加载波形对LZ50车轴钢疲劳裂纹扩展行为的影响

杨 冰， 廖 贞， 肖守讷， 阳光武， 朱 涛

(西南交通大学 牵引动力国家重点试验室，四川 成都 610031)

加载波形是影响结构零部件疲劳性能的关键要素。由于结构件的实际服役环境变化，当同一种材料所承受的交变载荷波形改变时，可导致其抗疲劳性能增强或减弱。在对某一交变加载波形下的承载件进行疲劳可靠性分析或安全性评价时，如以另一加载波形下获得的材料疲劳性能试验数据为依据，得到的结论可能偏于危险或过于保守。为此，研究人员围绕加载波形对材料疲劳性能的影响开展了广泛研究，得到了较为一致的认识：加载波形的改变能较为显著地影响疲劳裂纹的萌生与扩展，并在材料抗疲劳性能上得以体现。但现有研究对波形影响的结果和作用机理尚存在不同认识，Barsom[1]、Achilles等[2]、Smith等[3]、Wang等[4]、Bache等[5]和梁永梅等[6]认为，在相同的裂纹扩展驱动力下，保载时间较长的波形(如方波、正锯齿波)会促使裂纹的扩展，这是由于在这类波形作用下，位错与点缺陷间的相互作用较为充分，尤其是在腐蚀环境中，波形效应更为明显。然而，Atkinson等[7]指出，裂纹扩展不是发生最大载荷保持阶段，而是发生在载荷上升阶段，因此波形对扩展率的影响并非主要源于保载时间。Saxena等[8]则认为最大载荷保持时间对裂纹扩展速率影响不大，且在空气介质中加载波形对裂纹扩展速率影响不显著。

随着我国铁路运输步入高速、重载时代，车辆关键结构强度可靠性与安全性研究日益重要。车轴是机车车辆走行部的重要组成部件，长期处于复杂服役环境中，由于运营速度与载重量的提高，使得车轴承受的交变载荷进一步加剧，由此导致的车轴疲劳断裂失效事故严重威胁列车运营安全。与此同时，由于运行速度、线路状况、承载情况和减振效果等因素的综合作用，车辆结构和零部件承受的交变载荷波形复杂多变。例如，列车轮轴系统直接受到源自轨道的冲击作用，其载荷波形不规则，不能用正弦波代替[9]。如果完全依赖现有以正弦波加载为基础的材料疲劳断裂性能试验数据来评判车辆结构安全性，将忽略加载波形对各部位失效行为的影响。因此，为获得更为合理的评估结果，应当将加载波形的影响纳入研究范畴进行考虑。

LZ50钢是我国常用的车轴钢材料之一，本文研究三角波、正弦波、方波3种波形对该材料疲劳裂纹扩展行为的影响，结合断口形貌观察、仿真分析，揭示加载波形影响碳素结构钢疲劳裂纹扩展的作用机理，对合理开展相关车轴的安全性评价具有参考价值。

1 材料与试验

1.1 材料和试样

试样取材于LZ50钢轴坯，材料的化学成分和机械性能见表1、表2，试样形状及尺寸见图1。为使加工的紧凑拉伸(CT)试样具有更长的裂纹稳定扩展区间，设定试样半高(h=28.8 mm)与宽度(b=57.6 mm)之比为0.5。为了研究加载波形对疲劳裂纹扩展行为的影响，试验采用三角波、正弦波和方波3种不同加载波形，并按表3设计了疲劳试验方案。所有试验采用的应力比均为0.1，最大载荷为1 540 N。需要说明的是，从研究载荷波形影响的角度来说，用同一加载频率贯穿各试验始终，更有利于明确波形本身影响，但本文为同时考察加载频率变化是否会促进或抑制波形效应的发挥，采用加载频率由高到低的波形影响试验方案。

表1 化学成分 %

表2 机械性能

表3 疲劳试验方案

1.2 疲劳裂纹扩展试验

试验在ElectroPuls E3000动态试验机上完成。试验过程中，在一系列设定的疲劳循环数暂停试验，利用移动显微镜确定裂尖位置并读数，由此计算得到裂纹长度a，同时记录该时刻经历的载荷循环次数N，为后续裂纹扩展规律分析提供数据支持。

