非饱和土中能量桩换热解析模型及试验研究

史宏财,裴尧尧

(湖北工业大学土木建筑与环境学院，武汉 430068)

能量桩是垂直式埋管地源热泵技术与建筑桩基的结合。通过在桩基中埋设各种形状的换热器装置，进行浅层低温地热能转换，在满足常规桩基力学性能的同时还能通过桩体实现与浅层地能的热交换，起到桩基和地源热泵预成孔直接敷设埋管换热器的双重作用[1-3]。

加速能量桩技术在工程中的推广应用，在于能量桩的设计，既要满足桩体结构本身的结构性能，又必须保障能量桩尺寸满足空调系统高效运行的需求。目前研究主要集中在前者，即能量桩在换热过程中的结构响应研究[4-6]，后者关键是弄清能量桩的换热模型。现阶段能量桩换热模型仍然沿用地源热泵的换热设计模型，包括理论和数值模型[7-11]，而工程设计中以简单实用的理论模型为主，主要包括线热源和圆柱源换热模型，换热理论模型假设沿深度方向的热交换效率是一定的，如果存在上层为非饱和土、下层为饱和土的情形，则非饱和土内的热交换率并不是恒定的关系，而应该存在某种规律。对于地源热泵系统，一般埋深50～150 m，非饱和土的影响可以忽略不计，但是能量桩一般位于浅表层，相对深度较浅，非饱和土对桩体的换热影响不可忽略，旨在解决非饱和土中能量桩换热效率，即得出能量桩热交换率函数关系，研究成果能指导能量桩设计，且为能量桩换热模型研究提供理论依据。

1 非饱和土中能量桩换热解析模型及热交换比率函数

1.1 解析模型构建

假设流体与空洞边界传热是稳定稳态的，并认为圆柱热源瞬时传热在无限大均匀介质中进行，根据圆柱理论，距离能量桩中心距r点处t时刻的温度变化为[12]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

能量桩桩壁温度增量可以表示为

(6)

式(6)中：Tf为U换热液恒定温度，℃；Tw为传热稳定后桩壁温度，℃；Rp为等价桩体热阻。令r=r0，由式(3)、式(4)得到远地点温度变化与换热液温度之间的关系：

(7)

则可按照式(8)求解热流量为

(8)

热流量与土体的导热系数有关，则非饱和土体中热流量交换比率函数关系式为

(9)

式(9)中：qunsat为非饱和土热流量；qsat为饱和土热流量；ksunsat为非饱和土土壤导热系数；kssat为饱和土土壤导热系数。

1.2 热交换比率变化规律分析

要求出能量桩在非饱土中的换热比率函数，只需建立土体饱和度Si与土体有效导热系数kns之间的关系，表1[13-15]统计了已有的研究成果，绘制曲线如图1所示。

表1 土体有效导热系数与饱和度之间关系Table 1 Relationship between effective thermal conductivity and saturation of soil

图1 饱和度与土体有效导热系数关系曲线Fig.1 Relationship between saturation and soil effective thermal conductivity

其中：

(10)

式(10)中：ksn为土体有效导热系数；ksunsat为非饱和土体实际导热系数；ksdry为干燥土体导热系数；kssat为饱和土体导热系数。

取r0=0.15 m，G(Z,1)=0.239(能量桩壁处在t=2 h时)，ksdry=0.9 W/(m·℃)，kssat=2.65 W/(m·℃),Rpile=0.1 ℃m2/W，得到不同饱和度下的热交换比率f(ks)曲线，如图2所示。

图2 饱和度与非饱和土中能量桩换热比率函数关系Fig.2 Relationship between saturation and heat transfer ratio of energy piles in unsaturated soils

从图1、图2可以看出，除文献[3]模型外，其他三种模型得到的不同饱和度下热交换比率f(ks)关系曲线基本吻合，大致规律可归纳为，随着土体饱和度的增大，土体导热系数也增大，桩、土热交换比率f(ks)也随之增大，导热系数的增大较之热交换比率f(ks)的增幅大；同时，在土体饱和度相对较h，热交换比率f(ks)增长迅速，但土体接近饱和时，热交换比率f(ks)趋于稳定。

