诊断 反馈 养成——线上数学教学变革的行动研究

□高建成

（杭州市余杭教育学院，浙江杭州 311100）

2020 年春季，受新冠肺炎疫情影响，一线教师带着饱满的热情转战线上教学.课堂教学里教师的“教”和学生的“学”在同一场景同时进行，能够达成教学融通、互相呼应的效果.而在线教学由于时空的分隔，造成“教”和“学”的场域割裂，缺乏课堂学习的约束感、临场感和参与度.线上的“教”和“学”沿着线上信息传递的特点展开，但现在的线上数学教学仍然是在照搬课堂教学方式，产生以下三个问题.（1）不去“诊断”.教师一股脑儿把好的数学资源都提供给学生，不根据数学学习资源设计的层次性，为不同学习水平的学生配备不同的学习资源.（2）少有“反馈”.教师直播，一节课讲到底，无法关注到每个学生数学认知起点的差异、学习的速度和准确率，缺乏师生现场式直接感情交流互动及即时性反馈.（3）无法“养成”.数学教学的大容量、快节奏，导致学生认知负荷过重，影响其认知加工成效，造成线上学习效率低，效果差，作业磨“洋工”，无法养成积极参与、主动质疑、自主学习的良好品质.

针对线上数学教学存在的这些问题，我们对原教学方式进行了改革，采取”勤诊断、多反馈、促养成”的线上教学方式，取得一定的效果，整个行动方案见图1.

图1

以上线上数学教学行动方案，需要强调的是，它不是简单线性进程或单向循环，而是一个有机联系、相互作用、交互推进的整体.下面笔者以浙教版七下“提公因式法”为例来说明如何实施.

一、做好学情和资源的诊断与甄别 提高线上数学教学的精度

线上教学与面授教学最大的区别是，面授教学学生听不听都要坐在那里，可以被教师掌控，而线上教学学生听不听、想不想听、听得怎么样教师都无法掌控，所以对数学教学情境分析、学生的数学知识储备及数学教学资源的选择就显得特别重要，对此诊断清晰，就能很好地激发学生强烈的学习愿望和思维动机，利于整节课的学习.孙子兵法中的“胜中求战，而非战中胜”的策略对线上数学教学来说就显得颇具现实意义了.

在“提公因式法”在线教学前，笔者重点进行以下诊断.

诊断一：知识联系.因式分解是进行代数恒等变形的重要手段，与整式乘法是互逆的关系.它是后续学习分式、解决方程、函数等问题的基础.提取公因式分解法是因式分解的重要方法之一，依据是乘法对加法分配律的逆用.

诊断二：学情分析.七年级的学生在之前已经学过因式分解的概念以及分配律的应用，这为本节课的学习奠定了知识基础；而在小学时候对于数的公因数、最大公因数等概念的学习也为本节课中概念理解有所帮助.但是七年级学生的归纳类比等数学能力，还在起步阶段，不能自己准确概括出正确的方法结论，需要教师在教学中进行引导.学生可能会对自己一知半解的知识十分自信，但是一旦应用就会问题不断，这需要教师的耐心讲解与鼓励.

诊断三：资源提供.基于以上分析及线上教学特点，我们采用“三问一概念”的方式提供新课导入资源，即提供三个小问题情境，通过学生思考、归纳、概括，得出一个提公因式法的概念；采用“一例三练”的方式提供例习题资源，即选择并精讲一道典型的例题，给学生提供有思维层次的三个变式题进行练习.例如，在讲解最大公因式时，教师提供的资源是：一道例题为，找出3ax2y与6x3yz最大公因式；三道变式题为，请找出下列各组公因式：（1）4x2与6xy，（2）3ab,6abx与 -9a2by，（3）8(a-b)3与 -6(ab)2；采用“五层次作业”提供巩固新知资源，即利用solo分类原理提供具有单一、多元、关联、拓展结构层次的作业，达到有梯度、精准的练习，巩固所学知识.

二、基于多媒体认知理论 结合数据和作品反馈加大互动反馈的频度

梅耶的多媒体认知理论认为：“按照人的心理工作方式设计的多媒体信息比没有按照人的心理工作方式设计的多媒体信息更可能产生有意义学习.”基于此认识，梅耶提出多媒体认知的三种假设：双通道假设、容量有限假设、主动加工假设.笔者按照这三种假设，在线上数学课堂采用相应的三种措施：例题习题化，激发师生双方共同参与学习，将例题作为练习题来使用，让学生有更多时间通过练习达到理解概念的目的，在学生遇到困难的时候，适时进行点拨，以此来培养学生的自学能力；任务细分化，即将一个有限的、大的教学任务分成几个小任务，将一个大教学问题分成几个小问题来学习，在教学原理上，任务的切割，把大的问题分解成小问题，就是给学生的学习搭建脚手架，以此来激励学生参与；活动结构化，即在课堂活动组织中，有角色（比如组长与组员角色），有责任界定，有时长控制，网上教学组织的活动，就会有序和高效，从而引导学生主动思考、自主建构知识体系.

在“提公因式法”在线教学中，笔者在教学方式上进行了如下改革.

