小学数学教学变革的审美路径

王新刚

摘要：数学不只是理性的抽象思维，也需要“感性的能动实践”，使数学逻辑与认知机理得以融通，彼此契合与关照。以数学的审美承载、导引、观照教学的变革，不仅可以让数学本然的审美属性得以彰显，更可以丰满教学的进程，使数学教学得以完善、完整与完美，让数学教学具有审美的灵魂，焕发积极的形态。数学的审美实践增强了学生的感官体验，有利于他们理解的深刻、精神的愉悦、灵动的创造、思维的进化。

关键词：数学审美;教学重构;数学品质

“数学的系统性、对称性、简洁性以及在证明过程中的想象和直觉都给创造者提供了高度的美学上的满足”[1]，领悟数学的美学价值是数学教学的重要使命。数学的本质不止于“真”，也蕴含着丰富的审美内涵，需要“理性的感性显现”。无论是数学的本质属性，还是人的本能天性，都有着唯美本性[2]。如果将数学的理性绝对化，就会导致数学理性统治学习，人的本质力量就无法舒展，思维就会固化、僵化、钝化。因此，数学教学要让数学的理性得以审美化的呈现，使学生以愉悦的方式理解数学的深刻性。通过这样的路径，改变数学教学过于知识化的倾向，从数学教学走向数学教育。

一、注重发掘、彰显数学的审美品质

数学丰富而多元的审美元素，赋予其独特的气质魅力。审美不是数学的附属品，而是数学的本然品性和本质内涵。它既能提升数学认知的美感，更能促進数学理解、思维与应用能力的发展。因此，要注重对数学内容审美元素的发掘、呈现、利用、体验、鉴赏，充实知识内容，丰富表现形式。

（一）挖掘数学知识的形式之美

数学是研究空间形式与数量关系的科学，数学符号和数学形式使得数学具有鲜明而独特、丰富而显著的审美基因，彰显出数学特有的知识之美。比如，等差数列、等积变形等数学的形式之美，数学公式、规律规则、运算定律的简洁之美，轴对称图形、等式与方程中的对称之美，黄金分割原理中的和谐之美，数学学习中的创造之美、生活之美……这些都可以激发学生学习的好奇心、探究欲，增强学习的兴趣和动力;促进学生准确凝练地表达，合乎逻辑地思考;发展学生的抽象概括意识，培养数学思维的简约性、条理性，促进学生数感、空间感、美感的发展。

（二）挖掘策略方法的艺术之美

数学的策略与方法，可以化抽象为生动形象，变深奥为通俗易懂，给人以形象的视觉美感。比如，数形结合、列表整理、画图策略，呈现出知识的直观形象;概念、定理、公式中的趣味情境、数量关系、内在规律，能赋予数学知识以故事情节，营造出画面感，产生一种愉悦的认知心理。此外，教师可以针对数与代数、几何与图形、统计与概率等不同板块知识的特点，研究呈现方式的审美化，创造出多样的美感形式。如借助直观形象、生动有趣的绘本，增强数学的故事性;择机利用游戏的真实体验、活动趣味，增强数学的体验感;科学使用思维导图的路径导引，呈现思维的逻辑性;等等。由此，让学生深刻理解数量关系、空间形式，感受严丝合缝，洞察变化奥妙，体会妙趣横生，领略数学知识的环环相扣，抽象梯度的层层递进。

（三）挖掘数学本质的价值之美

符号化、形式化的数学表达，除了可以让学生感受到数学的简洁清晰、准确严谨、秩序井然，领略到数学的重要价值之外，还能不断地从不自觉地进行概括化的心理过程发展到自觉地进行概括化[3]，促发直觉与顿悟，不断提升抽象思维能力，孕育数学思想方法，从而学会“数学的思考”。尤为重要的是，无论是数学本身，还是数学学习，一旦达到了一定高度，就要依靠数学的抽象来实现突破与发展，这是更为本质、更具价值的数学之美。比如，有了“极限”“无穷”“无限”这些理想化概念才得以解释数学上的悖论，消除数学上的危机[4]。诸如“整体可以等于其部分”“长方形是特殊的平行四边形”“线段的长是点的集合”“面是没有厚度的”等疑难，也就能抽象理解了。

