基于石墨烯-微环耦合谐振腔的光调制器研究

李鹏宇,王圣元,陈芃宇,赵超樱

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1969年，美国Bell实验室的E.A.J.Marcatili[1]首次提出微环谐振腔的概念。微环谐振腔具有结构简单、便于分析和低能量输入等特点，最初用于实现选频功能。直到2009年，人们发现石墨烯具有超宽带宽的吸收特性，可以制作高性能光调制器和光学路由器[2]。2011年，Liu M.等[3]将石墨烯覆盖在直波导上，通过外加电压控制费米能级，进一步改变其光吸收系数，制备出石墨烯-单直波导光电调制器。2017年，Gao Y.等[4]将石墨烯覆盖在微环的不同位置，改变覆盖面积增强透射，制备出单直波导-石墨烯-单环光电调制器。同年，Meng Y.等[5]将石墨烯夹在2个环形波导之间，采用多层石墨烯覆盖的方式增强透射，制备出双直波导-石墨烯-双环光电调制器。近年来，将石墨烯用于调制器受到广泛的研究并应用于各种领域，例如双波长交叉吸收调制[6]、振幅调制[7]、中红外光无谱移调制[8]以及偏振不敏感的石墨烯光调制器[9]等。本文研究基于石墨烯-单直波导-单环光电调制器，微环腔结构基于绝缘体上硅(Silicon on Insulator, SOI)系统，通过改变石墨烯的位置、长度、化学势来增强透射,实现光调制功能。

图1 单环直波导结构

1 理论分析

单环直波导结构如图1(a)所示。光从直波导左侧输入，通过耦合区域进入微环谐振腔，最后从右侧输出。R代表微环半径，E1，E2分别为直波导输入、输出归一化复振幅，E3，E4分别为光在微环谐振腔内循环前后的归一化复振幅。通过传输矩阵法[10]分析微环谐振器的输出特性：

(1)

将输出信号归一化，透射谱公式为：

(2)

式中，θ=2πRβ+φt，β为传播常数，neff为有效折射率，R为微环半径，φt为相位。由式(2)可知，当θ=2πm(m为正整数)时系统达到耦合状态。满足谐振条件mλ=2πneffR，其中m和λ分别代表谐振频率和谐振波长，neff指系统的有效折射率，这样的光(临界耦合)在微环谐振腔内持续传播，而不满足谐振条件的光(非临界耦合)在传播过程中直接从直波导输出端输出，两种情况系统光传输路径如图2所示。

图2 系统光传输路径

满足临界耦合条件的最小输出光功率为：

(3)

当α=|t|时，输出光功率为0，即临界耦合状态，此时k2+α2=1，且α和t不能为1。

光电调制器是利用某些电光晶体如铌酸锂(LiNbO3)、砷化镓(GaAs)和钽酸锂(LiTaO3)制成的。光电调制基于普尔克效应即光波导的折射率正比于外加电场变化的效应。本文中，石墨烯-微环谐振腔光调制器主要通过调节透射谱谐振波长使得透射谱平移，进而达到光调制的目的，调制器调节前后透射谱平移如图3所示。图3中，虚线为调制后透射谱位置。

图3 调制器调节前后透射谱平移

在传统的微环谐振腔应用于调制器的设计中，为了提高系统的光学性能，多采用调节系统尺寸的方式。使用这种方式需要重新制作器件，不仅浪费资金而且需要大量的系统调试时间。因为石墨烯具有卓越的光学和电学特性并具有宽带光学透明度，故本文在系统上覆盖新型的二维材料石墨烯，通过改变其物理性能来改变系统参数，进而优化系统的光学性能，使系统的设计更加简便并能获得更好的光电特性[11]。

2 数值模拟

2.1 模型建立

本文建立的模型主要分为3个部分：基底、直波导和微环谐振腔。基底材料为二氧化硅，长宽高分别为20 μm，20 μm和2 μm。直波导和微环谐振腔材料为硅，直波导长宽高分别为10.00 μm，0.40 μm和0.22 μm。微环谐振腔高为0.22 μm，半径为3.04 μm，微环谐振腔与直波导之间的间隔为0.10 μm。将光源波长设置在通信波段1 550 nm附近。通过时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)仿真光学微环谐振腔系统的光场模式分布如图4所示，当系统达到临界耦合状态时，入射光波长为1 565.34 nm，有效折射率为为2.16。

