内河高桩码头横向排架构件的模糊可靠度计算方法

田 喆，李 帅

(重庆交通大学 河海学院，重庆 400074)

研究结构可靠性基本理论与方法主要包括一次二阶矩方法、二次二阶矩法、二次四阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、随机有限元法等[1]。马勇等[2]用一次二阶矩法对重力式挡土墙结构的三种破坏模式进行可靠度分析；罗日洪等[3]应用Monte-Carlo法进行坝坡稳定可靠度分析，主要考虑了粘聚力、内摩擦角的随机性影响。现阶段结构可靠度分析同时考虑统计参数的随机性，结构抗力与荷载效应的模糊性的可靠度计算，其过程较为复杂，王光远[4]等提出了用模糊状态约束水平c衡量结构抗力及荷载效应的模糊性，作用于两者的变异系数，c值受多种因素影响，最优解难以确定。丁国庆[3]等在研究码头技术状态时引用了AHP-模糊综合评判法，此方法可综合多因素综合求解最优。

因此，本文提出了用AHP-模糊综合评判法求解约束水平c，进而得到横向排架构件可靠指标的方法，并将该方法应用到工程案例中，方法有效可行，又可通过c取值判定结果对荷载效应更为敏感。

1 结构模糊可靠度统计参数的确定

假设随机变量Z是随机自变量Xi=(i=1,2,…,k)的函数，即Z=g(X1,X2,…,Xn)，若Xi的概率分布类型及统计参数已知，且Xi间相互独立，则Z的均值、标准差及变异系数表示为：

μz=g(Xx1,Xx2,…,Xxn)

(1)

(2)

(3)

1.1 统计参数结构抗力R的计算

理论上，因钢筋锈蚀、混凝土徐变等影响，结构抗力随时间变化，但影响相对较小、变化缓慢，故便于分析计算，视构件抗力与时间无关。经分析，需要考虑三种构件抗力主要影响因素：构件几何参数、构件材料属性、抗力计算模式。为获得结构构件抗力的统计参数类型和概率分布，首先对以上影响因素的统计参数分析，确定结构构件抗力的典型统计参数，建立构件抗力与各种影响因素函数关系。结构构件抗力是由多个随机变量组成的函数，其表达式为：

R=KpRp(fmi,qi)

(4)

式中Kp、fmi、fmi为构件抗力计算模式的不确定性系数、构件i种材料强度、几何参数；Rp(fmi,ai)表示根据构件材料强度及截面几何参数计算的结构构件抗力，不同截面类型、不同类型抗力的计算式可参考《混凝土结构设计规范》[5]。

故结构构件抗力的均值、标准差和变异系数的函数为：

μR=μKpμRp

(5)

σR=σKpσKp

(6)

(7)

式中μKp、δKp表示计算模式随机变量Kp的均值、变异系数；μRp、δRp表示计算抗力的Rp的均值、变异系数。μRp、δPp可以表示为：

μRp=R[μfci,μai]

(8)

(9)

根据误差传递原理，构件抗力的标准差可表示为：

(10)

1.2 统计参数荷载效应S的计算

针对本研究工程中荷载作用情况，考虑码头自重、码头面堆载，门机荷载和船舶撞击力4种作用，根据承载能力极限状态进行工况组合，并主要考虑码头横向排架结构构件的弯矩荷载效应。

1.3 基本模糊随机变量向标准正态随机变量的转换

(11)

(12)

则得当量正态分布的平均值μXi′和标准差σXi′：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(13)(14)(17)(18)即可算出极值Ⅰ型分布、对数正态分布的当量正态分布的平均值μXi′和标准差σXi′。

3 基于AHP-模糊综合评判法的模糊状态约束水平c确定

本文将采用二级模糊综合评判法来确定模糊状态约束水平变量c的取值。以码头构件抗力的模糊性为例，模糊状态约束水平c的评判指标主要包括构件的设计水平、制造和安装水平、材料性能、重要程度、使用环境和维护保养费用。进行二级模糊综合评判的主要步骤如下：

1) 建立指标集

影响评判对象的指标集U={u1,u2,…,un}，影响因素依据其实际情况又分为不同等级，uij表示第i种影响因素的第j个等级。

2) 建立影响因素权重集

在模糊综合评价中，不同评判指标权重分配对c有不同影响，取权重wi(i=1,2,…,n)，应满足非负性和归一性，则可构成各因素权重集W={w1,w2,…,wn}。

设aij=(i=1,2,…n;j=1,2,…m)为第i种影响因素的第j个等级对该因素的隶属程度，那么称wij为该等级的权重。

(19)

则第i种影响因素的等级权重集为：

Wi={wi1,wi2,…,wim}

(20)

层次分析法旨在把复杂的问题分解为多个不同的组成因素，然后由因素间的相对重要性处理计算得到各因素的重要性[6]，即得到各因素的权重值。运用层次分析法求解权重值的步骤如下。

