条形电阻探针电阻变化与腐蚀程度相关性的数值模拟

张文亮1,冯大成,董 亮,姚知林,周 昊

(1. 中石化中原油田 普光分公司，达州 636156； 2. 常州大学 江苏省油气储运技术重点实验室，常州 213164)

外腐蚀是影响油气管道系统可靠性及使用寿命的关键因素之一[1-2]。随着城市化的发展，交直流轨道交通牵引系统、输电系统和各种接地排流系统大量增加，在大地中流动的杂散电流量日益增加[3-5]，导致油气管道的外腐蚀问题日益严重。外腐蚀速率是评判管道腐蚀情况的最直接的指标[6]，相对于内腐蚀，其腐蚀速率较低，在0.01 mm/a级别。

评价管道外腐蚀速率的常用间接方法[7-8]包括失重法、电化学方法、基于物理参数变化的方法等。其中，失重法[9]是目前评价管道外腐蚀速率最为有效和直接的方法，但采用失重法进行评价时，需通过开挖、回填等操作完成管道埋设和取出，因此成本较高；电化学方法[10-11]如电化学阻抗谱法、极化曲线法、线性极化法和循环伏安法等广泛应用于自然腐蚀环境中管道外腐蚀速率的评价，采用这些方法评价管道外腐蚀速率时，需要断开探针与管道的电连接，因此测得的瞬时腐蚀速率与实际腐蚀速率存在差异。基于物理参数变化的方法[12-14]主要包括电阻探针法和电感探针法。其中，电阻探针法可应用于多种腐蚀环境，并且在数据测试时不需要取出试样。所以，电阻探针法适用于管道外腐蚀速率的长期测定。目前，关于条形电阻探针的电阻与管道外腐蚀速率之间相关性的研究较少，本工作利用数值模拟研究了条形电阻探针的结构、腐蚀缺陷类型对腐蚀程度(忽略测定时间)的影响，以期为管道运维人员提供理论支持。

1 电阻探针法测量原理

电阻探针法[15]是根据金属的横截面积因腐蚀消耗减小其电阻会相应变大的原理，通过测量腐蚀过程中金属的电阻变化从而求出该金属的腐蚀量和腐蚀速率的一种测量方法。根据电学规律，金属导体的电阻与其长度L和电阻率ρ成正比，与其横截面积S成反比，如式(1)所示。

(1)

某一条形电阻探针(以下称探针)，其宽度、厚度和长度分别为a、b、L，如图1所示。对该探针进行封装，只留一个腐蚀作用面。在经过t时间腐蚀后,其横截面积减小，电阻增大。腐蚀前后由探针电阻变化反映的均匀腐蚀深度称为电阻(ER)理论等效腐蚀深度HER。ER理论等效腐蚀深度由腐蚀前后探针的电阻R0和Rt决定，即

(2)

式中：R0为探针的起始电阻；Rt为探针经t时间腐蚀后的电阻；b为探针的厚度。

图1 条形电阻探针的示意图Fig. 1 Schematic diagram of a bar-type resistance probe

2 数值模拟方法

2.1 控制方程

根据电荷守恒定律，电阻探针内部的电位满足拉普拉斯Laplace方程[16]，如式(3)所示。

2φ=0

(3)

2.2 边界条件

设计的条形电阻探针模型材料为X80管线钢，其20 ℃下的电阻率ρ为2.5×10-7Ω·m。图1中a×b面为非绝缘面，其中一端采用接地边界条件，即E=0 V，另一端设E=1 V为终端边界条件。其余四个面为绝缘面，边界条件为电流密度等于零。

2.3 计算求解

采用有限元方法计算出上述方程及边界条件下流经探针的电流I，由此得到探针的电阻R=1/I。

2.4 方法验证

为了验证该数值模拟技术的准确性，设计不同尺寸的探针，利用公式法即式(1)计算各个探针的电阻，并与数值模拟方法得到的探针电阻进行比较，如表1所示。

表1 采用公式法与数值模拟法获取不同尺寸探针电阻的对比Tab. 1 Comparison of resistance values obtained by formula method and numerical simulation method in different probe sizes

