超高速弹丸电磁发射动力学

沈 剑,李建华,冯兴民,刘 官,陈国光,田晓丽,闫小龙

(1.中北大学机电工程学院，太原 030051；2.中国人民解放军陆军特种作战学院，桂林 541002)

电磁炮相比于传统火炮在弹丸初速等方面存在明显优势，在未来有可能成为“颠覆性技术”，改变当前战争模式。电磁炮的发展一直是以实战化应用为目标，研究适用的高新技术弹药是电磁炮被应用于战场的必经之路[1]。弹丸在电磁炮内发射环境恶劣，存在力、热、电等多物理场耦合作用。弹丸在导轨上高速滑动，接触-碰撞运动对弹丸发射稳定性影响较为明显[2]。因此，需要开展电磁炮与超高速弹丸弹炮耦合动力学研究，揭示弹丸在膛内基本的运动规律。

已发表成果中关于电磁炮和弹丸发射动力学建模的研究，主要集中在炮身结构和电枢。Newill等[3]建立了电磁炮与电枢的二维电磁-三维结构耦合模型，通过耦合计算对电磁炮和弹托结构性能进行快速预测；Kitzmiller等[4]研究了用于电磁炮及弹丸设计的算法，该算法即可给出轨道炮内膛构型，以及最小动能发射的弹丸参数；谌建民[5]通过Simulink分别建立了包含有单电容器组和多电容器组时序放电调波电源方案的轨道炮模型并进行相关仿真计算，获得了电磁炮的基本动态特性；谢扬柳[6]通过仿真研究了影响电磁炮发射弹丸外弹道特性的物理因素；杨玉东等[7]对等离子电枢在电磁炮内的电枢弧压及运动特性进行了理论和实验分析研究；耿彦波[8]建立了电磁发射过程不同阶段的电枢运动方程，分析了趋肤效应等因素对于电枢所受电磁力的影响规律。

目前中外有关于电磁炮弹炮耦合的研究主要集中于机电耦合等与电磁效应有关的方面，从弹药发射动力学角度出发考虑弹炮耦合作用的研究相对较少。建立超高速弹丸在电磁炮内发射的弹炮刚柔耦合多体动力学模型，同时考虑电枢、弹托与导轨的接触-碰撞运动特性，通过分析获得在考虑身管和导轨柔性变形时超高速弹丸在电磁炮膛内的基本动力学特性，为电磁炮在实战化应用中的弹药发射稳定性研究提供理论依据。

1 身管刚柔耦合模型

由于导轨与电枢、弹托之间存在间隙，运动过程电枢和弹托与身管内壁发生摩擦、接触、碰撞，不仅影响超高速弹丸的运动，而且还影响电磁炮身管的柔性变形，此为弹炮耦合[9]。超高速弹丸与电磁炮导轨的相对位置关系如图1所示。图1中身管被简化成一段空心圆柱体，内腔为长方体空腔，相对的两根铜导轨安装在空腔内壁两侧。

图1 超高速弹丸与导轨的相对位置关系Fig.1 Relative position between HVP and rails

在电磁炮内发射时，超高速弹丸通过电枢、弹托分别与导轨、身管内膛接触，其运动受到导轨和内膛的约束。基于Timoshenko梁理论建立身管刚柔耦合模型，根据参考文献[9]可将身管的刚柔耦合模型表示如图2所示。

图2 电磁炮身管刚-柔耦合模型Fig.2 Rigid-flexible coupled model of EM gun barrel

在图2中，O-XYZ为惯性坐标系，os-xsyszs为身管坐标系。假设未发生柔性变形身管上任一点c，变形后对应c′，二者之间矢径记为uc，称为身管变形量。惯性坐标系原点到身管坐标系原点矢径为Rs，身管坐标系原点os至c的矢径为ρc，身管坐标系原点os至c′的矢径为Rsc，惯性系原点O至c′的矢径为Rc′[9]，计算公式为

Rc′=Rs+Rsc

(1)

式(1)中：

Rsc=Ac(ρc+uc)

(2)

式(2)中：Ac为os-xsyszs相对惯性系的方向余弦。

式(1)对时间求一阶导数为

(3)

其中，

(4)

式(3)对时间求一阶导数为

(5)

其中，

(6)

