车用自由活塞膨胀机-直线发电机系统发电机性能研究＊

党瑾希 童亮 许永红 任继愈

（1.北京信息科技大学，北京 100192；2.北京工业大学，北京 100124）

主题词：余热回收系统 无铁心永磁同步直线电机 极弧系数 气隙长度 电机推力

1 前言

有机朗肯循环（Organic Rankine Cycle，ORC）是切实可行并且高效的余热回收利用技术，能够将低品位的热能转变为高品位的电能输出[1]，大量应用于车用ORC余热回收系统。膨胀机是ORC 系统的关键部件，而自由活塞膨胀机具有效率高、结构紧凑、密封性能良好、摩擦损失小等优点[2]，受到广泛的关注。

英国纽卡斯尔大学团队[3]建立了双缸空气驱动自由活塞膨胀机-直线发电机集成装置试验台架，研究了活塞的运行规律。美国北佛罗里达大学的Kodakoglu[4]对一个单活塞、两腔室的自由活塞膨胀机-直线发电机系统进行研究，分析了进气压力、进气温度和外接负载电阻对自由活塞膨胀机性能的影响。吉林大学韩永强等人[5]搭建了仿真模型与试验台架，并进行了初步的试验研究，结果表明，当蒸发器出口工质压力为0.7 MPa时，活塞位移可达到52 mm，系统单位时间内做功最大可达到2.08 kJ。Chit Su Su 等人[6]研究磁极宽度对活塞式圆筒型直线发电机定位力的影响，并通过调节磁极宽度来降低定位力，以达到改善电机性能的目的。Jaewon等人[7]利用有限元法计算分析了自由活塞式圆筒型发电机的反电动势和定位力，采用加虚拟齿和调整极距的方法抑制齿槽力的减小。

为了减小车用自由活塞膨胀机-直线发电机系统中电机的推力波动，本文以无铁心永磁同步直线电机为研究对象，基于电磁场理论分析电机模型，利用ANSYS Maxwell二维瞬态场模块研究电机空载工况和负载工况磁场特性以及反电势、磁链、力特性等性能的变化，计算分析极弧系数、气隙长度等参数对电机推力性能的影响，并对电机参数进行数值优化。

2 系统工作原理及电机数学模型

2.1 系统工作原理

车用自由活塞膨胀机-直线发电机系统主要由永磁同步直线电机、活塞、气缸、连杆等组成，如图1 所示。系统将直线电机的动子部分和自由活塞膨胀机的活塞连杆连接在一起，组成了活塞-动子连杆。气缸在左、右两侧交替膨胀，两侧的压差推动活塞进行左、右往复运动，直线电机的动子进而进行左、右往复运动使得定绕组切割磁力线产生感应电动势，产生电流。直线电机产生的电流外接整流电路，使直线发电机的交流电流整流为直流电流，输送给负载。该系统的工作方式保证了在每个运动行程中直线电机的动子都处于做功状态，直线电机能够不停地对外输出电能[8]。

图1 自由活塞膨胀机-直线发电机系统

2.2 电机数学模型

无铁心永磁同步直线电机的结构如图2所示，主要由背铁和永磁体构成。电机动子部分由无铁心式线圈构成，由于动子没有铁芯，具有零齿槽效应，在速度很低时仍能平滑运行，适用于轻载快速反应的场合[9]。无铁心永磁直线电机的结构为双边型，取消了法向力，减小了电机运行过程中的摩擦力[10]。

