基于灰色关联的逼近理想解排序法的煤层气井重复压裂选井——以沁水盆地柿庄南区块为例

杨兆中， 杨晨曦， 李小刚， 闵 超

(1.西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500;2.西南石油大学理学院，成都 610500)

中国煤层气储量丰富，截至2017年末的累计探明经济可采储量已经达到2 537×108m3[1]。2017年，中国煤层气产量50×109m3，煤层气储层具有较低的孔隙度和渗透率，需借助储层改造实现其工业化的开采，水力压裂是其主要的增产方式。通过水力压裂可以使煤层气达到工业化开采的条件[2-3]，但是由于前期压裂前的选井技术欠缺使得选井不合理，初次压裂施工规模不足导致裂缝不能有效延伸，生产过程中煤粉堵塞以及裂缝闭合造成人工裂缝导流能力失效，以及煤层基质水锁导致的煤层气扩散渗流通道的堵塞等会使得煤层气井不能达到理想的产气效果，而重复压裂技术可以有效解决因上述原因引起的煤层气井低产低效的问题。煤层气井重复压裂技术的关键是要解决选井的问题，致密油田、页岩气田的重复压裂选井常采用模糊评价、模糊聚类、灰色关联、层析分析的方法[4-7]。而关于煤层气重复压裂选井的研究较少。现有的选井方法主要有采用距离判别法[8]、系统工程事故树分析法、多层模糊数学综合评价法[9]和应用概率神经网络法[10]。其中，距离判别法是一种分类方法，分类类型的划分对选井的准确率有很大的影响；多层模糊数学综合评价法需要人为确定各指标的权重，有一定的主观性；概率神经网络法需要提前利用产气量训练神经网络模型，操作比较烦琐。针对煤层气重复压裂选井方法少，现场选井不科学的问题，提出了基于灰色关联的逼近理想解的排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)。灰色关联法可以结合研究区块实际的地质、压裂和排采数据计算煤层气产量影响因素的各指标权重，从而避免了人为经验确定研究区块指标权重的主观性；TOPSIS法选井时考虑了各个指标的权重，即考虑不同指标对产量影响程度的大小，突出主控因素对产量的影响，将实际可行的候选井的指标与正理想井以及负理想井的指标进行比较，与正理想井最接近，与负理想井最远的井则是最佳候选井；运用灰色关联结合TOPSIS法能充分反映各候选井之间的差距，客观真实的反映实际情况，具有直观、可靠、使用方便的优点。该方法在铁路施工、医疗评价、机械加工参数优选、企业评价和射孔方案优选等方面[11-15]有一定的应用。以期建立基于灰色关联的TOPSIS法从而对煤层气的重复压裂选井研究进行指导借鉴。

1 煤层气井重复压裂选井原则

煤层气重复压裂首先需要考虑的是目标区块或者目标井是否含气，其次需要考虑该区块的气能否被采出或者采出的难易程度。基于此，从储层物性参数(含气量、含气饱和度、渗透率、煤体结构、煤层厚度)、储层动力参数(储层压力、储层压力梯度、临储比)、初次压裂施工参数(加砂强度、平均砂比、施工排量，前置液比)和储层伤害参数(井径扩大率、压裂液浸泡时间)方面重点研究，如图1所示。因断层和陷落柱的存在会严重影响煤层排采后的产气效果[16-17]，因此位于断层和陷落柱周边的井首先不作为选井考虑的对象。

(1)储层物性参数临界值的确定。余杰等[18]对柿庄南区块煤层气甜点预测时，通过分析计算得出煤层气获得中高产的含气量临界值为8 m3/d。李五忠等[19]对中国煤层含气饱和度、渗透率与单井日产量之间关系进行统计，发现单井日产气量超过1 000 m3的煤层含气饱和度在60%以上，渗透率大于0.1 mD。煤体结构中的原生结构煤、碎裂结构煤割理和裂隙发育，渗透率大，有利于储层改造和排采，而碎粒煤和糜棱结构煤则对储层改造和排采有一定的负面影响[20]。郭广山[21]对柿庄南区块煤层气煤体结构进行了研究，将有利开采区的原生煤厚度占总煤层厚度临界值确定为0.4。

(2)储层动力参数临界值的确定。临储比即煤储层的临界解吸压力与储层压力的比值，临储比越高，煤储层能量释放越容易[22]，研究表明临储压力比低于0.4则没有重复压裂的意义。煤层储层压力对煤层气含量、气体赋存状态起着重要作用。同时，储层压力也是水和气体从煤的裂隙中流向井筒的能量和动力[23]，通过统计研究区产气和储层压力梯度表明平均日产气量500 m3/d的储层压力梯度临界值为0.3 MPa/hm。