由表1可知，利用数值模拟技术计算的电阻与公式法计算的电阻保持一致，表明该数值模拟方法(有限元法)可以准确计算条形电阻探针的电阻值。由于油气管道所处的环境具有复杂性和多样性，均匀腐蚀的情况相对较少，而非均匀腐蚀的情况较为常见，而公式法无法计算非均匀腐蚀速率下的电阻值。为此,本工作采用数值模拟方法计算并讨论均匀腐蚀和非均匀腐蚀下，探针起始厚度、腐蚀缺陷类型和点蚀系数变化时，ER理论等效腐蚀深度与实际给定的腐蚀深度(通常为通过失重法获得的均匀腐蚀深度)之间的相关性及其误差。

3 探针结构及腐蚀缺陷设计

3.1 探针结构

常见的电阻探针的设计厚度即起始厚度一般为0.5～2.0 mm[17-18]。故取选取长度L为100 mm，宽度a为10 mm的条形电阻探针，其厚度b分别为0.5，1.0，2.0 mm，观察探针的电阻随其厚度的变化规律。

3.2 腐蚀缺陷设计

均匀腐蚀和局部腐蚀是常见的管道外腐蚀形式，均匀腐蚀以厚度均匀减薄为特征，而局部腐蚀包括多种腐蚀缺陷类型，常以点状、坑、裂纹、沟槽等形式出现，在不同的腐蚀环境中，主要腐蚀缺陷类型会有所不同[19]。点蚀系数γ是表征局部腐蚀的重要参数，即点蚀孔的最大深度H1与通过失重法获得的均匀腐蚀深度(以下称失重法等效腐蚀深度)H2的比值。点蚀系数可表示采用失重法获得的腐蚀速率偏离点蚀速率的程度。为简化模型，将腐蚀缺陷类型理想化设计为圆柱状、圆锥状、半椭球状三种形状。腐蚀缺陷示意图如图2所示。当腐蚀缺陷为圆柱状，腐蚀缺陷个数为10个时，管道的局部腐蚀量V圆柱状如式(4)所示。通过失重法得到的均匀腐蚀量V失如式(5)所示。

V圆柱状=10·H1πr2

(4)

V失=L·a·H2

(5)

(a) 俯视图

(b) 剖视图图2 腐蚀缺陷示意图Fig. 2 Schematic diagram of corrosion defects: (a) top view; (b) section view

当V圆柱状=V失时，则有γ圆柱状=La/(10πr2)，γ圆锥状=3γ圆柱状，γ半椭球状=1.5γ圆柱状。若探针长为100 mm，宽为10 mm，起始厚度为1 mm，计算得不同腐蚀缺陷类型和缺陷面积下的点蚀系数如表2所示。

表2 不同腐蚀缺陷类型和缺陷面积下的点蚀系数Tab. 2 Pitting coefficients under different defect types and defect areas of corrosion

4 结果与讨论

4.1 探针电阻变化与腐蚀程度的相关性

4.1.1 均匀腐蚀

当条形电阻探针的起始厚度b为0.5，1.0，2.0 mm时，用有限元法模拟得到探针(长度L为100 mm，宽度a为10 mm)的起始电阻分别为5.00，2.50，1.25 mΩ，即探针的起始电阻随其起始厚度的增加而减小，两者成反比例关系。

由图3可知，在失重法等效腐蚀深度相同的情况下，条形电阻探针的电阻变化值ΔR随探针起始厚度的增加而减小，两者的关系满足式(6)。

(6)

A=ρL/a

(7)

图3 起始厚度对条形电阻探针电阻的影响Fig. 3 Effect of initial thickness on resistance of bar-type resistance probe

