基于“三思而行”的数学章前导学课设计

2020-05-28陈惠增

福建基础教育研究 2020年1期

陈惠增

摘要 “三思而行”的数学章前导学课旨在改变现有低效的初中数学课堂教学，培养学生整体把握教材的能力，形成知识方法的整体性，通过课堂教学的“三思”即“导思、疑思、启思”的数学思考，培养学生的思考能力与自学能力，通过导学课教学探究，最终形成“三思而行”的数学章前导学课的初步的教学范式.

关键词三思而行;数学思考;导学课;教学范式

当前初中数学课堂教学中，存在两种现象.一科是很多数学教师在每章的第一节新课时都是直接进行新课内容的教学，对于本章知识的几何体结构及章前内容（每章都有章前言、图及全章目录）都没有进行关注，更没有进行教学内容上的设计，主要原因有两个：一是现行的优秀教案（或教学设计）中都没有章前课的教学设计;二是教师对章前课认识高度还不够，因而这种教学观下，多数学生的整章整体知识结构是碎片状的，很难形成整体的体系.另一科是教学内容缺乏精心设计的数学思考与活动，从而导致课堂教学的低效，不利于培养学生的数学思考力.基于此，从提倡简约化课堂教学角度，笔者创建了“三思而行”的章前导学课的初步的教学范式.

一、“三思而行”的数学章前导学课模式的解析

（一）“三思而行”的数学章前导学课的概念

“三思而行”章前导学课是每章或每大节（块）的起始课，基于学生认知水平，先行组织学生整体把握数学知识体系，以学会学习数学为目的，引导学生从 “导思—疑思—启思”三个递进式进行学习.

（二）数学章前导学课的分类

1. 按内容分：章前与章中;每一章都可有一节的章前导学课，但章中的某大节也可作为节前导学课，如人教教材的八上第十四章《整式的乘法与因式分解》中的14.1的“整式的乘法”与14.3的“因式分解”都可作为节前导学课.

2.按方法分：方法导学与知识导学，如新课教学基本上是知识的导学课，而活动课或复习课更多是方法导学课.

（三）模式的总体框架

四）章前导学课设计要素

1“. 三思而行”的数学章前导学课的目的：知识为主的章前导学课让学生整体把握知识的体系及知识生成;方法（活动）为主的导学课让学生体会方法的重要性.总的来说，导学课的目的是培养学生的整体思想与数学思考的能力.

2“. 三思而行”的数学章前导学课的起点——找到知识的生长点.研究新知的生长点尤为重要，我们需要充分了解和分析学生的原有认知结构中是否有适当的能够与章节新知建立联系的知识生长点.找到知识生长点，有助于找到新知源头，才能使探求新知成为可能.例如，本节课新知的生长点是乘方.

3“. 三思而行”的数学章前导学课的内容：让学生明白本章的研究内容、研究方法、研究过程所涉及到的思想方法，这就要求教师要充分发挥先行组织者角色，使学生对全章学习内容有一个总体了解，帮助学生建立良好的认知结构 .例如，本节课的板书设计和框架图都起到了先行组织者统领全章的作用.

二、《数的开方》的章前导学课的教学设计与简析

（一）教学目标

（1）让学生学会模仿类比的学习新知识，注重培养学生的自学能力;

（2）让学生了解数学史，培养学习数学的兴趣;

（3）引导学生在自主思考下的合作学习，培养学生的学习能力.

（二）教学过程环节一：（导思）已有的知识积淀，导思激趣问题 1：由全体学生齐读一首诗，请说这首诗的意义？

登鹳雀楼（王之涣）

白日依山尽，黄河入海流欲穷千里目，更上一层楼.

【设计意图】让学生在数学课上感受诗与数学的关系.

问题2：有谁能说出画中人（图1）是谁？

（展示学生画在小黑板上这幅画）

【设计意图】让学生了解数学史.

问题3：回忆之前学过的数有哪些？并进行分类. （板书在黑板）

问题4：从已经学习的数运算说它们之间的关系？而乘方它是否有逆运算？若有名称呢？

【设计意图】让学生进行已有知识的整理与回顾，也为新课做储备及索引之用.

简析：一首诗让学生体会“欲穷千里目，更上一层楼”之意，而今天的这节课就是在旧知之上的“更上一层楼”之作;一幅画更让学生沉入思考之中，这是谁呢？我都没见过，更激发学生求知之欲;问题3中“数的分类”又让学生的思考暂时回归平静，进入已有知識结构的再梳理与重建！问题4中“数的运算”关系又激起学生的“类比思考”与“相似思考”，从而导出即将学习的新知识.

环节二：（疑思）当下的知识探究，疑思探行

问题5：探究平方根（师生合作，黑板直接展示研究的五项内容）

定义：如果X² = a，那么x叫做a的平方根（二次方根）;

（2）求法：依据平方与开平方的逆运算的关系;

符号：土辺简写成（竖写）：皿（算术平方根）与-皿;

（4）化简：仅限被开数是简单的正整数.