图4 系统仿真光场模式分布

由图4可以看出：通过仿真得到最优化的光场模式分布图与理论模型图一致。

无石墨烯和加入石墨烯后波导光场模式分布如图5所示。光场主要分布在波导中心区域，而与图5(a)相比，图5(b)中光场更向中心汇聚，这是由于石墨烯层对光的吸收使光在传播过程中更加集中，利用石墨烯光吸收作用可有效提升微环谐振腔的光学透射性能。

图5 波导光场模式分布

2.2 石墨烯分析

将系统中覆盖石墨烯，首先要考虑覆盖的位置，下面研究石墨烯以不同长度覆盖在直波导表面和切入直波导的情况，石墨烯的基本参数取化学势0.4 eV，电导率为1，散射率为5.142×10-4，温度为300 K。

2.2.1 石墨烯覆盖长度对系统的影响

将石墨烯覆盖在波导表面，其示意图如图6(a)所示，石墨烯覆盖长度变化对透射率和品质因子的影响如图6(b)所示。对于透射率，在波导表面覆盖石墨烯，其变化趋势为先下降后稳定。随着石墨烯覆盖长度增大，透射率先是迅速降低，当石墨烯覆盖长度大于3 μm时，透射率不再下降，反而会出现小范围回升。对于品质因子Q，在波导表面覆盖石墨烯其变化呈现上升趋势。当石墨烯覆盖长度小于3 μm时，Q的初始值为5 193.17，最后上升到5 572.86。所以，当石墨烯长度较短时，将其覆盖在波导表面更优。

图6 石墨烯覆盖在直波导表面对系统透射谱的影响

2.2.2 出现谱线分裂的方式

石墨烯切入直波导的覆盖方式如图7(a)所示。石墨烯高度与直波导相等为0.22 μm，宽度与直波导相等为0.4 μm。石墨烯竖直切入位置x不同，透射率的变化如图7(b)所示。从图7(b)可以看出：当无石墨烯切入时谱线并未发生分裂，耦合波长为1 548.43 nm。x取0.1 μm和0.5 μm时分别出现谱线分裂，谱线分裂处的波长分别为1 564.36 nm和1 565.37 nm，石墨烯切入位置距离直波导中间位置越远，谱线分裂越明显。因此，在实际应用中，为了防止谱线分裂对实验结果的影响，应避免采取此种嵌入石墨烯方式。

图7 石墨烯竖直切入直波导对系统透射谱影响

2.3 石墨烯化学势对系统的影响

改变石墨烯化学势，谐振透射率与品质因子Q的变化趋势相反，石墨烯化学式与透射率和品质因子的关系如图8所示。

图8 石墨烯化学势与透射率和品质因子Q的关系

从图8可以看出：当化学势小于0.4 eV时，透射率基本稳定在0.141附近。当化学势等于0.4 eV时，透射率减小，品质因子Q上升。当化学势大于0.4 eV时，石墨烯的光吸收能力减弱，系统透射增强，导致透射率升高，品质因子Q下降。随着石墨烯化学势的继续增加，石墨烯表现出等离子体效应，从“介电层材料”转变为“金属性材料”[12]。当化学势大于1.2 eV时，透射率会小幅度回升，品质因子Q小范围下降，但是透射谱线发生分裂。因此在实际应用中石墨烯取0.4 eV的化学势时有最好的光学特性，所以，在微环谐振腔系统中加入石墨烯时应通过调节外部电压等方式让石墨烯的化学势固定在0.4 eV。

2.4 环境温度对系统的影响

温度对输出功率的影响如图9所示。温度较低情况下，石墨烯光吸收稳定性较高，温度的改变对输出功率影响很小，可以忽略不计。所以，在实际应用中，需将温度控制在常温下，这时无需考虑温度改变对系统性能的影响。

图9 输出功率随温度的变化曲线

3 结束语

本文基于石墨烯的非线性光学特性以及石墨烯与波导之间的相互作用研究其对微环谐振腔透射谱的影响。利用石墨烯对光的吸收作用使微环谐振腔中的光在传输过程中具有更集中的传输模式，更低的损耗和更强的与介质相互作用，增强了微环谐振腔的透射性能。为在不改变微环谐振腔系统结构和尺寸参数的条件下进一步提升其光学性提供思路，为研究石墨烯电光可调微环谐振腔器件打下基础。