力的平移定理在塔设备设计中的应用

林洪亚

（中国天辰工程有限公司）

为了完成一定的工艺性能，化工设备本体上必将开设一定数量的管口。 对于外接管道的管口，由于管道承受介质压力、安装与操作环境的变化及自身重量等原因，不可避免地将力和力矩传递到设备管口上。 过大的外载荷使连接结构处于不安定状态，在内压的联合作用下，容易产生裂纹失效［1］。 因此，在压力容器设计中，应对作用在管口上的外载荷进行校核。 对于作用在塔器底封头引出管上的管道载荷，经常需要面对的问题是如何将这些载荷转化到接管根部，以符合核算的力学模型或软件的要求。 另外，工作中也经常遇到超标准的情况， 如塔器安装垂直度刚好超标，又不想重新吊装调平，如何建立力学模型，以理论计算为基础判断该设备在各种工况下能否安全运行。 笔者通过两个例子，利用力学基本原理探讨这两个问题。

1 应用一

设备详细设计时， 对于较大的管道外载荷，管道机械专业会把传递到设备管口法兰面上的管道载荷以条件形式提给设备专业核算，或者设备专业在设计文件中限定每个管口许用外载荷大小。 由于外载荷作用形式的复杂性和作用附件几何形状与尺寸的多样性，国内外压力容器常规设计规范正文中， 都未包括这部分局部应力计算。 目前，壳体上开孔的圆形附件，由外载荷产生的局部应力核算，工程上主要应用的计算方法有美国焊接研究协会WRC第107号公报、第297号公报和英国标准PD 5500附录G。 这些方法考虑了4种传递到壳体上的外部载荷（径向载荷P、周向切向载荷V1和经向切向载荷V2、周向外力矩M1和经向外力矩M2、扭转力矩MT）［2］，具体如图1所示。

图1 圆柱壳附件

目前，对接管根部局部应力的核算，常采用软 件 分 析， 如SW6 的 零 部 件 模 块、PVelite 的WRC297模块等。在软件的力学模型中，要求输入作用点在接管开孔处壳体法线方向上的力和力矩（图1）。 大多数情况下，管道机械专业所提外载荷条件也与图1的载荷匹配。 但实际工作中，也存在力的作用点不在壳体法线方向上的情况，如图2的塔器或立式容器底封头引出管， 这就需要设计人员将载荷力系平移至接管与壳体连接的位置，即图2中从作用点A平移至作用点O。

图2 塔底引出管

笔者工作中遇到部分设计人员在核算这种弯管型式外载荷时，常将作用在法兰面上的力和力矩直接平移到接管根部作为模型设计输入，实际上，这种载荷直接平移，未考虑力的平移影响，得到的综合应力评定结果是不准确的。

根据力的平移定理： 作用在刚体上的力F， 可以平移到同一个刚体上的任意一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩［3］。

参照图2，将作用在法兰面上的FR由A点平移到O点，得力V2，同时还必须附加一个绕V1轴正方向旋转的力偶FRH；同理，将FL平移到O点，得径向力P，同时也附加一个绕V1轴正方向旋转的力偶FLL；将FC平移到O点，得力V1，同时附加一个绕V2轴负方向旋转的力偶FCH，另外，对P轴负方向也产生了扭矩FCL。 将力系平移至作用点O后，得到下列转化后的方程式：

实际应用中， 需根据力和力矩的作用方向，代入式中符号。 由上述方程不难发现，力系作用点的移动，不只是两个作用点间力和力矩简单的对应关系。 力的平移，对力矩和扭矩的数值都会有一定的影响。

2 应用二

某台常压塔，在制造厂组对完毕，整体运到现场，因运输路途较远，塔器刚性又不大，塔壳沿轴线发生微小变形。 塔器在吊装安装就位后，用吊线坠检测垂直度， 发现塔体偏向一侧。 按GB 50461—2008 《石油化工静设备安装工程施工质量验收规范》［4］，垂直度允许偏差为33mm，但在塔底实测最大偏差为60mm。 因项目急于开车，若返修再重新吊装调平将耗费大量时间和费用，业主委托设计单位进行核算，如果没有安全方面的风险，业主可以让步接收。