（四）挖掘数学经典的文化之美

数学伴随着人类历史而发展，形成了浓郁的数学文化，积淀了经典的数学名题、数学应用、数学事件、数学名人故事，以及蕴涵其中的数学思想、数学智慧、数学精神等，这些也理应是重要的学习内容。教师一要利用经典名题，引导学生感受数学成就，追溯知识的本源。比如，通过圆周率的计算、《周髀算经》中的“周三径一”等数学经典，让学生体会我国悠久的数学历史、深厚的文化底蕴。二要结合数学的发展史，让学生“知其然并知其所以然”。比如，在圆面积计算推导过程中，教师可以带领学生了解中外数学家运用圆内接正多边形、无穷分割法的研究，使其感受数学发生、发展的历程之美。三要在教学中穿插不同领域中的数学应用成果，让学生感受数学知识的应用价值。比如，结合马路上的窨井盖为什么是圆形的，引导学生开展三角形、正方形、圆形的实验设计，从而促进他们对圆形特征的深刻认识，体会实用功能与审美价值的和谐统一。四要倡导学生阅读数学经典语录，感受古人名家的思想成果、人文精神，涵养数学学科精神，让人文教育在理性的数学土壤中生根开花。比如通过“一切平面图形中圆是最美的”数学经典语录，引导学生感受数学图形之美，激发他们对圆的学习兴趣。

二、科学融通，呼应数学理性的审美观照

数学的发展，对众多学科领域产生了重大影响，同时，数学又与其他学科领域互鉴互学，促进了数学的深入发展。此外，数学逻辑与认知机理之间也是需要不断交融的，既有“同化”，也有“顺应”。由此可见，无论是数学的发展，还是数学认知的发展，都需要科学地融通，这种融通正是一种审美的观照。

（一）呼应整体，实现学科互鉴

数学，有着悠久的发展史，古希腊学者视其为哲学之起点，在中国古代是“六艺”之一。同时，数学又广泛应用于科学、医学、工程、经济等领域，被称之为应用数学，因而数学从未脱离其他科学而独立存在，紧密地联系着其他学科领域。此外，从一个完整的人的培养角度，数学教学不应该局限于知识的学习，还应该渗透一些诸如哲学、美学、建筑学、工程学等方面的知识、方法与思想，这样，人的思维方式和知识结构才是完整的、科学的。如教师可以结合建筑设计美学，以天坛等圆形建筑引入圆的认识，结合三角形的建筑设计来帮助学生认识三角形等，引发课堂的哲学思考，开展审美鉴赏，发展学生的辩证思维，使其感受世界的奥妙、生活的美好及人类智慧的光芒。

（二）呼应儿童，融入生命映照

数学教学要依据儿童的特点与需求，科学合理地运用儿童元素，呼应儿童的认知方式与学习情绪，提升数学教学的童趣性、形象性与理解性。一是利用儿童元素来表征知识，如用5个气球来表示加数5，将两行玩具进行移多补少，等等，使得教学更贴近学生生活，有效促进学生的理解与思考。二是可用猜谜、游戏、实验等儿童喜闻乐见的活动方式来开展认知教学。如在教学可能性时，采用掷骰子的游戏化教学方式，让学生迅速投入到学习活动中去，引发学生对可能性的思考。三是利用儿童心理培养学习情绪，降低因数学抽象带给学生的压迫感。如圆形会让儿童产生圆满美好的感觉，波浪线使儿童感到欢快愉悦，图文并茂能避免密集数字产生的烦躁情绪等。

（三）呼应伦理，契合数理人情

客观的数学知识，有了入心的观照，自然就能形成有效的认知建构，数学才会有课程的生命形态与美的灵魂，否则只是一种物的存在，这是数学的一种伦理。呼应了这种数学伦理，才能实现情与知的融合、数理与人性的吻合，才能有体验的真实、切己与美感。教师在教学中要遵循知识梯度与学习层次的契合原则，以“分数的意义”为例，从“把一个物体（平面图形）平均分”，到“把一个整体平均分”，再到“把单位‘1平均分抽象出分数的意义”，三个层级梯度，吻合了学生抽象思维发展的三个层次，从简约化到符号化再到普适化，反映出一种层次结构之美。以最典型的“数形结合”为例，时而以数解形，使复杂问题简单化，时而以形助数，使抽象问题具体化。既要反复回到具体形象，又要不断超越形象进行抽象概括，二者不断交织，双向流淌，折射出一种对立统一之美。

