基于井下长管线沿程阻力损失的计算研究

张凤辉1， 杨万有1， 薛德栋1， 张彦廷， 张 晧， 于杨杨， 黄 峥

(1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司， 天津 300452；2.中国石油大学(华东) 机电工程学院， 山东 青岛 266580)

引言

随着浅部油气资源的日益枯竭，越来越多的国家将能源开发的重心转向了中深部资源的开采[1-2]。然而，在开发中深部资源的过程中，电信号控制的井下工具易受到地缘磁场干扰，其稳定性及适用性得不到较好的保障。为了能使井下工具稳定作业，往往采用液压控制来代替电信号控制，形成井下长管线液压控制体系[3-5]。

井下长管线的液压传动对环境温度的变化十分敏感，尤其是针对一些需要在井下进行顺序控制或是精确控制的液压智能化井下工具， 必须要考虑环境温度对液压油沿程作业参数的影响，其中液压油的沿程阻力损失将直接取决于井下工具是否能够进行正常作业[6]。现阶段对管线沿程阻力损失的计算应用大多针对的是浅部油气藏或地面油气运输中所产生的压力损失，并未考虑地温变化所带来的影响，而将传统的管线压阻模型运用到深井作业中往往会产生理论值偏大、深井工具被压溃等问题，除不考虑液压油自身重力外，其主要原因是忽略了环境温度对液压油沿程阻力损失带来的影响。因此，在中深井长管线环境下作业，精确液压管线沿程阻力损失的计算是液压智能化井下工具正常作业的基本条件。

本研究结合地温梯度模型，将地层温度变化对液压油参数的影响转换为以井深为自变量的液压油参数函数方程，根据井深变化对整个液压管线内沿程阻力损失进行积分，并分析不同管径、不同条件下管柱沿程阻力损失的变化规律，以此有效使用智能化井下工具对油气井进行生产作业。

1 深井压降的优化模型

传统沿程阻力损失的计算均是对圆管层流进行受力分析[7]，根据摩擦力与压降的受力平衡最终得到压降表达式可以用式(1)进行计算：

(1)

式中，λ—— 沿程阻力系数

l—— 管线长度，m

d—— 管线内径，m

ρ—— 液流密度，kg/m3

v—— 液压油流速，m/s

沿程阻力系数与雷诺数Re有关，在井下金属管的计算中，可以将其近似为：

(2)

式中雷诺数表示为：

(3)

式中，ν为液压油的运动黏度，m2/s。

浅井作业由于表面土地受光照、大气等因素调控，其温度梯度变化量较小。而随着井深的增加，地层的温度梯度变化越来越显著。杨绪充等[8]对东营地区的凹陷地温与深度关系的研究中表明，储层温度与井深可以表示为线性关系，并通过测试井下 180 组数据进行线性拟合，如图1所示。

图1 东营凹陷地区温度梯度随井深变化

图1中储层温度与井深的线性关系用表达式(4)进行表示：

Tc=T0+ξ·l

(4)

式中，Tc—— 储层温度，℃

T0—— 初始温度，℃

ξ—— 地温梯度系数，℃/m

其中根据地层的地质条件不同，地温梯度系数ξ的值随具体地区、具体井况而定。将地层温度视为一自变量，并用于描述与沿程阻力损失相关的液压油参数，即液压油密度与运动黏度的温度变量函数表达式为：

(5)

式中，Tq为液压油温度，℃。

假定井下作业处于稳态时，地层温度Tc与当前储层深度的液压油温度Tq相等，则结合式(1)～式(5)得出由温度影响下的液压管线的压降表达式为：

(6)

式中，lc—— 当前井深，m

Δp—— 井口至lc井深处的沿程阻力损失，MPa

综上，由地层温度变化所影响的管线沿程阻力损失可以表示为自变量为井深的积分表达式。

2 实例计算与分析

根据上述所改进的理论计算模型，结合鄂尔多斯东源某井的井况参数环境进行实例计算，对比优化前与优化后的沿程阻力损失计算值。该地区某井深度 3017 m，测得地温梯度系数为 0.036 ℃/m。在井下管线的选取上为了节省井下空间，采用内径为 3.68 mm的细长液压管线， 在液压油的选取上考虑到高温井况作业，采用耐高温性能较好的壳牌S2V系列液压油[9]，其相关参数如表1所示。

表1 壳牌S2V系列液压油相关参数

为分析不同流量液压油在变温条件影响下沿程阻力损失的随井变化，取液压油流量为50， 100， 200 mL/min，分别计算其定参数条件与变温条件下随井沿程阻力损失，并进行对比分析。

定参数计算即为原始算法，将液压油密度与黏度设定为地表温度下的参数定值，代入到式(1)进行计算。

变温条件下需考虑地温的梯度变化，液压油运动黏度与温度变化的通用表达式为：

(7)

式中，n—— 经验系数1.66

ν50—— 该液压油在50 ℃下的运动黏度，ν50=15.2 cSt

Tq—— 液压油当前温度，℃

液压油密度与温度的关系可以表示为：

ρ=a·(905-0.6Tq)

(8)

式中，a为S2V22液压油的修正系数，a=0.973。

取Tq分别等于40 ℃和100 ℃时，代入式(7)、式(8)进行计算验证，误差均小于1%，满足正常的计算要求。

根据假设条件稳定生产过程中Tc=Tq，结合式(4)得出S2V22号液压油随井深变化的黏度及密度的表达式如下：

(9)