图3 非饱和土中能量桩热交换比率f(ks)Fig.3 Heat exchange ratio f(ks)of energy piles in unsaturated soil

图3为非饱和土中能量桩热交换比率f(ks)的参数分析图，计算参数为ksdry=1.0 ℃m/W，kssat=2.0 ℃m/W，Sr=0.2，0.4，0.6,0.9,Rpile=(0.1,0.25),(0.1,0.25),(0.05,0.25),(0.05,0.25)。其中Rpile=0.25模拟能量桩的等价热阻，Rpile=0.1、0.05分别模拟地源热泵填土的热阻。土体饱和度与导热系数关系选择Cote-Konrad模型[14]。从图3中可以看出，热交换率随时间的推移而慢慢降低，最终趋于稳定；当饱和度低时，桩体或填土热阻越大，热交换效比率f(ks)越大。当土体饱和度接近，桩体或填土的热阻对热交换比率敏感性低。

2 模型试验及结果分析

2.1 模型试验方案

开展室内模型试验对解析模型准确性进行验证。采用如图4所示模型装置模拟能量桩任意截面，模型采用C15混凝土模拟能量桩(直径=20 cm)，PVC管(直径=10 mm)模拟换热器，交换液为水，恒定温度为40 ℃，模型箱尺寸为长×宽×高=1.2 m×1.2 m×0.25 m，整个试验过程在恒温箱中(21 ℃)进行。试验土体采用砂土，不同饱和度土体的导热系数由DRE-Ⅲ多功能快速导热系数测试仪(瞬态平面热源法、HotDisk法)测得，如图4(c)所示。

2.2 试验结果分析

对6组不同饱和度下的土体导热系数及相关参数进行了测量，测量结果如表2所示。并将归一化土体导热系数与饱和度关系与前文研究成果进行了对比，变化趋势一致，随着饱和度的增大吻合良好，如图5所示。

图4 模型试验装置Fig.4 Model test device

表2 试验砂土热力学参数Table 2 Thermodynamic parameters of test sand

图5 试验测得砂土饱和度与导热系数关系Fig.5 Relationship between sand saturation and thermal conductivity measured by test

图6为温度测点布置图，测点位置分别为A(r=r0)、B(r=1.5r0)、C(r=2r0)。温度传感器采用PT00插入式探头，如图7所示。

对于试验模型，认为r0=0.20 m，ksdry=0.9 W/m℃，kssat=2.65 W/m℃，Rpile=0.1 ℃m2/W，Tf=40 ℃，分别对土体饱和度为Sr=0.188、0.715，测点A、B、C点在48 h内的温度变化进行了实测，并与计算结果进行了对比，如图8所示。

从图8可以看出，随着时间的推移，各点温度逐渐升高，并逐渐趋于稳定。土体饱和度越高，即土体导热系数越大，相同时间内升高的温度越大。实测值与计算值基本一致，验证了所构建的解析模型可行性。

图6 温度测点布置图Fig.6 Temperature measurement point layout

图7 传感器及仪表Fig.7 Sensors and meters

图8 48 h内测点A、B、C温度变化曲线实测值与理论值Fig.8 Measured values and theoretical values of temperature change curves of measuring points A,B and C within 48 h

3 结论

(1)以圆柱源理论为基础，推导了非饱和土中能量桩换热解析模型，建立了饱和度与能量桩换热比率函数表达式f(ks)。

(2)随着土体饱和度增大，导热系数增大，热交换比率也随之增大，导热系数的增大较之热交换比率的增幅大；同时，在土体饱和度相对较h，热交换比率增长迅速，但土体接近饱和时，热交换比率趋于稳定。

(3)热交换比率随时间的推移而慢慢降低，最终趋于稳定；当土体饱和度低时，桩体或填土热阻越大，热交换效率越大。当土体饱和度接近饱和，桩体或填土的热阻对热交换率敏感性低。

(4)对能量桩周围土体温度在48 h内进行了监测，并与解析模型计算结果进行对比，监测值与理论计算值吻合较好，验证了模型的适用性。