2 试验结果

利用Quanta200型扫描电镜分析断口形貌，宏观断口及疲劳裂纹萌生区，见图2。3种波形加载下，疲劳裂纹均萌生于机加工裂纹前沿，呈现多源萌生状态，各裂纹源间相互平行，方向与裂纹扩展方向一致。考虑到裂纹扩展区的疲劳条带特征与裂纹扩展行为关系最为密切[2,10-11]，本文重点分析3种加载波形下裂纹扩展区在各加载频率下的疲劳条带差异。

2.1 稳定扩展区形貌

裂纹稳定扩展区宏观形貌见图3，载荷频率f为10、5、2 Hz时裂纹扩展区形貌细节见图4。可见，3种加载波形下均呈现典型疲劳裂纹扩展区形貌：疲劳条带、二次裂纹和疲劳台阶，且稳定扩展区裂纹断裂路径为穿晶型。其中，疲劳条带是裂纹在受拉应力作用张开时发生钝化，受压应力作用后闭合使得裂尖锐化，如此往复张闭而扩展形成的。同时，二次裂纹伴随疲劳裂纹出现，不连续分布于断口外表，由外向内扩展。疲劳台阶是由不同扩展面上的裂纹相交而成的。由图4(a)—4(f)可知，加载频率10、5 Hz对应的循环周期内，裂纹稳定扩展，3种加载波形下正断面上疲劳条带间距相等，二次裂纹数量基本相同。图4(g)—4(i)则表明，加载频率2 Hz对应的循环周期内，裂纹继续稳定扩展，正弦波和方波的疲劳条带间距和二次裂纹数量均基本相同，而三角波的疲劳条带间距偏小且二次裂纹数量偏多。

由此可知，在加载频率较高的载荷循环周期内，更易引起材料的高密度滑移，裂尖塑性区较小，有效屈服应力较高，波形对疲劳扩展行为的影响不显著；反之，在加载频率较低载荷循环周期内，有助于滑移带更广泛分布，裂尖塑性区较大，有效屈服应力较低，波形对疲劳行为影响逐步显现。与此同时，不同波形加载下的最大载荷保持时间不同，保载时间越长，位错与点缺陷作用越充分，裂纹尖端损伤快速累积，疲劳条带间距越宽[10]。其中，三角波升载和降载速度快，保载时间最短；正弦波在加载频率较高时升载和降载速度快，保载时间与三角波基本相同；正弦波在加载频率较低时升载和降载速度相对缓慢，等同于施加了一个较短的保载时间；方波实质是一种连续冲击作用力，保载时间稳定持久。同时，由于二次裂纹与主裂纹的扩展方向垂直，二次裂纹在扩展过程中会消耗一部分能量，从而会减缓主裂纹的扩展速度。综上分析，结合图中不同波形加载下的断口微观形貌的差异，三角波加载下的断口二次裂纹数量明显较多，由此可推断三角波的扩展速率应相对较低。

值得注意的是，为进一步验证试验方案设定的不同循环周期内的断口特征差异是因加载波形不同而非循环次数增加导致，开展了同材料同尺寸试样在10 Hz正弦波加载下的常规疲劳裂纹扩展试验。对断口的分析结果表明，稳定扩展区内不同循环周次对应的疲劳条带间距、二次裂纹数量等特征形貌基本一致，远不如波形效应带来的差异显著，从而进一步映证了波形效应导致试样间不同循环周期内的疲劳特征差异。

2.2 快速与失稳扩展区形貌

疲劳裂纹扩展后期，扩展速率增大，断面上开始呈现韧窝形貌。加载频率1 Hz的循环周期内，断口从快速扩展区逐渐转变为失稳扩展区，疲劳条带较少，韧窝形貌增多，断裂路径为混合的“穿晶型+沿晶型”，见图5(a)—5(c)。随后，加载频率0.5 Hz的循环周期内，疲劳条带完全消失，出现大量的韧窝形貌，裂纹断裂路径完全转变为沿晶型，见图5(d)—5(f)。这种裂纹断裂路径的模式转变规律与Kim在研究焊接钢回火马氏体得到的规律相同[11-12]。由图5(d)—5(f)可见，正弦波和方波的韧窝大小、深浅基本相同，三角波的韧窝形貌较前2种波形尺寸小、深度浅。这由于三角波的最大载荷保持时间最短，材料塑性变形受到局限，从而瞬断区的韧窝形貌小且浅。

