利用“化错教学”提高小学生运算能力的探索

【摘要】本文从“化错教学”的核心出发，分析目前“化错教学”的现状，提出“化错教学”的基本步骤及策略，以期利用“化错教学”提高小学生的运算能力。

【关键词】化错教学 小学数学 运算能力

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称新课标）将运算能力列为数学十大核心概念之一。新课改实施以来，如何提高学生的运算能力已逐渐被教师广泛关注，也有不少学校对培养学生的运算能力进行研究，并取得了一些成绩。但对于这一新增的核心概念如何在实践中落实，特别是如何利用学生所犯的错误形成“计算错题库”，并利用“计算错题库”提高小学生的运算能力还没有形成系统的理论基础和实践经验。

一、“化错教学”的核心

孔子说过，好学的标准有二：“不迁怒，不贰过。”“不贰过”的意思是不在自己摔過跟头的地方摔第二次。特级教师华应龙提出：我们要怎样才能“不贰过”呢？这意味着“壹过”的时候，我们就得明白“过”究竟在哪里，自己为什么会有这样的“壹过”。因此，教师应充分利用学生的这些错误并设计好“化错教学”环节，让学生真正明白“过”在哪里，这是“化错教学”的核心。

二、“化错教学”的现状

（一）“化错教学”只出现在某节练习课的某一环节

有的教师认为“化错教学”就是在一节课的某个环节把学生出现错误的地方让一两位学生说一说错因，花的时间并不多，接着通过大量的练习和讲评，学生就能明白“壹过”。

（二）教师为主体的“化错教学”

目前大部分“化错教学”都是由教师主导，由教师提问并提炼这“壹过”，一两位学生代表说一说错因就可以了。这样教学，学生并没有真正明白“壹过”。

（三）“化错教学”的出现率不高

很多教师因为受到教学进度的制约，不会花一节课甚至更多的时间在“化错教学”上。

基于以上现状，本课题组提出要充分利用“计算错题库”提高小学生的运算能力，借助这些“计算错题库”设计好“化错教学”环节，让学生真正明白“过”在哪里。

三、“化错教学”的基本步骤

（一）从“计算错题库”中抽取典型错题

在课堂教学理论的发展进程中，皮亚杰关于学习的原理指出：错误是有意义的学习所必需的。教师应该在平时的教学过程中养成系统收集典型的计算错题并分析错因、归纳分类、整理成册的好习惯，最终建立“计算错题库”，作为本校教师的教学资源和学生的学习资源。进行“化错教学”时既可以从校级“计算错题库”中抽取本学期的典型错题，也可以建立班级错题交流平台，比如在教室的某块区域进行每天的错题分析，相互交流。

（二）生生分析错因

新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。“化错教学”环节应该给予足够的时间和空间让小组成员经历先判断对错，接着找出错误，分析错误并改正错误这一过程。为了保证学生有充足的时间进行“化错”，课题组提出了“说错”教学“三说”模式——自说、演说和补说。

第一步——自说。针对错题每位学生自己要在四人小组中说一说自己计算错误的原因。因为小学生的语言表达能力和知识储备相对有限，所以在教师抛出“说错”这一活动时学生有些措手不及。为了避免在典型错题再利用的“说错”环节中出现“冷场”，提高学生的“说错”能力和运算能力，在“自说”的基础上，课题组设计了“说错”学习卡。如小数除法“说错”课中的“说错练习卡”：

[小数除法“说错”学习卡1 我的错题 错因分析 订正 我会“举一反三” 小数除法的计算是依据  的小数位数将  和  扩大   转化成除数是整数的除法再计算。

这个题目出错除了粗心马虎，还因为除数是   ，所以   导致出错。 ]

[小数除法“说错”学习卡2 我的错题 错因分析 订正 我会“举一反三” 这个题目出错除了粗心马虎，还因为 ，所以导致出错。 ]

学生可以根据“说错”练习卡的提示，比较快速地找到对应错题的错因。当然有些学生数学思维比较灵敏，并不一定要依赖教师“提示”都能快速地找到对应错题的错因。

第二步——演说。所谓“演说”就是学生汇报交流、演示说明。一般这个环节都是课堂上比较积极活跃的学生上台进行汇报。如果学生的表达能力比较欠缺，课前教师可以进行适当地提醒和辅导。如学生汇报的引导语：我认为这个题目出错是因为……我给大家的提醒是……

第三步——补说。学生上台进行汇报交流时总会有说得不全面、不完整的地方，这时就需要学生进行补充说明。在“补说”环节中不仅能提醒全班同学，也能促进学生倾听能力的提高。

（三）师生归类总结、迁移

就像特级教师华应龙和孩子们提到的一样：让我们的思维在差错中多飞一会吧。教师在“化错教学”中也不应该占主导地位，而应该以一个引导者的身份引导学生不断地进行思考：问题出在哪呢？为什么错了？有新的可能吗？我们还可以迁移、思考什么新的问题……如应用乘法分配律：（11+9）×20为什么不是11×20+9？除法（12+8）÷2可不可以等于12÷2+8÷2？如果要使11+9×20和11×20+9×20相等，要怎么变一下……这样设计引导问题，教师的引导作用就可以发挥得淋漓尽致，同时在这样的总结、迁移交流中，学生才能慢慢地明白“过”在哪里。