① 构造判断矩阵

对指标数值化处理，将此数值作为判断矩阵的元素。本文采用1～9标度法对因素的相对重要性进行数值化，意义见表1。

表1 影响因素重要性标度

② 根据判断矩阵计算权重向量

(21)

③ 对权重向量进行归一化求取因素权重

(22)

④ 进行一致性检验

计算判断矩阵的最大特征根λmax，根据λmax得到一致性指标CI=(λmax-1)/(n-1)，其中n为判断矩阵的阶数。由平均一致性指标RI计算判断矩阵的随机一致性比例CR=CI/RI，RI取值如表2所示。若判断矩阵的随机一致性比例CR<0.1，则满足一致性，说明权重取值合理。

表2 平均一致性指标取值

3) 建立备择集

置信水平值λ分布于区间[0,1]，将区间离散化，取各离散值λk(k=1,2,…,p),λ={λ1,λ2,…,λp},为备择集，最优置信水平值λ*包含于λ中。

4) 一级模糊综合评判

建立单因素评判矩阵Ri：

(23)

式中rijk(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,p)表示因素集中的第i个元素的第j个等级对备择集中第k个元素的隶属度。

Bi=Wi·Ri=(bi1,bi2,…,bip)

(24)

(i=1,2,…,n)

则可得影响因素等级综合评判矩阵：

(25)

5) 二级模糊综合评判

一级模糊综合评判后，可得影响因素综合评判集：

B=W·R=(b1,b2,…,bp)

(26)

式中bk(k=1,2,…,p)为二级模糊综合评判指标。

6) 确定最优水平值指标λ*

对由二级模糊综合评判得到的评判指标作加权平均运算，以bk作为权重，以备择集中元素λk的加权平均值获得最优水平指标λ*和模糊状态约束水平可得c：

(27)

c=1-λ*

(28)

4 码头横向排架构件的模糊可靠度计算

对抗力和弯矩效应统计参数的变异系数施加一个模糊状态约束c，即：

(29)

仅考虑构件抗力、仅考虑构件荷载效应、考虑构件抗力及荷载效应模糊性3种情况的极限状态方程分别为：

(30)

5 工程实例分析

5.1 工程基本情况

针对内河某架空直立式码头结构五榀横向排架建模，排架间距8 m。混凝土强度等级为C30，其中横梁长为3.2 m，为混凝土倒T型梁，桩基为钢筋混凝土灌注桩，由于码头桩基嵌岩深度较大，可考虑为桩基底端固结，1号桩径和2～4号桩径分别为0.2 m和0.18 m。横向排架整体结构及构件编号如图1所示。

图1 横向排架结构、有限元模型示意(单位：mm)

5.2 数值建模

采用有限元软件ABAQUS对码头结构的横向排架进行有限元建模。建立的有限元模型为一码头分段，包含有5个横向排架。钢密度取7 850 kg/m3，弹性模量为2.1E11Pa，泊松比v=0.3；钢筋混凝土密度取2 500 kg/m3，弹性模量取3.0E10Pa，泊松比v=0.167，有限元模型如图1所示。

5.3 工况分析及统计参数计算

码头横向排架结构段计算工况如表3所示。对实际情况下可能的荷载作用按照承载能力极限状态考虑，假定每种工况作用荷载类型相同，控制变量为船舶撞击力位置(水位变化)。通过静力计算，提取5种工况下的单横向排架各构件的弯矩计算结果进行统计，各构件最大的弯矩值及其对应工况如表4所示。

表3 计算工况

表4 不同工况下构件的最大弯矩值

在荷载作用下，弯矩的最大截面为小偏心受压。通过误差传递原理，结构构件抗力的统计参数及其分布类型，可通过函数关系与其影响因子的统计参数相关联，根据《港口工程结构可靠度统一设计标准》[7]，计算得到表5各影响因子的统计参数。

表5 影响因子统计参数

假定同结构构件控制截面的抗弯承载能力相同，由不同截面类型的抗弯承载能力，计算公式及抗力统计参数，可得到结构分段各构件抗弯承载能力统计参数(见表6)。根据表4静力分析，船舶水平向撞击力是引起结构构件弯矩效应的主要因素，为简化起见，假定结构构件荷载效应的统计参数和船舶撞击力的相同，即取平均值为0.753，变异系数为0.081 4。

表6 构件抗弯承载能力统计参数 kN·m

5.4 模糊状态约束水平取值的确定

码头结构构件抗力的影响因素考虑构件的设计水平、制作安装水平、材料质量、工作环境、重要程度、维修费用6个方面。假设各构件的因素集、因素等级集及其权重集都相同，可以得码头横向排架结构各构件抗力的影响因素判断矩阵(如表7所示)。