3 结果和讨论

3.1 疲劳裂纹尺寸增量

根据试验数据可得到裂纹长度a与载荷循环次数N之间的关系曲线，见图6。可知，裂纹扩展稳定初期(f=10 Hz)，3种波形下的a-N曲线基本重叠；进入稳定扩展中后期(f=5、2 Hz)，在相同载荷循环次数下，正弦波和方波的裂纹尺寸增量基本相同，且明显大于三角波的裂纹尺寸增量；进入快速扩展(f=1 Hz)和失稳扩展期(f=0.5 Hz)后，在相同载荷循环次数下，方波的裂纹尺寸增量大于正弦波，而三角波裂纹尺寸增量更趋偏小。

因此，可推断加载频率较高时，裂纹尺寸增加对波形的敏感性较低；加载频率较低时，敏感性增强。较高频率载荷作用会引起材料高密度滑移，从而裂尖塑性区较小，有效屈服应力较高；反之，当载荷频率较低时，有助于滑移范围增加，裂尖塑性区增大，有效屈服应力较低，从而有利于裂纹扩展。进一步验证了载荷频率越低，波形对裂纹扩展速率的影响越显著[14-15]。

3.2 疲劳裂纹扩展速率

采用Paris公式[16]对裂纹扩展率进行描述：

(1)

式中：da/dN为裂纹扩展速率，mm·次-1，采用割线法处理试验数据求得；C、m是材料相关参数，受微观组织、加载频率、波形等因素的影响；ΔK是应力强度因子范围，MPa·mm-1/2，用于驱动裂纹的扩展。需要说明的是，由于为了获取更长的裂纹稳定扩展区间，试验使用的是h/b为0.5的非标准CT试样，故在计算ΔK时，采用了TADA等[17]编撰的裂纹应力分析手册进行应力强度因子范围修正。

整体和局部裂纹扩展速率与应力强度因子范围之间的关系曲线见图7。采用式(1)对3种加载波形下疲劳裂纹扩展试验数据进行线性回归分析，得到表4和图8所示3种加载波形下的裂纹扩展率公式。

表4 LZ50车轴钢在不同加载波形下疲劳裂纹扩展公式

结合图7、图8和表4可知，3种加载波形下da/dN-ΔK曲线对试验数据的拟合效果良好，线性相关系数较高。整体而言，曲线斜率按方波、正弦波、三角波依次降低。加载频率10、5 Hz的载荷循环周期内，裂纹扩展处于稳定扩展阶段，在相同驱动力作用下，3种加载波形下的裂纹扩展速率基本相同(图7(b))；加载频率2 Hz时，裂纹由稳定扩展阶段逐渐向快速和失稳扩展阶段转变，在相同驱动力作用下，三角波的裂纹扩展速率明显低于其他2种波形(图7(c))；在加载频率1.0、0.5 Hz的载荷循环周期内，裂纹进入快速和失稳扩展阶段，方形波裂纹扩展速率最大，三角波裂纹扩展速率最小，正弦波裂纹扩展速率为于两者之间(图7(d))。

究其原因，循环载荷作用前期，加载频率较高，波形对裂纹扩展速率影响不显著；随后，加载频率降低，最大载荷作用时间不同，矩形波和方波的裂尖前沿损伤累积较三角波快，从而最终导致裂纹快速扩展。

3.3 疲劳裂纹扩展模拟

根据线弹性断裂力学，疲劳裂纹的扩展速率由Paris公式[16]中应力强度因子范围决定。因此，裂纹尖端应力强度因子是预测裂纹扩展行为的重要参数，可表示为施加载荷和裂纹几何特征的函数，并可在相关应力强度因子手册[18]中查询计算方法。但现有应力强度因子的理论解仅适用于特定加载条件下简单规则的疲劳裂纹，对于不同加载波形下的应力强度因子求解非常困难。因此，本文选用有限元方法计算3种加载波形下裂纹尖端的应力强度因子。应力强度因子计算方法主要有位移外推法[19-20]、应力外推法[21]和J积分法[19,22-23]等，这些方法基本思想是将裂尖应力强度因子与裂尖周围的物理量联系起来，如位移、应力或能量，并通过有限元分析计算得到这些物理量。