归纳：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

【设计意图】让学生要研究平方根的 5 个内容，而问题3中（1）（2）（3）是规定的内容，对于（4）（5）问题，在教师的引导下尝试进行简单问题的转化与性质的归纳.

简析：此问题5的（1）（2）（3）由教师直接进行规定说明，而（4）先由教师口头说，学生回答，如 4的平方根;而后学生之间相互出题并进行归纳.而此环节中会出现被开数是正数、0、负数以及偶数、奇数等情况，如-1、-2、0、2、3、4、5、7、8、9…此时教师更好引导学生回归定义下的思考，并进行归纳总结：（1）被开方数的限定性;（2）被开数的平方数特征与非平方数特征.由于是导学课，此类问题可允许学生只要有“模糊”的认识，日后可进行详细地学习，并引导学生课后自学相关课时内容的继续自我探究，这样更体现了教师的主导与学生的主体地位.

问题6：探究立方根（学生自我模仿探究，先独立思考后小组合作讨论）

定义：如果=a，那么x叫做a的立方根（三次方根）;

求法：依据立方与开立方的逆运算的关系;

符号：：a

（ 4）化简：（暂不要求）

（ 5）归纳：（暂不要求）

【设计意图】让学生从平方根的相关规定模仿对立方根进行规定，学会“类比思考”.

简析：学生模仿问题5求问题6中（1）（2）（3）这三个问题，最会出现争议问题的是问题6中的（3）出现如平方根同样的符号“士“a”，此时更好引导学生进入疑思？如何说明它对与不对？为什么？通过这样“类比思考”，先独立思考后小组合作讨论，最后教师视情况引导学生进行归纳总结，这样更突出学生的主体地位.

环节三：（启思）知识归纳延伸，启思解惑

问题 7（： 1）上述问题中所列举出写在黑板上这类数，如匹辺，＼/8可叫做什么数呢？

（2）关于“迈”的故事听过没？想听吗？

【设计意图】问题7中（1）让学生用猜想、对比的思想给陌生的一个数下定义，问题7中（2）让学生了解更多的数学史知识.

简析：问题7中（1）判断学生自学能力与联想猜想能力，并由此判断学生的学习能力;而问题7中（2）让学生通过对“希帕索斯与2”的故事了解，培养学生阅读数学史的兴趣.

问题8：请大家给本节课起什么名称更合适？（先独立思考后小组讨论，最后小组展示）

【设计意图】让学生对本节课的内容进行整体梳理，并用概括性语言进行总结 .

简析：先对学生的生成结果进行展示，并恰当点评，教师也可恰当地表达自己的看法，如“数的开方” 如诗如画如歌”（诗：登鹳雀楼;画：希帕索斯;歌：本节课的名称（学生命名的））等，目的是培养学生整体理解与概括的能力.

问题9：类比上述的平方根、立方根的定义方式对 n次方根进行定义，并探究它们的化简与运算.（课后思考题）

【设计意图】让学生明白知识可类比思考，并引导学生进行课后知识的再探究，以培养学生的学习力与思考力.

简析：这个问题的设置目的就是引导学生进行课外的自学与思考，这才是“导学课”最重要的意义.

（三）板书设计（图 2）

1.平方与开平方的式子：

2.平方根（二次方根）：

（1）定义：

2 亠=4， x^=4

（2）求法：

2.立方与开立方的式子：

（3）符号：

（4）化简：

1 ·数的分类：有理数

（5）归纳：

无理数

2.立方根（三次方根）：

2.希帕索斯的画像：

（1）定义：

（2）求法：

一些课堂生成的内容：

（3）符号：

如25的平方根是 ;

（4）化简：（暂不要求）

...

（5）归纳：（暂不要求）

（四）教学反思

1. 本课总体框架

首先对本节课进行回顾，框架如下图（图3），体现数学整体结构性与浓厚的数学文化味，也体现这节课的立体层次感與数学思考的深度.

2. 总体评价

通过这节课的教学，让学生明白数学的知识可进行联想、类比、猜想，最后进行深入地学习;数学的知识不仅仅是课本中的内容，还可有很多与数学史（数学文化素养）相关的知识.通过这节课的学习，也让学生感受到对数学史了解是必要而有趣的，这对培养学生学习数学的兴趣是有帮助的;课堂教学中处处留意学生的言语表述，教师适时引导、发现、鼓励与表扬这些对学生的心理成长与知识结构的形成都有正面的作用.

需要注意的是：“三思而行”的数学章前导学课主要是以知识的整体建构与学会思考为目的，不是以知识为主;要体现“三思”为主线，应体现它们之间的联系而不是简单的罗列.总之，以学为导向，以思为动力的“三思而行”的数学章前导学课是初中数学课堂教学初步探究的教学范式，虽然还不够完善，但具有其存在的价值.

参考文献：