2.1 塔器设计参数

常压塔设计参数如下：

规格尺寸 DN2000mm×H32600mm

壳体厚度t 10mm

裙座高度 5 000mm

操作重m157 000kg

试验重m2121 000kg

地震烈度 7度（0.1g）

基本风压 350Pa

地脚螺栓 16-M56×5.5

2.2 模型建立

建立如图3所示的力学模型，为简便分析，将塔器简化成一个质量集中于塔壳重心处的直杆，重心高度为Z，如图3a所示。 因为垂直度偏差，重心偏离了铅垂线距离e。 根据力的平移定理，偏心作用的重力载荷等效于垂直安装状态下塔的重力载荷mg和一个附加在塔上的力偶Me，如图3b所示，只不过是塔器在操作工况和水压试验工况的重量不同，偏心载荷Me的大小不同而已。

图3 建立力学模型

2.3 不同工况外载荷组合

塔器属于自立高耸设备，除了自身内压和重量载荷外，还承受风载荷MW和地震载荷ME。 本台设备，塔器自身形体和质量未发生变化，因此对风载荷和地震载荷没有影响。 但对偏心载荷Me，由于操作工况和试验工况设备质量不同，因此需要分别组合，核算不同工况下危险截面的组合轴向应力［5］。

在操作工况下，考虑到地震载荷和风载荷不能同时发生，因此作用在各危险截面的最大弯矩Mmax为：

在试验条件下，由于试验时间短，遭遇到设防烈度的地震和基本风压的可能性微乎其微，所以不计地震载荷，风弯矩取正常值的30%，因此作用在各危险截面的最大弯矩Mmax为：

2.4 塔器校核

因地震载荷、 重量载荷与塔器重量有关，故在不改变塔器总重量的前提下， 为方便软件计算， 通过调整软件中塔器附加质量或填料密度，将塔器总重中分出一部分重量mB，作为产生偏心载荷的重量，并加以力臂，用以产生等量的偏心载荷（图3c）。

2.4.1 操作工况

塔器重心高度约在塔壳几何中心处，Z=18800mm。 根据三角形相似原理，求出重心偏离铅垂线线距离e1=35mm，操作重m1=57000kg，由此计算出偏心载荷Me1：

将塔器质量分出7 840kg作为产生偏心载荷质量，作用力臂为2 500mm，在SW6中输入的偏心质量数据如图4所示。

图4 操作工况的偏心载荷

根据公式计算各危险截面最大弯矩Mmax，结果列于表1。

表1 操作工况载荷组合 N·mm

2.4.2 试验工况

塔器重心高度也在塔壳几何中心处，重心偏离铅垂线线距离e2与e1相同，由此计算出偏心载荷Me2：

将塔器质量分出16 600kg作为偏心载荷质量，作用力臂为2 500mm，在SW6中输入的偏心质量数据如图5所示。

根据公式计算各危险截面最大弯矩Mmax，结果列于表2。

由表1、2来看， 最大弯矩Mmax由风载荷MW控制，在操作工况，偏心质量引起的弯矩占比较小，在试验工况，占比相对较大。 分别评定操作工况和试验工况下，由介质压力、最大弯矩、自重引起的轴向应力在各危险截面的组合应力，并核算基础环和地脚螺栓。由于篇幅所限，省略计算过程。因原设计存在设计余量，评定结果都可通过。

图5 试验工况的偏心载荷

表2 试验工况载荷组合 N·mm

故此垂直度偏差不会对塔器安全运行产生影响。 但从工艺使用角度考虑，仍要求安装单位将塔盘和液体分布器调平。 截止目前，此设备至今已安全运行6年，垂直度也未进一步扩大。

3 结束语

作用在同一刚体上不同作用点的力，即使大小和方向都相同，产生的效果也是不同的。 因此不能简单地将力从一点移至另外一点，而忽略了产生的附加力矩的影响。 根据力的平移定理，可以将塔底引出管法兰面上的载荷正向移至接管根部，以符合计算模型的输入条件；同样，也可以将重心偏离铅垂线的塔器重量载荷，反向移回到铅垂位置，附加以偏心弯矩，去评估垂直度超标对最大弯矩的影响。 总之，工程设计中遇到的实际问题多种多样，要求设计人员灵活运用标准和教材中的原理和方法，去解决各种实际问题。