（四）教师准备变式，学生完成

教师根据课堂效果，有针对性地根据本节“化错课”的具体内容提供一些变式练习，内容尽可能新颖，可以是教师经过归类延伸出的改错题，主要是能拓宽学生思维的变式题，形式建议多种多样，可以让学生独立完成，全班一起回答，也可以指名回答、开火车进行、小组竞争比赛累积积分等形式，既能吸引学生积极参与，也能进一步拓宽学生的视野和思维。

（五）生生总结归纳

“学习金字塔”理论中提到学习效率最高阶层是“讲给别人听”。学生在完成教师准备的变式练习后，以小组为单位进行交流并一起分析并总结归纳变式练习中出现错误的原因，提醒出错的同伴以后在练习中需要注意哪些细节。

例如，课题组成员针对六年级下册《快乐口算》第9页的典型错题“40-12.5%x=35”进行“化错教学”后，准备了三道变式练习：2.7÷x=[19]，70-25%x=35，（100-3x）÷2=9。学生独立解方程后，教师公布答案，同桌互相批改。让学生扮演小老师进行批改，不仅大大节省了课堂教学的时间，还让学生在批改的同时发现对方的错误，在一定程度上达到提醒的作用，同时也提高了学生学习数学的兴趣。批改结束后再在四人小组内进行答案交流，针對小组成员的变式错题进行错因剖析，深究变式错题和原题的相似错误。在讨论中，学生发现最相像的是“70-12%x=35”和“40-12.5%x=35”，因此在变式中“70-12%x=35”这一题的错误率比较低，50名学生只有5名学生出现和典型错题“40-12.5%x=35”一样的错误。而错误率最高的是“（100-3x）÷2=9”这一题，廖同学在总结中提到：有些同学先去掉括号再进行计算，而在去括号时变式错误，正确的做法应该先将（100-3x）看成一个整体，利用等式的性质二两边同时乘2，变成100-3x=18，这时就跟原来的典型错题一样了。”在对比学生的错题时发现，这一类方程错误的原因都是将一般方程的解法和“特殊方程”的解法混淆在一起。例如“40-12.5%x=35”这个错题中，85%的学生变式成“40-12.5%x+40=35+40”导致计算错误;其他12%的学生直接变式成“12.5%x=35-40”导致出错，还有3%的学生因为没有养成良好的计算习惯导致解方程出错。小组在归纳总结错误原因时，要针对小组内每位学生出现的错误进行提醒并督促订正，最后一起总结归纳出解这一类“特殊方程”的一般方法。经过这一系列的练习、对比、总结、归纳，进一步巩固学生的计算方法，积累计算经验，提升自我反思能力和合作交流能力。

（六）学生用错题本独立分析

错题本就是学生将自己在学习过程中出现的错题进行摘抄、记录并加以订正的练习本，本课题的错题本是学生针对计算中出现的错题进行收集、整理的计算错题本。孔子云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”可见学习和思考是辩证统一的。在生生总结归纳后，学生要将课堂上教师出示的典型错题和变式练习中出现的计算错题收集到自己的计算错题本中，重新整理教师的分析或小组的讨论，用自己的话将错题的错因记录下来并订正，让自己有足够的时间对知识进行内化与吸收。（如下图）

（七）同桌或小组内交换错题本并交流

新课标指出：除接受学习，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。在学生利用错题本进行独立分析时，因为学生的个体差异性，并不是每位学生都能完整、准确地描述错题的错因。学生独立完成以后可以同桌或小组内交换错题本进行交流，从交流中发现自己分析的不足以及需要改进的地方。而有些学生学习成绩比较优异，错题比较少，在错题交流时能看到其他计算错误的思维，从而提醒自己今后不要在其他同学“摔跟头”的地方也“摔跟头”。如果交流活动的时间不足，也可以利用课后时间或者数学日记、手抄报等形式在班级交流，让更多的学生学会包容别人出现的错误，同时避免自己出现同样的错误。

“化错教学”是将学生的“被动学”逐步转化成“主动学”的过程。在当前的数学练习课堂上，学生不再低头苦干、默默无闻，而是积极“找茬”，给每一道计算题“治治病”，防止自己出现“贰过”的可能。有些学生就算自己的计算没有出错，但也能从别人的错误中发现计算的“陷阱”，提醒自己不要掉入“陷阱”。这样“主动”的课堂让数学课变得更加生动有趣，学生学习数学的积极性也越来越高。学生在整个“化错”的过程中，不仅能将计算相关的算理、算法进行巩固和升华，而且学生的数学思维、分析能力、语言表达能力等也得到了提升。经过一段时间的实践，学生在平时的练习和考试中同类计算错误出现的次数少了很多，计算能力有所提升。教师也从“化错”教学中看到了自己教学的不足，在“听”学生说的过程中提高自己“教”的水平。

“化错教学”的基本步骤和教学策略是我校课题组成员经过大量的理论学习和课堂实践总结得出，但并不是一成不变的，还应该结合具体的内容和需要进行调整。综上所述，教师要在平时的教学过程中有意识地利用“化错教学”来提高小学生的运算能力，让学生的错误在课堂上再次发生，让学生真正明白“壹过”在哪里，不再出现“贰过”。

注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划课题“利用‘计算错题库提高小学生运算能力的实践研究”（立项编号：2018B146）的研究成果。

作者简介：罗丽娟（1984— ），女，壮族，广西南宁人，研究生学历，一级教师，主要研究方向：小学数学课程与教学论。

（责编 林 剑）