一种针对时滞系统的改进智能轨迹导引控制算法

2020-05-25王文标汪思源李延超

科学技术与工程 2020年10期

王文标，王靖，汪思源，李延超

(大连海事大学船舶电气工程学院，大连 116026)

在许多工业现场，被控系统的大时滞现象非常普遍且严重，时滞的存在恶化控制系统性能，严重时甚至会导致系统失稳。

经典PID(proportion-integral-differential)控制在针对大时滞系统时不再适用，因此该领域的研究一直是中外控制专家关注的热点，传统的控制方法如Smith预估控制[1]等，从理论上解决了大滞后系统的控制问题。但由于算法严重依赖模型的精准度，使其在实际工业中难以应用[2]。随着模糊控制，神经网络等与Smith结合，上述现象有所改善[3-5]，但算法复杂度升高，在实际中不能推广运用。

21世纪初，韩京清提出了自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)技术[6]，针对时滞系统提出了无视时滞法，一阶惯性环节近似法，输入预测法和输出预测法四种方法。此后ADRC技术被广泛应用于滞后系统的控制[6-7]，中外学者结合ADRC，研究了Smith预估和线性ADRC相结合设计问题[8]。

但鉴于传统的ADRC在实际工业应用中还可简化，提出一种新型控制器[9]——智能轨迹导引控制(intelligent track guiding control, ITGC)算法，在经典PID的基础上引入“合理的过渡过程”，将提取到的微分信号的偏差量按照“适当的组合方式”来改善控制性能和闭环系统的品质，对比ADRC更具有结构简单、编程容易实现等优点。

然而，在控制大时滞系统时，ITGC依然存在着一定缺陷。虽然选取合适的导引(如加大过渡过程)可以使偏差更加柔和，柔和的偏差使控制量柔和，缓解了时滞给系统带来的难控问题。但由于只是针对时滞做了近似和妥协，而未从根源上针对时滞对系统的影响，致使导引时间常数取小则系统跟随性和抗扰性差，取大造成系统调节时间变长。

为此，设计改进智能轨迹导引控制(改进ITGC)算法，通过参考模型和估计滞后的引入，控制器则选取新的偏差来纠正系统响应。利用图解和公式分析算法在控制大时滞被控对象时具有调节时间短以及抗扰性强的机理，通过仿真以及实物验证改进ITGC算法在控制大时滞系统时所具有的优越性，并验证被控对象模型失配时，算法的有效性。

1 ITGC算法描述及偏差选取的优劣

1.1 时滞被控对象

标准的单位反馈时滞系统如图1所示，被控对象拆分为无滞后被控对象环节和滞后环节。

Sv表示设定值；e表示误差；U表示控制量；e-τs为滞后环节；Pv表示实际值

1.2 ITGC算法原理

ITGC算法在继承PID精髓的基础上，围绕“基于偏差来消除偏差”的核心思想，细化为分解总偏差而不断消除子偏差，以此结合自抗扰技术的思想“为系统规划合适的过渡过程来导引被控变量”。在闭环控制系统的控制回路中,偏差信号的适当处理决定控制器消除此偏差的控制力[10]。

ITGC算法原理如图2所示，以过渡过程取一阶惯性环节为例，ITGC算法克服了经典PID算法中偏差取法过于简单的不足，避免了系统输出值与给定阶跃信号之间过大的偏差。

图2 ITGC算法原理

ΔUn=Ap(P1-P2)+Av(V1-V2)

(1)

V1=(P1-P′1)/ts

(2)

V2=(P2-P′2)/ts

(3)

式中：n为采样序号(n=0，1,2，…)；ΔUn为ITGC控制器输出的增量；Ap为位置权重系数；Av为速度权重系数；P1为导引输出值；P2为系统输出值；V1为当前导引速度值；V2为当前系统速度值；P′1、P′2分别为P1、P2的前一时刻值；ts=1 s为系统采样周期。ITGC将控制过程从原来的“目标控制”转换到“过程控制”，偏差取法比传统PID偏差选取合理，对时滞系统的控制更柔和适用。

1.3 ITGC算法偏差选取的缺陷

时滞系统偏差选取对比如图3所示，垂直虚线与时间轴交点为t(s)时刻。

图3 时滞系统偏差选取

PID控制器选取的偏差为t时刻点C与点A的位置差，对于ITGC来说，偏差为t时刻点B与点A的位置差和速度差。当规划合理的过渡过程时，ITGC算法相对PID能够考虑时滞的影响，控制更柔和。

虽然ITGC算法在偏差取法上具有比经典PID算法更合理的优势，然而面对大时滞系统则存在针对性不强的缺陷。若ITGC过渡过程时间常数Tf取值过小，点B与点A的偏差选取不再合理。图3中被控对象响应曲线为Pv，被控对象T不变，当τ从100 s增至400 s时，如仍取Y1为导引，则偏差选取与PID偏差选取接近，过程控制转变为目标控制，偏差选取不合理。需增大导引Tf，取曲线Y2，将目标控制转化为ITGC所倡导的过程控制。针对大滞后系统更容易使其稳定，但Tf增大规划的导引曲线达到设定值的时间将增大，从而导致系统调节时间增大。显然ITGC偏差选取存在了不合理性。

由此说明ITGC算法针对大时滞系统时偏差选取相比经典PID有所改善，但也存在明显的不合理性。

(4)

(5)

P(s)=Y(s)-Pv(s)

(6)