例题练习化，将课本中的两个例题：例1，把下列各式分解因式：(1)3pq3+15p3q，(2)-4x2+8ax+2x；例 2，把 2(a-b)2-a+b分解因式，进行练习化处理.通过比一比谁做得快，请一名学生来讲解，找找这名学生错在哪里，谁能归纳出提公因式法分解因式的步骤等方式，在教师的引导下，学生掌握了提公因式法的数学本质.

任务细分化，本节课的总任务是利用提公因式法分解因式，为此，笔者将这一大任务分成以下四个小任务：（1）从公因数类比到公因式；（2）借乘法对加法的分配律理解提公因式法；（3）学习例1 总结出提公因式法分解因式的步骤；（4）学习例2归纳出添括号法则.学生在完成这一系列的小任务后，就很好地掌握了提公因式法.

活动结构化，例2中的添括号法则是本节课的难点，为此在线课堂中设置结构化的活动：先呈现最简单的式子2m2+m，再呈现2(a-b)2+a-b，进一步呈现变式(2ab)2-2a+b，最后呈现难题(2a-b)3-(2b-4a)2-2a+b，由易到难的结构化活动，为线上学习的学生一步步搭好台阶，在解题活动中锻炼学生的思维，抓住添括号法则的本质，达到遇题破题的目的.

在线教学中，教师无法通过学生眼神来判断教学效果，但平台上的测评工具都是拿“数据”说话的，既是全样本，又能即时看到分析结果，比确认眼神来得更“靠谱”.在授课时，笔者时刻都在关注和收集学生的反馈，通过“互动白板”“点名提问”“连麦”“举手”等功能，加强师生之间的教学互动与交流.并借助于数学公式编辑器软件将数学思维可视化，从而有效地将师生的解题过程、思维过程清晰地展示出来，达到培养学生思维的目的.同时，学生完成课堂教学中的作业或者练习，利用图文、图表甚至拍照片的方式呈现和反馈，以此找到学生学习的薄弱环节，再予以精准的教学，提升教学效率.

三、结合学习日志、学习管理和多种线上学习形式 提升品质养成的效度

线上数学教师的行为，主要目的并不在“讲数学知识”，而是“引起、维持和促进学生的数学学习活动”，因此，教师要尽可能多地开展一些多样化的数学学习和互动活动，比如在线讨论、互动调查、学生互评、观点分享、在线答题、利用互动白板等，以增强在线数学教学的吸引力，在开展直播课堂教学的时候，数学教师需要避免因信息传递节奏过快而导致的学生认知负荷过重，影响其认知加工成效，数学教师要采用复述、内容结构化、回顾、小结等策略调控信息传递节奏，以此达到维持和促进学生居家学习的自主性、主动性，养成学生居家学习的好习惯.

在线数学教学中，笔者采用以下三种形式支持学生居家数学学习好品质的养成.

学习管理+小组互助.按数学成绩将学生分成4至6人一组，成员轮流做组长，互相督促数学学习，准时上线，及是上传作业.引导学生做好数学学习管理，整理出每节数学课的知识结构图，每周对自己数学学习的任务或者计划进行回顾，进行自主学习.让学生管理好数学课程日历、日程表，做好数学学习进程记录，每节数学课上碎片信息随时记录，列出每天数学学习待办清单等.

学习日志+榜样示范.引导学生做数学学习日志，开始时提供数学学习单让学生填写，帮助学生进行知识建构，然后逐步放手让学生简单记，随时记，记问题，课后咨询同学和老师，记好题，好在何处，记错题，错在哪里，即使访问数学网站，也做记录，访问什么网站，有什么发现，每天思考什么数学问题，有什么新的收获等.在每周一的数学在线课堂上，展示一部分优秀的学习日志，利用榜样的力量，支持每位学生养成主动学习数学、思考数学的行为.

任务驱动+全流程支持.数学教师可根据学生“居家”的现状，布置一些有一定研究性、拓展性的任务，促使学生在强烈的学习动机下主动思考、探究，应用所学知识开展评价和创造.同时，教师也不能听之任之，要采用多种方式为学生答疑解惑，如提供主题讨论、直播答疑、案例点评、分享过程性成果等全流程、全方位支持，使学生养成深度自主学习品质.其具体流程设计如图2所示.

图2

在“提公因式法”这一节的作业中，笔者布置一篇为期一周的研究性小论文“因数分解与因式分解的区别与联系”，期间学生翻阅小学学过的因数分解，积极预习本章后面的几节内容，教师针对学生提出的问题，诸如“什么叫提干净”“怎么才能分解完全”“什么是分解质因数定理”等，进行线上解答，并根据学生的年龄特点，编写《最大公因式与辗转相除法》及《因式分解定理》两本电子小册子，为学生研究性学习提供支持，以此养成深度自主学习的品质.

总之，线上数学教学改变了教师、学生和知识三者之间的关系，即将学生与知识的间接关系，逐步改变为直接关系.这样，在线数学教学就要从以教师为中心向以学生为中心转变，要从内容导向的教学向学习导向的教学转变，数学教师要成为学生在线学习的促进者、引导者，成为学生学习的向导.此时，数学教师要学会化“教”为“学”，以“Learning”取代“Teaching”，强调“基于学习的教导”，强调教为学服务的理念，从而构建以学为中心的线上课堂新模式 .