由图3可见，当失重法等效腐蚀深度为0.01 mm，条形电阻探针起始厚度为0.5，1.0，2.0 mm时，模拟得到其对应的电阻变化值分别为102.2，25.25，6.27 μΩ。可以发现，条形电阻探针起始电阻处于0.1 mΩ级别，电阻变化值处于μΩ级别。

若要精确测量电阻的变化情况，则需要借助精度较高的微电阻测试仪。选取分辨率为0.1 μΩ的微电阻测试仪来研究条形电阻探针的灵敏度即微电阻测试仪可以辨别出的探针最小均匀腐蚀深度。将ΔR=0.1 μΩ，ρ=2.5×10-7Ω·m，L=100 mm，a=10 mm带入式(6)中，计算得b分别为0.5，1.0，2.0 mm时，对应的失重法等效腐蚀深度分别为1.51、6.05、24.2 μm。由此可知，条形电阻探针的起始厚度越小，对应的失重法等效腐蚀深度越小，说明条形电阻探针的灵敏度越好。

综上可知，通过减小条形电阻探针的起始厚度、延长探针长度或减小探针宽度可以增大式(7)所示的A值，从而增大探针的电阻变化值，这样利用精度较低的微电阻测试仪也可检出腐蚀深度微小变化。但是在条形电阻探针设计时，探针并不是越薄越好，还得考虑其使用寿命。当条形电阻探针用于管道外腐蚀测量时，还应考虑探针尺寸与防腐蚀层缺陷尺寸的对应性问题。

4.1.2 局部腐蚀

利用数值模拟方法研究了在不同点蚀系数及均匀腐蚀深度下，含有三种不同腐蚀缺陷类型探针的电阻值变化规律，以及失重法等效腐蚀深度与ER理论等效腐蚀深度之间的相关性。

图4为不同点蚀系数及腐蚀缺陷类型下探针电阻随失重法等效腐蚀深度的变化。从图4可知，当点蚀系数相同时，含有三种不同腐蚀缺陷类型(即发生局部腐蚀)探针的电阻Rloc都随着失重法等效腐蚀深度增加而增加；在同一失重法等效腐蚀深度下，局部腐蚀探针电阻的变化值ΔRloc随点蚀系数的增大而增大，且含腐蚀缺陷探针的电阻变化值均大于均匀腐蚀时(即γ=1)探针的电阻变化值ΔRun。

总结在失重法等效腐蚀深度为0.01 mm和0.10 mm时，探针电阻的变化值与点蚀系数，如表3所示。由表3可知，当失重法等效腐蚀深度为0.01 mm，点蚀系数增加，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun最大不超过7.84%；在失重法等效腐蚀深度为0.10 mm时，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun增加,最大不超过34.25%。可以看出，在失重法等效腐蚀深度相同情况下，点蚀系数增加数倍时，电阻的变化量增加缓慢，这表明电阻探针难以表征局部点蚀情况。

(a) 圆柱状腐蚀缺陷 (b) 圆锥状腐蚀缺陷 (c) 半椭球状腐蚀缺陷图4 不同点蚀系数及腐蚀缺陷类型下探针电阻随失重法等效腐蚀深度的变化Fig. 4 Relationship between resistance of probe and equivalent corrosion depth based on weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

图5是不同点蚀系数及腐蚀缺陷类型下ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度。图中直线斜率体现了ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度的相对偏差(简称相对偏差)。从图5可知，在同一失重法等效腐蚀深度下，ER理论等效腐蚀深度随点蚀系数的增大而增大，即相对偏差增大。计算可知，当失重法等效腐蚀深度小于0.02 mm时，三种腐蚀缺陷的相对偏差均小于10%，具体相对偏差范围如表4所示。

