融合“离身”“具身”认知 促进数学教学升级*

□张 阳

（苏州市吴江高级中学，江苏苏州 215200）

传统的认知理论认为认知是独立于身体的一种思维活动，身体不参与认知.认知的过程类似于计算机的信息处理与加工，通过感官接受和输入数据或符号后，进行表征，保持它们在记忆中，再在大脑中进行加工和转换，最后通过神经冲动的方式输出.如同计算机的软件与硬件相互独立一样，认知在功能上独立于身体与大脑[1]，是“离身”的.笛卡尔的“我思故我在”理性主义哲学是典型代表，主张身心二元论.

相对于传统认知理论，“具身”认知理论认为身体参与认知，并在认知过程中发挥至关重要的作用.人的认知是通过身体的体验和相对应的行为活动方式而形成的.人类的思维和认知，依赖身体的活动方式、身体的结构、身体的运动体验，以及拥有怎么样的认知风格和思维方式.所以认知是身心合一的，它依赖于身体，是“具身”的.

一、“离身”与“具身”在课堂教学中的统一性

从知识形成的角度思考，“离身”与“具身”同时存在于一个认知过程中.由于认知对象的内容、特征以及学习者的身体状态、知识结构、元认知水平等差异，两者在认知过程中所占比重会有所不同.完全排除另一种认知形式存在的行为状态是一种极端的状态.认知的对象越具体，则具身性认知越强，反之，越抽象则离身性认知越强.

（一）缺少“具身”认知的教学是“我不在场”的教学

研究表明，中国课堂指向解题的提问约占65% ，而指向关怀和教学管理的提问大约占35%[2]35.“离身”认知理论在中学教学中做出重要贡献，对教师的教学观形成起到积极的影响，可以又快又好地培养一批又一批知识合格的毕业生.但是随着教育的进一步发展，“离身”认知理论的缺点也逐渐显现.在心智方面，一些学生表现出“高分低能”，成为知识的“容器”，特别是在身体方面，我国中小学近视率居全球第一，历年的高中毕业生体能测试均不理想.由于认知的“离身”，学生到高校后挂科现象严重，对事物冷漠.

这与我们的教学理念有关.教师一般以建构主义与行为主义教学理念为基础，关注认知结构，注重知识生成与发展，在已有知识体系上生成新的知识体系.教师教学偏重于理性思维的记忆与输出，强调题海战术，学生的认知体系中只有冷漠的数字与公式，只有抽象的概念与定理，仅仅是思维的“我”参与认知，而承载着鲜活生命身体的“我”却没有参与认知，没有感同身受，是一种“我不在场”的教学[3].

（二）缺少“具身”认知的课堂教学是低阶教学

人的身体状态直接影响着认知水平.适宜温度下的学习与过热过冷情况下的学习是不同的，通常所说的“有一种冷，叫作妈妈觉得你冷”，因为妈妈的认知是自己身体所感受的认知.风光旖旎的环境总能让人留下深刻印象，觉得世界很美好.知觉一直参与认知过程中，跑步时高喊口号、成人仪式等总让人有一种坚定、自信和自尊感，紧握拳头、热血澎湃的宣誓改变学生的学习状态.

身体的良好状态产生激情与斗志.传统认知理论的课堂教学进一步促进了知识内化.张春莉对小学数学课堂中的教师提问水平进行研究显示，有约85%的问题属于低水平问题[2]35.课堂教学中的许多活动形式多于内容，学习是在低水平的问题下的应激反应，没有完整的认知过程，学生没有元认知体验，不足以引发学生的深度学习，是低阶学习.

二、“离身”“具身”认知理论下的数学教学

离身认知关注的是知识的本身，具身认知关注如何协调与知识相关的所有因素，包括知识、身体与环境.两种认知整合到一起为教学工作服务，更有利于学生接受知识，形成认知.

（一）对教师与学生的重新定位

离身认知强调教师在教学中的关键作用.教师是管理者，管理的对象包括学生、课堂环境、教师自身、教学设备等因素.随着离身认知的不断深入研究与实践，出现管理对象泛化的现象，由原来的教学内容发展到以学生为中心，但实际教学中环境等其他要素也成为教师课堂管理的内容.

具身认知强调身体在个体认知中的关键作用.认知过程的进行方式和步骤是被身体的物理属性所决定的，认知的内容是身体提供的，认知、身体、环境是一个整体.改善学生的课堂行为，让学生的身体直接感受秩序环境，产生物理性体验，影响学生元认知体验，有利于学生元认知发展，最终提高学习效益.

在离身与具身融合理论下，教师的管理者作用仍然存在，但工作的重心不仅仅是知识的教学，而是如何创造适宜学习的环境；学生的中心地位没有改变，但自身对于课堂环境的构建是重心，他们是课堂的创造者，他们的发言、提问、演讲、合作、交流是课堂中最重要的内容，通过身体与形式的参与，更大限度地提升体验，促进认知.

（二）教学内容决定认知理论

由于教学内容的不同，对两种认知理论的理解就显得更有必要.一般地，抽象概念的教学离身性强于具身性认知，具体概念的教学具身性强于离身性认知.

1.侧重于离身性认知的案例：两角和与差的余弦教学片段

环节1 问题情境

问题 cos（α-β）能否用α的三角函数和β的三角函数来表示？

环节2 学生活动

学生思考、回答，讨论可能沿着下面的方向进行.

由数量积的运算有：cosx+sinx=得到如下结论：

（1）sinx+cosx可以化为Asin(ωx+φ)的形式.

