准确理解例题的知识点引导学生学好小数除法

赵圆圆

人教版数学五年级上册的“小数除法”是在学生学会了整数除法的基础上学习的，教学的重点是突出“小数点处理问题”，教学的关键是探究“处理小数点的算理”。

一、除数是整数的小数除法是基础

此小节共有3个例题。

例1 王鹏计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？列式是22.4÷4=？这是一道除数是整数的小数除法，该怎么办呢？可引导学生把千米换成米来计算。这样便得到22.4千米=22400米，22400÷4=5600米=5.6千米。这个过程是学生的旧知，所以学生是十分认可的。

但是，不可能每道除法都可以把大单位换成小单位来计算，或者有些除法根本就不带单位，所以教师还应引导学生寻找除数是整数的小数除法的一般方法。可让学生先根本不考虑小数点，当作整数除法来计算，得到56，然后思考：4周才跑22.4千米，平均一周就跑56千米肯定不对，应该有个小数点，小数点应在哪里呢？可引导学生讨论每位商的实值。

得到5.6千米，和刚才把千米化成米的计算结果一样，说明方法是对的。这样，便可总结除法是整数的小数除法的一般方法：先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，为了巩固这一方法，可编拟对比题让学生训练。

42÷3=

4.2÷3=   84÷4=

8.4÷4=   156÷3=

15.6÷3=

例2 28÷16=？16除28商1，余数是12，这时该怎么办呢？在12后面添上一个0，看成120个十分之一继续除;第2次商7余数是8，再添上一个0看成80个百分之一继续除。通过例2的学习，教师引导学生得到：如果有余数，可以添一个0继续除。商的小数点的位置仍然和被除数的小数点对齐。

例3 5.6÷7=？按整数除法计算得到8，因为5.6是56个十分之一，所以得到的8是8个十分之一，商的小数点和被除数的小数点对齐，得到0.8。为什么整数部分会是0呢？（因为整数部分的数比除数小，不能商1，要写上0，表示整数部分是0）在计算的操作过程中，先用被除数的整数部分与除数比较，如果整数部分比除数小，不能商1，说明商比1小，整数部分必须写上0。为了巩固这个认识可以做“下面各题的商，哪些是小于1的，在括号里面打‘√”。

5.04÷6=  76.5÷4=   45÷36=  0.84÷28=

（  ）   （  ）   （  ）   （  ）

这3道例题基本囊括了除数是整数的小数除法可能出现的情况，但学生不易掌握，教师应编拟改错题提醒学生，引起学生注意。

二、除数是小数的除法要把除数转化成整数

例4 根据题意得到7.65÷0.85=，观察这道题，被除数和除数都是小数，我们从前没有学过，怎么办呢？学生会依据已有经验回答：把单位化小以后计算，这样便得到7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9（个）。教师追问：还有没有别的方法呢？经过思考之后，会有学生回答：我们学过了除数是整数的小数除法，可以把除数转化成整数进行计算。那么，就请同学们转化一下（先把它转化成横式），抽生提问，可能会得到这两种情况：（1）7.65÷0.85=7.65÷85 （2）7.65÷0.85=765÷85。讨论这两种转化的方法从而得出：第一种不对，因为除数由0.85转化为85，已经扩大到它的100倍，而被除数却原封不动，不符合商不变的规律;第二种因为除数和被除数都同时扩大了100倍，这样除数变成整数以后计算出来的商才对。教师引导学生用第二种转化的方法。计算得到：7.65÷0.85=765÷85=9（个），和把单位化小的计算结果相同，说明这种方法是对的。从而总结出除数是小数的除法的计算方法：要把除数转化成整数，转化的依据是“商不变”的规律。

例5 12.6÷0.28=？如果第四个例题的被除数和除数的小数位数是相同的，那么第五个例题的被除数和除数的小数位数不相同，该怎么办呢？首先，教师引导学生思考，我们的目标是要把除数转化成整数，0.28转化成28，扩大了100倍，要使商不变，被除数也应该扩大100倍，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？在末尾用“0”补足。

教学完例4、例5以后，教师可以编拟下面类型题让学生练习：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

4.68÷0.12=（  ）÷12 0.544÷0.16=（  ）÷16

5.2÷0.32=（  ）÷32 161÷0.46=（  ）÷46

从而总结出除数是小数的除法计算法则。

三、两个数相除，如果除不尽，继续除下去，它的商一定是一个循环小数

循环小数是两个数除不尽所产生的商，所以，教学中教师一定要让学生有所体验。例7：400÷75=？和例8中的78.6÷11=？教师引导学生动手做一做，做过以后，学生就会提出：老师，为什么总也除不完？“400÷7”的商总重复着“3”？“78.6÷11”的商总重复着“4、5”？老师这两道题做起来太“繁”了……

这时教师可引导：它们虽然繁，但是有规律可循。请看你们计算的竖式：400÷75=5.33333…为什么总重复着“3”？78.6÷11=7.14545…为什么总重复着“4、5”？（因為它们的余数总是25，第二题余数总是“5”和“6”交替的重复出现。结论：因为它们的余数重复出现，所以它们的商也就重复出现）再看它们的商，5.3333…和7.1454545…，重复出现的数字各有什么不同？（5.333…是从第一位小数重复，只重复一个数字;7.14545…是从第二位小数开始重复出现，有两个数字重复）请看6.9258258…又有什么不同？（是从第二位小数开始重复出现，有3个数字重复）这些都叫循环小数，请同学们根据你们的观察和讨论，来概括一下什么叫作循环小数？（同学们的发言各不相同，但都理解了）这时，可以指导学生在教材中找到循环小数的定义并读出来。

循环小数写起来比较烦琐，应该简便一些，让学生自学教材中有关“循环节”和用循环节表示循环小数的文字。自学后教师提问：什么叫循环节？怎样用循环节表示5.333…、7.14545…和6.9258258…（注意说明首位和末位）

用循环节表示的循环小数不仅简便，而且可以让我们想象出原来的循环小数的样子，如1.45（1.45555…）、1.45（1.4545…），但在实际的应用和计算中，碰到循环小数，都要按照题目的要求，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，取它的近似数。

为了给小数分类，可以让学生每人随意写一道商是小数的除法算式，并算出结果。抽生提问后发现学生所写的算式，计算结果都只是两类：一类是除尽的，小数部分是有限的;一类是除不尽的，小数部分是无限的，而且是循环小数。