2 接触-碰撞模型

在弹炮多体系统中，电枢、弹托与导轨、身管内膛间的相互作用力是通过摩擦、接触和碰撞来进行传递的[10]。

设物体i和物体j在p点发生接触-碰撞，取接触点pi到pj的法向距离为gn，则两物体开始穿透的条件为gn<0。当接触面之间互相侵入时，接触物体之间的接触变形量为δ>0，此时接触-碰撞作用力产生。接触-碰撞模型如图3所示。

图3 接触-碰撞模型Fig.3 Contact-collision model

接触-碰撞的作用力变化是强非线性的，采用非线性弹簧阻尼模型进行分析，并认为接触-碰撞问题属于连续性问题。该模型法向接触力fn为[11]

(7)

(8)

式(8)中：μ(v)为动态摩擦系数；v为切向相对速度。相关公式推导请参见文献[9]和文献[12]。

3 实体模型与分析假设

3.1 实体建模

图4是BAE系统公司为美国海军电磁炮研制的一体化超高速弹丸(hyper velocity projectile，HVP)。

图4 超高速弹丸Fig.4 Hyper velocity projectile

参考图4，在三维造型设计软件NX 10.0®中建立弹炮模型。图5为由弹托、HVP和电枢组成的电磁炮发射包。图6为电磁炮炮身。

图5 电磁炮发射包Fig.5 Launch package of EM gun

图6 电磁炮炮身结构Fig.6 Structure of EM gun barrel

3.2 基本假设

(1)忽略弹丸挤进过程，假设弹丸在初始状态下弹托、电枢已完全与导轨接触。

(2)弹丸在电磁炮膛内运动由导轨和身管内壁完全约束。

(3)考虑弹托、电枢与导轨的接触-碰撞[13]。

4 超高速弹丸发射动力学仿真

4.1 仿真方法与初始参数

为了研究电磁炮发射过程中身管、导轨与超高速弹丸的刚柔耦合作用，在Adams 2019®中建立相应的刚体和柔性体身管模型，发射包为刚体，导轨为柔性体。在Adams中仿真情况如图7、图8所示。仿真中身管、导轨等初始计算参数如表1所示。

图7 身管为刚体的仿真算例Fig.7 Simulation of rigid barrel model

图8 身管为柔性体的仿真算例Fig.8 Simulation of flexible barrel model

表1 初始参数Table 1 Initial parameters

4.2 结果分析

刚性和柔性身管两种模型下超高速弹丸在电磁炮内运动仿真结果如图9～图12所示。

图9 超高速弹丸X方向位移曲线对比Fig.9 X displacement comparison of HVP

从图9、图10中可以看出，在t=0.004 75 s时，弹丸正好飞出5.0 m长的身管，同时弹丸X方向速度达到1 997.2 m/s。

图10 超高速弹丸X方向速度曲线对比Fig.10 X velocity comparison of HVP

图11 超高速弹丸角速度曲线对比Fig.11 Angular velocity comparison of HVP

对比弹丸分别在柔性身管和刚性身管中的角速度变化曲线(图11)可以看出，由柔性身管所引起的弹丸Y向扰动要远大于刚性身管。当弹丸出炮口时，由柔性身管对应结果可以看出，弹丸Y向角速度为27.2 rad/s，Z向角速度为1.1 rad/s。

图12 弹托与导轨接触-碰撞力曲线Fig.12 Contact-collision force between sabot and rails

图13 电枢与导轨接触-碰撞力曲线Fig.13 Contact-collision force between armature and rails

柔性身管模型算例中各接触力计算结果如图12、图13所示。图12为弹托和导轨之间的接触-碰撞力曲线，图13为电枢和导轨之间的接触-碰撞力曲线。由图12、图13可以看出，弹托和电枢在膛内运动时与导轨间发生多次接触-碰撞，并且电枢的接触-碰撞力最大值为27 235 N，其绝对值大于弹托和导轨接触-碰撞力最大值-18 307 N。

5 结论

通过对电磁炮与超高速弹丸的弹炮刚柔耦合发射动力学进行仿真分析后得到以下结论。

在刚性身管中运动时，弹托、电枢与导轨间的接触-碰撞会引起身管刚性位移；对于柔性身管模型，弹丸膛内运动引起身管柔性变形，进而产生激励作用。膛内运动涉及弹炮刚柔耦合作用对超高速弹丸影响较为明显。因此，在研究电磁炮发射动力学时，需适当考虑身管、导轨柔性变形带来的弹炮耦合作用，才能获得相对精确的系统运动规律。