表7 结构构件抗力的影响因素判断矩阵

判断矩阵的最大特征根λmax=6.105 9，带入求得一致性指标CI=0.021。由表2可得判断矩阵阶数为6时平均一致性指标RI=1.24。进行一致性检验CR=0.017<0.1，满足一致性，说明因素权重取值合理。由式(19)～(22)可得：

W=(0.33,0.2,0.2,0.09,0.14,0.04)。

w1=[0.35,0.45,0.20,0.00,0.00]。

w2=[0.10,0.35,0.45,0.10,0.00]。

w3=[0.35,0.45,0.20,0.00,0.00]。

w4=[0.40,0.40,0.20,0.00,0.00]。

w5=[0.00,0.00,0.10,0.70,0.20]。

w6=[0.00,0.10,0.30,0.50,0.10]。

λ={0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95,1.0}。

通过二级模糊综合评判，可以计算得到置信水平指标λ*=0.808，在备选集中λ*∈λ=0.8,故码头结构抗力的模糊状态约束水平c1=1-λ*=0.2。

同理，构件荷载效应的因素集考虑船舶吨位，撞击速度，撞击角度，水流影响，重要程度，事故后果6种影响因素，依照如上方法进行二级模糊综合评判，最终可得到码头结构构件荷载效应的模糊状态约束水平c2=0.2。

5.5 码头横向排架构件的模糊可靠度分析

为进一步研究考虑构件抗力及荷载效应模糊性的横向排架构件模糊可靠度，当c1∈(0,0.2)、c2∈(0,0.2)，取0、0.05、0.10、0.15、0.20五组数据点，分别针对规范中不考虑构件抗力及荷载效应的常规方法、仅考虑构件抗力、仅考虑荷载弯矩效应、考虑构件抗力及荷载效应4种情况，运用MATLAB建立数学模型对各构件(以横梁为例)进行可靠度指标的计算，并对结果对比分析。

针对横梁抗力、弯矩效应、考虑抗力和弯矩效应时可靠度指标的计算，当c=0时，为规范方法中的随机可靠度指标，当c≠0时，即考虑结构构件抗力或弯矩效应的模糊性，其可靠度指标为一区间，分为可靠度指标的上、下限(如图2所示)，分析得到以下结论：

图2a 仅考虑抗力、弯矩效应模糊性

图2b 同时考虑抗力、弯矩效应模糊性

图2c 同时考虑抗力、弯矩效应模糊性

1) 由图2a可知，当c值逐渐增大，可靠度指标区间逐渐变宽。当c=0时可靠度指标表现为一个点，当c=0.2时可靠度指标区间最宽，而且c=0时可靠度指标位于c≠0时的可靠度区间极限值内，结论符合实际情况。

2) 由图2b、c可知，若考虑横梁抗力和弯矩效应模糊性，当c1、c2分别为变量时，分析c=0.05数据点时的指标区间变化情况，宽度均增大，且图2c各数据线的斜率绝对值较图2b大，图2b四组数据的取值间隔较图2c稀疏，说明可靠度指标区间的结果对c2值的变化反应敏感。

3) 由图2a、b、c综合对比可知，同时考虑横梁抗力和弯矩效应模糊性时，其可靠度波动范围较仅考虑抗力模糊性或仅考虑荷载效应模糊性时更大，另外可靠度的上下限同样随着构件抗力和荷载效应的模糊状态约束变量c的取值变大而越宽，这说明了模糊性对结构构件可靠性的重要影响。

根据以上分析结论，分别取c=0.2时各构件考虑构件抗力和弯矩效应模糊性的可靠度指标区间(如图3所示)。

图3 横向排架结构各构件模糊可靠度指标区间

6 结论及展望

本文介绍了一种计算码头结构构件模糊可靠度的方法，引入模糊二级综合评判法，用模糊状态约束水平c代表构件抗力和弯矩效应的模糊性，计算横向排架结构构件的可靠度指标区间，以传统可靠度指标计算方法、仅考虑构件抗力、弯矩效应、同时考虑抗力和弯矩效应4种情况，分析c值对模糊可靠度指标的影响。

1) 各构件的模糊可靠度指标呈区间性变化，相比传统可靠度指标值(c=0时)更符合工程实际情况。模糊状态约束水平c越大区间波动范围越大，当c取值为0.2时模糊可靠度指标上下限可作为最极端情况下的可靠度指标。横向排架中各构件的可靠度指标区间的下限都大于3.5，符合规范基本要求，该计算方法有效。

2) 分析考虑模糊性3种情况下c值对模糊可靠度指标的影响，发现结构可靠度对荷载效应的变化更为敏感，在工程结构设计与运营阶段应注意。

3) 前排桩基可靠度指标在码头横向排架各构件中的可靠度指标最小，说明低水位船舶撞击会在前排桩基处产生应力集中。

4) 本文只针对一品横向排架进行分析，计算构件模糊可靠度，运用该方法对结构段的模糊可靠度计算，有待进一步研究。