三、走向重构，实现数学教学的审美创造

数学并非只是一个静止的、固化的知识堆砌、符号集结与逻辑体系，而是一个不断加工重构，充满灵动创造的生命形态。这种灵动生命形态体现在数学自身地不断发展，人的思维方式地不断进化，还体现在数学文化的不断积淀、升华，这既是一种审美创造，也是一种科学重构。

（一）数学知识的重构

教师要传授知识，首先要自身对数学知识进行再学习、再加工，深刻理解、精准把握。这既是数学知识生本化的改造过程，也是重新建构数学知识的过程。如此，才能正确导引学生的数学认知。教师在教学中可以重构例题加强知识的整合，重构情境赋予知识以表征形式，重构阅读强化学生的自主解读，重构作业提高适切性与实效性。

“重构例题”，是指抓住关联度高、抽象度强的核心知识，从一道例题的学习拓展到一类问题、一个单元的学习，触类旁通，使例题具有单元结构的张力。同时，以例题串联各相关知识点，利用“问题群”将旧知与新知关联，深刻理解知识的内涵与外延，不断建构数学知识体系，以简驭博，彰显出数学简洁化、結构化、网状化的本质。“重构情境”通过综合知识的本源背景、发展轨迹、故事场景重构学习情境，促进教学组织方式的变革，综合运用各种数学知识、经验、方法、策略，使教学更加多元、多样，具有审美韵味。“重构阅读”以数学阅读丰富学生感知、拓宽视野，突破课堂教学的局限性，促使学生主动去收集信息与数据、发现问题并解决问题，这样可以在数学知识中融入学生的观念、情感、发现、想象与创造，使得数学知识不再是一种生硬的符号形式，具有了趣味、情感与美感，正如克乃夫·贝尔提出的“有意味的形式”[5]。“重构作业”，则需打破数学理性统治，确立数学理性、数学审美、儿童呼应“三合一”的作业设计理念，提升作业的童趣性、形象性与理解性，改变作业就是做题的固有思维。倡导“题不止于题”，突破知识层面，注重解决策略、辩证思维、想象创造，融入审美鉴赏、哲理分析等，以作业为载体开展无边界学习，让作业成为梳理知识、活化知识、鉴赏数学美的载体。

（二）数学文化的重构

不同人的数学理解和审美体验是不同的，不同的时期，人们对数学的理解和审美体验也不尽相同。这些不同的理解与美感，体现了数学之美、美“人”之美，也造就了数学发展的丰富性与多元化。但这些“各美其美”中，又总能找到“美美与共”，传承经典，创新发展，这就数学文化的魅力。无论是数学教学，还是数学学习，只有走向文化，才能成为真正的数学教育。具体体现为：一是通过数学目标内容、知识结构及应用价值的审美创造，不断完善、促进数学知识结构、思想价值的体系化，并以此指导、促进数学教与学行为方式的改进，创造出更加丰富的数学成果。二是借鉴、运用数学的理论指导与思维方法，将数学与生产生活相结合，广泛开展各领域的数学应用，不断推动数学的应用与发展，不断深化数学的研究与创造，提高生产力，提升生活品质。三是传承经典，弘扬学术精神、人文品格，汲取精神营养与数学智慧，导引自身的客观实践、精神世界、思维方式与理想追求，不断提升数学素养，丰满精神世界，确立正确的世界观、人生观与价值观，推动数学的人文化进程。

数学与审美，既有互以为用的哲思理学，也有动静相宜、虚实相生的道家智慧。这种本然的契合与彼此的观照，让教育避免了极端的功利性，回归教育的本真，彰显出人性之美、教育之美，让数学教学走向数学教育。从某种意义上来说，这正是一种教育的至善。

参考文献：

[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版集团， 2012：13.

[2]朱黎生，宋乃庆.格式塔美学对数学教学的启示[J].数学教育学报， 2012（12）：10.

[3]钱铭，徐沥泉.数学的抽象度分析法与发生认识论[J].江苏教育学院学报（自然科学）， 2010（6）：6.

[4]骆洪才，廖六生.数学抽象性的研究与思考[J].数学教育学报， 2001（5）：8.

[5]李泽厚.美的历程[M].北京：生活·读书·新知三联书店，2009：27.

责任编辑：颜莹