(7)

式中：Sv为系统的设定值；Pv(s)为输出；U(s)为控制器输出；Y(s)为导引输出；P(s)为当前位置差；P′(s)为前一时刻的位置差；V(s)为当前速度差，令导引时间常数Tf=T。

由式(4)～式(7)，偏差选取从PID每时刻的Sv-Pv(s)变为ITGC的Y(s)-Pv(s)，偏差选取更柔和。取采样周期ts=1 s，滞后τs即延迟τ拍。Y(s)与Pv(s)相差τ拍，被控量与导引模型的位置存在着不同步，即位置的不同步和速度的不同步，造成偏差选取的不合理。因此在控制大时滞对象时，ITGC算法比经典PID具有优势，但需做算法改进。

2 改进ITGC算法及其偏差选取优势

2.1 改进ITGC算法原理

改进ITGC算法原理如图4所示，安排无滞后过渡过程进行导引，引入无滞后参考模型和滞后估计给定值，DA为规划导引与无时滞参考模型间的偏差，权重为KA；DB为有时滞给定与实际被控对象间的偏差，权重为KB。控制器选取DA和DB的加权线性组合来纠正系统的响应，控制器输出的增量式为Δu=KADA+KBDB(KA>10KB)。

图4 改进ITGC算法原理

2.2 改进ITGC算法的优势

2.2.1 ITGC算法的控制效果

图5 不同导引下ITGC控制效果

由于时滞存在，T=50取值过小，系统输出跟不上导引，增大T，当T=300得到其合适值。

2.2.2 改进ITGC算法的控制效果

图6 改进ITGC控制效果

2.2.3 ITGC和改进ITGC下系统性能对比

根据ITGC和改进ITGC控制效果，得出表1所示两算法控制性能指标对比。

表1 控制性能指标对比

对于ITGC算法，导引时间常数过小系统输出跟不上导引，调节时间短但平稳性差；反之时间常数大系统能跟随导引，但调节时间长。而改进ITGC算法既保证了系统响应速度又兼顾其平稳性。

该梁桥长期承受较大的车辆荷载，同时由于混凝土收缩徐变和预应力筋的施工放张工艺等的影响，桥梁铰缝处破坏严重，梁体跨中附近出现横向裂缝，间距约30～50cm，最大裂缝宽度0.08mm。该桥评定为危桥，进行拆除处理。为研究既有板梁的力学性能及预应力钢丝绳的加固效果，在对原桥进行拆除时，从中选取1片中部位置的空心板进行荷载试验。该预应力混凝土空心板跨径为19.94m，梁体为工厂预制生产，混凝土及钢筋材料特性见表1。试验板计算跨径为19.28m，横截面宽1.24m、高0.9m。内部预应力钢绞线7束φ15.2mm，采用后张法施工，锚具为OVM15-7。试验梁的详细尺寸见图1。

2.2.4 改进ITGC算法优势的描述

针对以上ITGC和改进ITGC控制效果，分别给出如图7和图8所示两算法偏差选取图。

图7 T=300 ITGC偏差选取

图8 改进ITGC偏差选取

ITGC控制器偏差选取图7(a)、图7(b)两图中曲线所围面积的线性和；改进ITGC控制器偏差选取图8(a)、图8(b)两图中曲线所围面积的线性和。此面积一般被定义为控制器的控制面积，面积小则控制柔和，不考虑两算法偏差权重及正负号，ITGC和改进ITGC控制面积分别为4 687.6和2 866.8，改进算法只有原算法的61%。

ITGC对于被控对象时滞的处理是通过增大导引时间常数使控制量柔和，但未能针对性的消除时滞给系统带来的影响。而对于改进ITGC，DA先于DB，控制器先根据DA对模型进行控制，模型先于实际被控对象进入稳态，同时为实际被控对象快速找出所需控制量的近似值；DB产生以后，控制器根据DB进行微调，使控制量达到实际被控对象所需设定值的精确值。既保证了控制的柔和，也保证了对大时滞被控对象的响应速度。从根本上消除了时滞带来的控制难度，提高了控制精度和控制品质。

当系统受到扰动时，DA先保持不变，DB经过τs后变为一个较大的值，此时控制量改变，从而导致DA变为较小且与DB符号相反的值，因KA>10KB，使控制量不会出现较大的改变，当扰动消失时系统可以快速回归原平衡状态，系统抗扰性有了很大提升。

(8)

Y(s)-PM(s)=PA(s)

(9)

Y(s)e-τs-Pv(s)=PB(s)

(10)

U(s)Gm(s)=PM(s)

(11)

(12)

(13)

式中：PM(s)为模型输出；PA(s)为复数域下DA的值；PB(s)为复数域下DB的值；KA和KB分别为其分配权值。

由式(8)～式(10)，得式(12)和式(13)，对于连续拍系统两个偏差都是相对较小的值，且DB滞后于DA；实际被控对象输出同样滞后于给定模型输出，因此模型先进入稳态并得出控制量的近似值。对模型的控制指导了对实际对象的控制，实际对象跟随模型后稳定，保证了控制的快速性及准确性。当扰动进入时，由式(10)，Pv(s)经τs后改变，PB(s)发生变化使U(s)改变，从而使PM(s)改变，导致PA(s)和PB(s)符号相反，当对模型有较准的预估时，即以参考模型为主进行考虑，选取合适权重能够对U(s)偏离有一定程度抑制，系统抗扰性增强。