问题2 cos(α-β)=cosα+cosβ是否对任意的α,β都成立？请举例加以说明．

问题3 cos(α-β)如何用α的三角函数和β的三角函数来正确表示呢？

问题4 你能推导cos(α-β)=cosαcosβ++sinαsinβ公式吗？

环节3 建构数学

（2）引导学生从cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ推导C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

（3）反思推导过程，揭示数学思想：

用“-β代替β”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？利用向量能推出两角和的余弦公式吗？

问题 观察两角差、两角和的余弦公式，有什么区别和联系？

【点评】两角和与差的三角函数公式的教学，属于抽象概念的教学，无法让学生有感同身受的体验.本教学设计利用传统的认知理论，以问题串的形式，在旧有的认知体系上搭建新的认知.这一设计简洁高效，教师积极引导学生参与思维活动，学生在问题串的引导下，形成自己的思维路径.如果一个概念具有高度抽象性，可以从旧有的认知体系中寻找知识的生长点，进行逻辑推理得出新的结论，形成新的认知.

2.侧重于具身性认知的案例：基本不等式的证明

环节1 实验操作

把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平不精确，天平两臂长略有不同，那么a并非物体的实际质量.可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，称得物体的质量为b.如何合理地表示物体的质量呢？

环节2 学生活动

两个正数a，b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？

环节3 建构数学

如果a，b是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”）.

【点评】基本不等式证明的教学是具体概念的教学，可以从生活中提炼、加工，进行符号化、系统化，生成新的认知.教师可以选择情境教学法或现象教学法来实现教学目标，让学生身体感知，通过实验进行猜想，用逻辑推理进行验证.如温度、重量、体积、数量等生活中的量，通过实验、社会调查等方式均可实现.再如分期付款，可以和父母一起探讨等本与等额两种还款模式，感知家庭收入与支出的关系，感知物价波动对生活的影响.具身性认知的教学适用于原始概念的生成，如大小、多少或与情绪情感相关的知识生成.

三、融合认知理论下的数学教学升级

每一位教师都有着自己的教学观，这些教学观的形成与教师的理论修养及实践水平相关.教师应突出课堂教学的体验性、情境性、人本性，真正融合“离身”“具身”认知理论，以促进课堂教学升级.

（一）课堂教学的体验性

“具身”认知是体验性的理论基础，“事非亲历不知难”，只有让学生“具身”认知，才能实现以学生为中心的教学.在教学中，“具身”可以从“物理具身”“情境具身”“想象具身”三个方面实现体验性.

物理具身指基于学习的身体接触生成所学.如学习向量的概念，可以让一名学生给另一名同学方向与大小都不同的力，让同学感受其不同之处.情境具身指通过情景再现或在场观察生成所学，强调参与性、社会性、具体性，其本身就是知识.如抛掷硬币正面向上的概率、公路上车牌尾号的奇偶、吸烟与心脏病相关性调查等.在情境空间里，学生接近现实，将现实生活抽象成理论知识.想象具身则不依赖任何情境，是通过自己的想象或他人语言描述引发的认知过程.

课堂教学中根据不同教学内容，引导学生进行不同具身认知，再进行思维的离身认知，达到“离身”认知与“具身”认知的融合.

（二）课堂教学的情境性

教师应根据教学内容与学情，遵循认知理论，创设侧重点不同的教学环境.上文中基本不等式的证明案例如果从数学文化角度来思考，那么其“离身”的特征就会多一些.

案例：基本不等式的证明（侧重于离身性认知）

环节1 情境引入

以赵爽弦图作为探究主线，突出数学文化的育人价值.

环节2 温故知新

由 勾 股 定 理 的 证 明 过 程S正方形ABCD=S正方形EFGH +4S直角三角形，放 缩 得 到S正方形ABCD≥4S直角三角形，即a2+b2≥ 2ab.

环节3 建构数学

对a2+b2≥2ab进行代数证明，从而得出

再进一步探究几何方法进行构造证明.

【点评】对于“基本不等式的证明”这一节，上文案例突出知识来源于生活，强调实用性；本案例则强调知识的系统性，强调数学文化，突出知识的系统性.

国内外对于课堂教学的情境性都非常重视，芬兰的现象教学法，研究的项目如北极圈内金枪鱼所在水中深度的分布情况，如何设计狗拉雪橇等等.这些现象在生产生活中有着很大的现实意义.苏州的孙四周老师则从课堂教学的角度对现象教学法进行了研究，主要步骤是学生观察数学现象、感知数学结构、明确数学问题、用数学方法进行解决和评价.

（三）课堂教学的人本性

课堂教学的三要素：教师、学生、场景，应做到三位一体.教师是课堂教学的设计者，负责搭建“舞台”、提供场地（可以看作是游泳池），是顾问（游泳教练）角色；学生是认知活动的亲历者，是场地的使用者（学习游泳的人）；学生的认知过程是具身的，要经历不会游泳到会游泳的全过程.

课堂教学的场景中学生活动是场景生成的主要内容.学生活动如学生上讲台讲演、小组讨论、合作实验等.教师设置开放性问题，通过小组讨论，展示观点、想法、思路、解法，引导学生发现问题、寻找解决问题的方法.教师组织学生讲演，通过投影展示，让学生亲历认知过程.教学中可以让多名学生讲演同一个问题，进行比较和分析，也可讲解一类问题进行归纳总结.

教学的最终目的是将学生培养成为全面发展的人，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升知识素养.所以学生的主体性是毋庸置疑的，学生在课堂教学中如何成为真正的主体，需要学生的参与，突出教学的人本性应成为教师课堂教学的核心.

“具身”认知，作为一种较为新颖的理论，人们意识到它对教育的价值，但是对它的认识与理解还不够深入.只有将其融入传统的离身认知中，渗透到课堂教学中去，突出具身认知的优势，才能更好地发挥其理论价值，促进课堂教学的升级 .