图2 无铁心永磁同步直线电机结构示意

无铁心永磁同步直线电机的实际气隙很大，其产生的电枢反应很小，基本可忽略不计。一般只分析由永磁体励磁产生的磁场，有如下假设[11]：

a.沿z轴方向运动的磁场没有变化，电机的磁场可以视为二维磁场分析；

b.直线电机的次级铁轭有无穷大的磁导率；

c.直线电机的横向端部效应极小，可以忽略不计；

d.永磁体的退磁变化为线性，均匀磁化，相对回复磁导率μr=1。

通常采用等效磁化强度的方法来计算永磁体的励磁作用，分析模型如图3所示。用傅里叶级数表示其等效磁化强度空间分布函数[12]：

式中，τm为永磁体宽度；Br为永磁体剩余磁化强度；τ为永磁体极距；μ0为空气磁导率；mn=(2n-1)π/τ为磁场空间频率，n=1,2,3…。

图3 等效磁化分析模型

基于麦克斯韦（Maxwell）方程组，建立永磁体区域和气隙区域泊松方程组：

式中，A1、A2分别为气隙区域Ⅰ和永磁体区域Ⅱ的矢量磁位。

永磁体区域和气隙区域满足如下边界条件：

式中，By1、By2分别为气隙区域、永磁体区域法向磁通密度；Hx1、Hx2分别为气隙区域、永磁体区域切向磁场强度；g为物理气隙长度；hm为永磁体厚度。

将式（3）代入式（2），推算得出气隙磁通密度为：

式中，Bx1为气隙区域切向磁通密度；An1、Bn1为常数。

电机的三相绕组通入三相对称正弦交流电流，为推导简便，空载感应电动势的分析以a相绕组线圏为例，a相绕组线圈的感应电动势Ea为同相的线圈X 和A 的感应电动势EA、EX之差，即：

线圈A内的感应电动势可表示为A+导体部分的感应电动势EA+与A-导体部分EA-之差，即：

式中，N表示为每个线圈的绕线匝数；L为线圈的纵向长度；BA+=分别为A中A+导体和A-导体部分的平均磁密；V=2fτ为电机动子的直线运动速度；f为电机动子的运行频率；d为单线圈宽度；w为绕组中线圈之间的距离。

因此a相绕组的感应电动势Ea为[13]：

式中，Mn为常数；l为单线圈厚度；δ为绕组与永磁体之间的气隙厚度。

根据以上分析，同理可得b相、c相空载感应电动势Eb、Ec的表达式，且相比于a相分别滞后2π/3、4π/3。

为方便推导，假设a相电流的初相位为零，则a相电流为：

式中，I为电流幅值；ω为电流角频率

b相、c相的电流相比于a相分别滞后2π/3、4π/3，可得：

进而推导出电机的电磁推力F：

以推力的标准差γ表征推力波动：

式中，Fi为行程各位移点推力；k为位移点个数；为平均推力。

3 电机仿真及结果分析

3.1 仿真模型的建立

本文的研究对象为无铁心永磁同步直线电机，其电流为1.8 A，相数为3，同步速度为1.6 m/s，电机结构的具体参数如表1所示。

表1 无铁心永磁同步直线电机结构参数

根据表1中电机的参数，搭建完成无铁心永磁同步直线电机的几何模型，如图4所示。

图4 无铁心永磁同步直线电机二维模型

3.2 结果分析

利用ANSYS Maxwell 进行仿真分析，运行时间为50 ms，分析电机空载工况和负载工况下反动势、电磁推力、磁链、气隙磁场密度以及整个电机的磁场密度分布情况。

3.2.1 电机磁场性能

电机空载工况和负载工况的磁密云图如图5 所示。由图5可知，电机的负载磁密平均值为0.79 T，最大值为1.59 T，而电机空载磁密最大值为1.67 T，平均值为0.83 T。

图5 电机空载工况和负载工况的磁密云图

磁力线分布体现了电机在不同时刻的磁场强度。空载与负载工况的磁力线分布如图6 所示。电机磁力线从N极开始经过电枢绕组、S极和动子背铁回到N极，闭合路径构成了磁通回路。对比空载和负载工况，负载工况有少量的漏磁情况存在。

图6 电机空载工况和负载工况的磁力线分布

空载、负载工况气隙磁密曲线如图7所示。由于电枢反应，负载工况气隙磁密曲线不如空载工况曲线光滑，“毛刺”波动大。负载状态下，受电枢作用，气隙磁密度波形畸变。

图7 空载、负载工况气隙磁密曲线对比

3.2.2 反电动势

空载反电动势是无铁心永磁同步直线电机的参数之一，是电机在电枢绕组中感应永磁体的空载气隙基波磁通产生的，而负载反电动势是气隙合成基波磁场所产生的电动势[14]，如图8所示。