由于裂纹尖端应力的奇异性，有限元分析的精度很大程度上取决于单元类型和网格疏密。为获取精确的数值模拟结果，考虑真实裂纹萌生与扩展阶段相对周期较长，且裂纹尖端附近区域的弹塑性应力应变场具有非常大的梯度，所以在网格划分时对裂纹尖端网格进行细化，并且网格精细度一层层向外递减，最小单元边长为0.03 mm的四边形单元，见图9。并利用LS-DYNA软件模拟3种波形的动态加载过程，在循环周次为70 000、81 500、86 000次时，预制与试验加载一致的裂纹长度a，得到动态应力在一个循环加载周期内的变化结果，选取一个循环周期内动态应力峰值计算裂尖应力强度因子。3种波形加载下动应力最大时应力云图见图10。

提取裂纹尖端沿扩展方向上的单元应力值σy和该单元应力与裂纹尖端的距离r，绘制σy-r关系曲线，见图11。

对每个提取单元有且仅有一个非奇异的应力值

(2)

通过式(2)构造数据对(ri，KIi)，基于最小二乘法拟合裂尖应力场和位移场。根据最小二乘法原理可知，当拟合直线与各数据点之间的方差最小，即得到最佳拟合曲线。假定ri和KIi之间存在线性关系

(3)

式中：A、B分别为拟合得到的曲线斜率与截距。当r=0时，B即为外推得到裂尖Ⅰ型裂尖应力强度因子。

在相同循环周次下裂纹扩展不同长度，动态循环加载一个循环周期内最大应力σymax出现时间t以及根据节点应力外推法求解得到KI值，在相同循环周次下裂尖应力强度因子见表5。

表5 在相同循环周次下裂尖应力强度因子

结合表5、图10可知：整体而言，三角波、正弦波均加载循环1/4周期动态应力达到峰值，方波加载循环1/2周期裂尖应力达到峰值；加载频率f=2 Hz，波形对疲劳扩展行为的影响较小，3种波形加载下的应力强度因子KI略有差异；加载频率f=1 Hz，波形对裂纹扩展行为的影响开始凸显，3种波形加载下KI出现差异，方波加载下KI值最大，三角波最小，正弦波介于两者之间；加载频率f=0.5 Hz，波形对裂纹扩展的影响出现显著差异，方波加载下KI值远大于其他2种波形，且试样出现大变形(图10(i))。

在相同裂纹尺度下3种波形动态加载结果见表6、图12。

表6 在相同裂纹尺度下3种波形动态加载结果

由表6、图12可知，三角波和正弦波均循环加载1/4周期时动态应力达到峰值且值基本相同，而方波循环加载1/2周期动态应力达到峰值且值明显大于其他2种波形。究其原因，方波加载下保载时间最长，动态应力不断增大，裂尖应力强度因子亦不断增大。进而从仿真的角度说明了波形对裂纹扩展速率的影响主要取决于保载时间。

4 结论

(1) 稳定扩展期前期加载频率较高，3种波形加载方式下疲劳条带间距和二次裂纹数目基本相等；稳定扩展后期加载频率减小，三角波加载方式下的疲劳条带间距明显偏小且二次裂纹数量较多；进入快速扩展及失稳扩展区加载频率最低，疲劳条带数量减小，断口开始出现韧窝形貌，正弦波和方波的韧窝大小、深浅基本相同，而三角波加载下的韧窝形貌小且浅。这是由于三角波加载方式下，保载时间较短，材料塑性变形受到局限。同时，3种波形加载方式下的稳定扩展期为穿晶断裂，进入失稳扩展期后断裂路径转变为沿晶断裂。

(2) 根据a-N和da/dN-ΔK曲线可知，循环载荷作用前期，加载频率较高，波形对裂纹尺寸和扩展速率影响不显著；循环载荷作用后期，加载频率越低，波形对裂纹尺寸和扩展速率影响的显著性越强。

(3) 根据仿真结果可知，三角波、正弦波加载循环1/4周期动态应力达到峰值，方波加载循环1/2周期裂尖应力达到峰值，说明保载时间是影响裂纹扩展的主要因素。不同波形动态加载下的裂尖强度因子不同，加载频率越低，波形对应力强度因子的影响越明显。