取腐蚀缺陷面积为6.67 cm2，10个腐蚀缺陷均匀分布在各自的腐蚀作用面上，电阻探针的ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度的相对偏差随探针尺寸的变化如表5所示。由表5可知，当探针的长度、宽度相同，厚度增加2倍时，相对偏差从4.10%降低至3.29%；探针的长度、厚度相同时，宽度增加2倍，相对偏差从4.10%降至3.81%；探针的宽度、厚度相同时，长度增加2倍，相对偏差从4.10%增加至9.86%。分析可知，ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度的相对偏差随着电阻探针厚度和宽度的增加而减小，随探针长度的增加而增加。造成这种现象的原因可能是由于相同的腐蚀缺陷在不同尺寸的条形电阻探针中均匀分布时,相对位置分布发生了变化。

表3 探针电阻变化与点蚀系数的关系Tab. 3 Relationship between resistance of probe and pitting coefficient

(a) 圆柱状腐蚀缺陷 (b) 圆锥状腐蚀缺陷 (c) 半椭球状腐蚀缺陷图5 不同点蚀系数及腐蚀缺陷类型下ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度Fig. 5 Equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

表4 ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度的相对偏差Tab. 4 Relative deviation between equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method

表5 探针尺寸对ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度相对偏差的影响Tab. 5 Effect of probe size on relative deviation between equivalent corrosion depth based on ER theory and weight-loss method

4.2 试验验证

为了验证电阻探针腐蚀缺陷类型的ER理论等效腐蚀深度与实际给定的腐蚀深度之间的相关性及其误差，选取尺寸为1 mm×10 mm×100 mm的X80管线钢试样。将试样放置在3%(质量分数)的NaCl溶液中进行电解腐蚀，施加的电流为1 A，腐蚀时间分别为86、129、172、215 min，试样酸洗后采用失重法获得对应的等效腐蚀深度分别为66.5、74.9、145.0、147.5 μm。采用四线法利用AT512微电阻测试仪实测了试样腐蚀前后的电阻变化，并与均匀腐蚀下的模拟值进行了对比。

由图6可见，试样发生均匀腐蚀，表面未出现较为明显的腐蚀孔。由图7可见，随腐蚀程度的增加，实测电阻与模拟电阻均相应的增大，这表明有限元模拟结果和试验结果具有较好的一致性。同时计算了ER理论等效腐蚀深度与失重法等效腐蚀深度的相对偏差，在失重法等效腐蚀深度分别为66.5、74.9、145、147.5 μm时，对应的相对偏差分别为2.25%、3.33%、1.7%、0.32%，这表明电阻探针能够很好地表征均匀腐蚀速率。

(a) 腐蚀前(b) 腐蚀后图6 试样腐蚀前后的宏观形貌(腐蚀深度为147.5 μm)Fig. 6 Macrograph of samples before (a) and after (b) corrosion (corrosion depth of 147.5 μm)

图7 不同失重法等效腐蚀深度下探针电阻的实测值和模拟值Fig. 7 Test values and simulated values of resistance of probe at different equivalent corrosion depths based on weight-loss method

5 结论

(1) 均匀腐蚀时条形电阻探针的起始电阻随探针厚度的减小而线性增加，公式计算和试验结果均具有很好的一致性，表明数值模拟可为电阻探针设计提供参考。

(2) 通过减小探针的起始横截面积或增加探针起始长度可提高腐蚀深度的检测精度，但同时应考虑电阻探针的使用寿命，以及探针用于管道外腐蚀测量时其尺寸与防腐蚀层缺陷尺寸的对应性。

(3) 当腐蚀由均匀腐蚀向局部腐蚀发展即点蚀系数增大时，电阻探针的电阻变化值增加缓慢，即电阻探针难以表征局部点蚀情况。

(4) 当腐蚀由均匀腐蚀向局部腐蚀发展即点蚀系数增大时，相同工况下ER等效腐蚀深度均大于失重法等效腐蚀深度，且偏差随点蚀系数的增大而增大。当探针长度增大或宽度减小，该偏差会进一步增大。探针长期应用在易出现局部腐蚀的环境时应考虑由此可能引起的偏差。