由图8可知，电机空载工况的三相反电动势幅值分别为28.97 V、29.98 V、28.82 V，电机负载工况的三相反电动势的幅值分别为29.94 V、28.78 V、29.62 V，负载工况的三相反电动势较大。

3.2.3 磁链

电机空载和负载工况三相磁链变化曲线如图9所示。由图9 可知，负载三相磁链的最大值分别为0.10 Wb、0.11 Wb、0.11 Wb，空载三相磁链的最大值分别为0.10 Wb、0.10 Wb、0.11 Wb，两者相比较，磁链的变化不大。

图8 电机空载和负载的三相反电动势变化

图9 电机空载和负载工况的三相磁链变化

3.2.4 力特性

电机空载状态下在运动方向只有1 个力，即定位力，变化情况如图10a 所示。而在负载状态下，因为有电流的存在，电机在运动方向上的力为电磁力和定位力的合力，即电机推力，如图10b 所示。直线电机推力波动情况用电机推力波动率σ来描述[15]：

式中，Fmax、Fmin分别为最大推力和最小推力。

图10 电机空载工况和负载工况力的变化

从图10 可以看出，电机定位力的幅值为20.76 N，加入负载后推力最大值为88.76 N，最小值为43.22 N，平均值为66.96 N，波动率为34%。

4 参数计算及优化

4.1 极弧系数

电机永磁体轴向长度与极距的比值为直线电机的极弧系数。极距确定后，极弧系数的变化与永磁体的轴向长度相关。改变极弧系数，磁通会发生变化，气隙磁场分布也会同时发生变化，力的波动受到影响。在其他参数不变的情况下，只改变永磁体的轴向长度，选取以1 mm 为间隔的7 种不同永磁体轴向长度为优化方案，计算结果如图11所示。

由图11a可知，电机空载定位力幅值的变化为先增大，后减小，再增大。永磁体轴向长度为12 mm时，空载定位力幅值最小，为47.51 N。永磁体轴向长度在11～13 mm范围内时电机磁能分布较合理。

由图11b可知，推力平均值变化曲线的趋势由迅速增大转变为缓慢增长。随着永磁体轴向长度的不断增大，电机会产生更多的磁能，但电机的磁密逐渐趋于饱和，导致电机电磁力的增大受到限制，不会无限增长，最后反而趋于平稳。

图11 定位力、推力参数随永磁体轴向长度的变化

由图11c 可知，随着永磁体轴向长度的增加，电机的推力波动率呈先减小后增大的趋势，永磁体轴向长度为12 mm 时波动率出现最小值，为17.59%，其附近区域的定位力变化趋势与推力波动率趋势基本一致。

综合以上分析可知，永磁体轴向长度为12 mm 时，取得最优极弧系数为0.75。

4.2 气隙长度

气隙是电机产生电磁推力的重要区域，也是电机初、次级磁场耦合的主要区域，气隙磁场强度受到气隙长度的影响，电机推力与气隙长度密切相关。适当的气隙长度对提高无槽结构电机的输出推力有重要作用。在其他参数相同的情况下，选取以0.1 mm为间隔的9种不同气隙长度的数值优化方案进行计算与比较，计算结果如图12所示。

由图12可知，随着气隙长度的增加，空载定位力幅值、推力平均值、推力波动率均逐渐减小。推力平均值减小的原因在于，磁感应强度与气隙长度成反比，不断增加的气隙长度使得电机的磁感应强度逐渐减小，也逐渐减小了电机的发电功率，进而使电机的推力减小。

图12 定位力、推力参数随气隙长度的变化

综合以上分析可知，气隙长度在0.8 mm附近，能够有效减小推力的波动。

5 结束语

本文基于ANSYS Maxwell 软件，对一种适用于车用自由活塞膨胀机-直线发电机系统的无铁心永磁同步直线电机进行了分析，得到以下结论：在相同结构参数条件下，电机负载的磁密大于空载的磁密；电机空载反电动势小于负载反电动势；空载和负载下电机的力特性不同，负载时电机推力为定位力和电磁力之和，空载时只存在定位力；极弧系数和气隙长度对电机的性能有很大影响；对于本文分析的无铁心永磁同步直线电机，选择极弧系数为0.75、气隙长度为0.8 mm 可以有效降低电机的推力波动。