学习反比例函数比例系数k几何意义的新发现

陈强

【摘 要】本文重在介绍，研究反比例函数图像时，发现的三条重要结论;这三条结论对解决中考中反比例函数图像的难题，往往能起到事半功倍的效果。

【关键词】反比例函数;图像;新发现

本文是我与学生对k的几何意义进行探究学习后，由图①、图②引发的对图③的研究。图①中反比例函数图像的一支与坐标矩形（本文中的坐标矩形是指某点的横纵坐标与坐标轴圍成的矩形）恰有一个交点，此时，那么反比例函数图像的一支与坐标矩形有两个交点时，会有什么样的结论呢？基于这样的思考，我带领全班同学发现了一些有趣的结论;在此，与大家共同分享。

这三个结论还有一些小的变形（如图6），比如与坐标矩形相交改为与坐标矩形边的延长线相交，一支上的两点变两支上的任一两点等，结论任成立，证明类似。

整理完善后的结论为：

结论一：

若反比例函数图象的一支与坐标矩形的两边（或两边的延长线）相交，则两边被分出的线段对应成比例。

结论二：

若过反比例函数图像上任意两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行。

结论三：

若过双曲线上任意两点作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等。

整理完善后的结论为：

结论一：

如图7若反比例函数图象的一支与坐标矩形的两边（或两边的延长线）相交，则两边被分出的线段对应成比例。

结论二：

如图8若过反比例函数图像上任意两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行。

结论三：

如图9若过双曲线上任意两点作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等。

参考文献：

[1]初中数学反比例函数知识点及经典例题https：//wenku.baidu.com/view/83754b20ddccda38376baf92.html？from=search