(3)储层伤害参数临界值的确定。煤层的井径扩大，会使钻井液进入煤层从而损害储层，并且影响后期压裂施工及产气。当煤层井径扩大率大于20%时，平均日产气量将会降低50%[24]压裂液不能及时返排会对储层造成伤害，从而影响采气效果[25]。

(4)初次压裂的施工规模会影响到水力裂缝的形态以及导流能力的分布，影响施工规模的主要因素包括平均砂比、每米加砂强度、前置液占压裂液的比值，以及施工排量。初次压裂后能够保证正常产气的施工参数都可作为可选参数。

分析可知，该区块煤层气重复压裂选井的初步选井原则：待选井历史上正常产气，井距离断层和陷落柱距离较远。并且需要满足：含气量≥8 m3/t，含气饱和度≥60%，储层压力梯度≥0.3 MPa/hm，临储比≥0.4，煤体结构≥0.4，渗透率≥0.1 mD，井径扩大率≤20%。

2 模型的建立

TOPSIS法步骤如下。

2.1 建立初始矩阵

初始矩阵为预进行重复压裂井的评价指标和指标参数。

(1)

式(1)中：aij是m×n维矩阵，n表示预重复压裂井数，m表示每口井的评价指标数，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

2.2 建立归一化矩阵

为了避免数据的量级和单位的不统一，利用式(2)初始矩阵进行标准化处理。bij为标准化后的矩阵：

(2)

2.3 指标权重的确定

由于每一因素对最终的判断指标影响程度不同，因此需要确定每一因素的权重大小，为避免主观评价对本区块的不适用的问题，选用灰色关联法求取研究区块的权重，该权重仅代表该区块，对于不同区块需要依据不同区块的参数进行另外分析。选用该区块的200口井作为求取该区块影响产量因素权重的样本。灰色关联法求取权重的步骤[26]如下。

(1)确定分析序列，并对序列进行无量纲化。

经过无量纲化后形成矩阵如式(3)所示：

(3)

式(3)中：X0为参考序列；X1,X2,…,Xm为比较序列，即14个评价指标所构成的矩阵，q表示确定指标权重时所需的井数。

(2)计算关联系数ξ0i(k)

(4)

式(4)中:ΔX0i(k)表示第k口井的第i个评价指标与该井对应参考值的绝对差值，由ΔX0i(k)=|x0(k)-xi(k)|计算得到，xi(k)表示第k口井的第i个评价指标所对应的无量纲化值，x0(k)表示参考序列的无量纲化值,其中i=1,2,…m；k=1,2,…,q;ΔXmin表示ΔX0i(k)的最小值;ΔXmax表示ΔX0i(k)的最大值;ρ为分辨系数，其取值的大小可以控制ΔXmax对数据转化的影响。取ρ较小的值，可以提高关联系数间差异的显著性。因此ρ为(0，1)。为了使分辨系数的取值更加的客观和较强的实用性，使用式(6)进行取值。

(5)

(3)计算指标因素间的关联度γ0i：

(6)

式(6)中：γ0i为各因素之间的关联度，i=1,2,…,m。

(4)权重计算及排序。将关联度归一化处理后，获得各评价指标的关联度的权重，用Wi表示。

(7)

建立的各个评价指标的权重：

Wi=W1,W2,…,Wm

(8)

2.4 建立加权标准化矩阵

将权重分配到各个指标，得到加权标准化矩阵：

(9)

2.5 计算正、负理想解

正理想解表示取效益指标的最大值S+，取成本型指标的最小值S-，公式分别为

S+={(maxcij|i∈I+),(mincij|i∈I-)}=

(10)

S-={(mincij|i∈I+),(maxcij|i∈I-)}=

(11)

式中：I+为效益型指标；I-为成本型指标；S+为正理想解；S-为正理想解。

2.6 计算重复压裂井指标与理想解之间的欧式距离

预重复压裂井各项参数指标与正理想解的欧氏距离：

(12)

预重复压裂井各项参数指标与负理想解的欧氏距离：

(13)

2.7 计算预重复压裂井指标与理想解之间的相对贴进度

相对贴进度表示的评价对象与理想对象之间的接近程度，以接近负理想程度为例，该值越大，表示对应的预重复压裂井指标与理想压裂井指标越接近。反之，则不然。

(14)

