明“数”之间某种关系的情形。

三、“形”“数”互化

“形”“数”互化，需要做到由“形”的直观变为“数”的严密，同时还要满足由“数”的严密联系到“形”的直观，它是个互逆的过程，属于充要条件。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。

示例三：

已知：甲乙两车原来共装橘子100筐，从甲车取下16筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多4筐。求：甲乙两车原来各装橘子多少筐？

相信在经过一段时间的训练后，看到此类问题时，学生在脑海中很快就会形成相对应的图形：

甲车所装的橘子数：

乙车所装的橘子数：

共100筐。

但图形无法自己变化来实现题目的已知条件，这就需要老师帮助学生在原有图形的基础上进行再次创建：

甲车所装的橘子数：

乙车所装的橘子数：

从搬运后的图形中，我们不难得出：现在乙车有橘子：（100-4）÷2=48（筐），原来乙车有橘子：48-16=32（筐）。那么甲车原来有橘子：100-32=68（筐）。

结束语：

综上所述，数形结合思想在小学数学教学中发挥着非常重要的作用。它不仅

将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，更重要的是，实现“数”“形”之间的相互转化，将数字问题几何化，几何问题数字化。运用该思想进行小学教学时，需要注意，恰当建立关系，合理进行数形转化，这样才能凸显数形思想在数学领域中的实际内涵。

参考文献：

[1]李海霞.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（10）：107-108.

[2]叶娟.数形结合思想在小学数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2020（03）：139.