式(14)中：Nj为第j口井的相对贴近度。

将待分析的预重复压裂井进行排序，便可选择最优或适合的重复压裂井。

3 实例分析

研究区块位于沁水盆地东南部，该目标区3号煤层埋深450～1 380 m，平均890 m，煤层厚度4～7 m，平均6 m，顶底板以厚度较大的泥岩、泥质粉砂岩为主，煤层含气量3.11～21.51 m3/t，平均 12.02 m3/t。区块面积为763.206 km2，完钻井1 671口，投产井1 013口，平均单井产量为350 m3/d，不产气井或者低产井较多。因此为了使井产量上升，需要对该区块的井进行二次改造。重复压裂则是重要的改造手段，选取图1所示的14个评价指标作为重复压裂井评价的指标。

首先选取该区块的200口井利用灰色关联法求取该区块影响煤层气产气的评价指标的权重。通过式(3)～式(7)计算求得的14个评价指标的影响因素权重如表1所示。

表1 灰色关联法权重Table 1 Weight of grey relation method

根据第1节中建立的选井原则遴选出符合原则的6口已二次压裂井对模型方法进行验证，6口井的基础数据如表2所示。

表2 预重复压裂井基础数据Table 2 Basic data of multiple refracturing wells

根据式(1)、式(2)将原始数据进行归一化处理，建立标准化矩阵；利用式(10)将每一评价指标的权重分配到标准化矩阵中得到加权标准化矩阵，权重使用灰色关联法计算得到的本区块的权重，将表2中的评价指标由上至下记为y1～y14。计算得到的结果如表3所示。

表3 加权标准化数据Table 3 Weighted standardized data

取14个评价指标的正负理想解，其中，含气量、含气饱和度、煤层厚度越大则富气程度越高；储层压力、储层压力梯度越大，地层能量则充足；临储比越大，气体越容易解吸；渗透率越高，气体运移所受阻力越小；煤体结构为原生煤占煤层厚度的百分数，煤体结构越高煤层质量越好，含量高对产气有益，因此这8个指标是效益型指标，取值越大越好。由于需要进行重复压裂，所以希望初次压裂的施工参数不理想，则重复压裂更有利于弥补初次压裂的不足。鉴于此，初次压裂施工中的前置液比、加砂强度、平均砂比、施工排量则为成本型指标，越小越好。井径扩大和压裂液浸泡会对储层以及气体渗流通道有损害，因此这两个值为成本型指标，越小越好。理想解取值如表4所示。

表4 理想解取值Table 4 Value of ideal solution

对应到加权标准化矩阵中，正理想解为

S+=(0.031，0.026，0.042，0.034，0.043，0.054，0.033，0.032，0.035，0.025，0.022，0.053，0.039，0.035)

(15)

负理想解为

S-=(0.020，0.022，0.032，0.024，0.027，0.025，0.030，0.014，0.020，0.019，0.018，0.025，0.018，0.030)

(16)

利用式(12)、式(13)、式(14)求取预压裂井与正、负理想井之间的欧氏距离以及相对贴进度，结果如表5所示。

表5 欧式距离和相对贴进度Table 5 Euclidean distance and relative stick progress

根据相对贴进度对6口重复压裂井进行排序：R2>R1>R4>R3>R6>R5。由此可知R1、R2井与理想井的相对贴进度最高，R1、R2井为优选得到的最具潜力的重复压裂井。由图2可知，R1、R2井进行重复压裂施工前后的产气峰值分别从1 400、360 m3/d增加到2 160、960 m3/d，分别增长了54%和167%，并且当前产量也相对较好，产液情况也得到了明显的改善。R3、R5井重复压裂后产气峰值均有所增加，但当前产量并不可观；R4、R6井重复压裂后产气峰值没有达到重复压裂前的峰值，且当前产量较低，R1～R6井的产量数据如表6所示。由表6可知，优选出的R1、R2井的重复压裂前后产气情况明显比其他4口井的产气情况好，证明了TOPSIS法选井的可行性。

图2 R1井和R2井生产曲线Fig.2 Well R1 and well R2 production curve

表6 6口井的产气情况Table 6 Gas production in six wells

4 结论

(1)科学合理的选择重复压裂井事关改造后的效果，选井过程中一定要注重权衡多种因素。将地质和工程因素结合，利用TOPSIS法进行重复压裂选井具有较好的效果，可以推广使用。

(2)柿庄南区块中地层渗透率，临储比以及压裂液浸泡时长是影响重复压裂选井的最重要因素，这与煤层气需要排水降压解吸开采的原理是符合的。煤层气的排采需要使排水后地层压力容易达到临界解吸压力以及煤层气的渗流需要高的渗透率。压裂液如不能及时返排会对储层造成一定的伤害，进行重复压裂施工后要注意及时返排。

(3)煤层气产量的影响因素权重的求取对分析结果有重要影响，针对不同的区块需要选用该区块的地质及工程资料对权重进行分析，因地制宜可以增加选井的准确性。