将式(9)带入式(6)进行计算。

综上计算可得出定参数条件与变温条件下液压油沿程阻力损失随井深度的变化趋势如图2所示。

图2 变温条件与定参数下不同流量液压油的沿程压力损失

图2中可以看出，在不考虑温度变化情况下沿程阻力损失沿井深变化呈线性关系，当管线处于随井深度3000 m时，液压油流量取50， 100， 200 mL/min所对应的沿程压损分别达到了19.6， 39.2， 78.39 MPa。然而，在考虑温度影响后管线的沿程阻力损失数值实际上要远小于定参数情况下沿程阻力损失的计算值，同样当液压流量为50， 100， 200 mL/min时，管线在3000 m处的沿程阻力损失分别为4.75， 9.51， 19.09 MPa。

而从趋势上来看，考虑环境温度后，沿程阻力损失与井深的关系由线性递增变为了随着井深加深沿程阻力损失逐渐保持平稳的非线性关系。将两组数值做差，可以得出定参数条件下沿程阻力损失随井深度的偏差变化如图3所示。

由图3所示，当随井深度为140 m时，50 mL液压油的沿程阻力损失的偏差小于0.123 MPa，误差度为15.5%，然而当随井深度为3000 m时，50 mL液压油的沿程阻力损失的偏差小于14.84 MPa，误差度达到312.2%，由此得出井下环境温度越高，由原始计算方法得出的结果误差越大。

图3 定参数下沿程压力损失的随井偏差

为了进一步描述沿程阻力损失的变化趋势，将3000 m的深井每1 m设置一个节点，即通过3001个节点将3000 m管线划分为3000段1 m的区间，并通过上述计算方法计算每个区间段的沿程阻力损失，形成井下管线的压损梯度变化，如图4所示。

图4 不同流量下的沿程压损梯度变化

图4中可以看出，由井口到井深1000 m阶段内，液压管柱中的沿程阻力损失的变化坡度较为显著，由1000 m井深起，管道压损的增长速度开始变得平缓，则在同样的温度梯度下，沿程压损所受到的影响将随着温度的上升到达一个稳态值。这是由于液压油温度到达一定程度后，对于其自身参数影响趋于稳定，由此管线中的沿程阻力损失梯度逐渐趋于平稳。

综上分析，在未考虑低温梯度影响时，计算出的沿程阻力损失并未考虑沿程压损的梯度变化，其沿程阻力损失随着井深的变化几乎呈线性递增，但实际工程中，液压油的密度及黏度随温度变化极为敏感，随着地温梯度，其沿程阻力损失的变化趋势与定参数计算出的数值曲线相差甚大。因此，传统的计算结果往往导致地面给与井筒的通压压力过大，使得一些深直井多储层作业的井下工具无法正常作业，甚至直接将其破坏转而进行打捞作业。

3 仿真分析

建立AMESim的液压长管线模型，由地面泵站、井下长管线及待控制井下工具组成。在分析液压管线沿程压力损失时，可以将模型简化为只与液压泵流量相关的液压管线模型，如图5所示。

图5 基于AMESim的液压长管线模型

模型中考虑油液的黏温特性，选取了考虑流体压缩性、雷诺数及管道摩擦力的子模型 HRL03[10-12]。在管线周围添加变温环境，与理论模型相一致，选取地温梯度系数为 0.036 ℃/m，通过图5中的AMESim模型对管线的沿程压力损失进行仿真分析，选用模型参数如表2所示。

表2 AMESim仿真模型相关参数

简化仿真过程，以1 ℃做为温降变化的梯度单位，得到井下109个分析节点并进行管线沿程阻力损失的仿真，为了对比上述的理论结果，分别对模型中油液流量为50, 100, 200 mL/min时进行仿真，在3000 m井深的液压管线模型中得出仿真结果，并进行拟合与理论结果进行对比，对比结果如图6所示。

图6 不同流量下仿真值与理论值的对比

图6中仿真结果显示，管线内的沿程阻力损失在趋势上与理论计算一致，均随着井深加深而趋于平稳。在油液流量为50， 100， 200 mL/min时，管线3000 m处的数值分别达到了4.18， 8.35， 16.7 MPa，与理论计算相比误差分别为13.6%，13.9%以及14.3%。由此可以看出，液压油的流速大小也将影响油液在管径内产生的沿程阻力损失，为了进一步对结果进行修正，引入与液压油流速相关的修正系数Φ，表示为：

Φ=h(v)

(10)

代入式(6)得出最终的沿程阻力损失最终的计算式表示为下式(11)：

(11)

综上，在计算液压管线深井作业中的沿程阻力损失时，对比传统计算与优化计算结果，沿程阻力损失的趋势及数值均有较大差异，不同的趋势将导致沿程压力损失的计算数值出现偏差，对于长管线沿井顺序作业的井下智能工具来说，极可能造成工具的之间的相互干涉；巨大的沿程阻力损失数值差异将影响地面注入压力的大小，从而使得正常工艺下，井下工具无法正作业。

4 结论

传统阻力损失的计算由于不考虑地层温度变化，定参数计算出的数值随着地层深度趋于线性递增，在选定工艺及井下作业工具后，无法得到深井管线准确的沿程阻力损失，以此使得井下工具无法正常作业，生产工艺无法正常实施。其主要原因在与深井作业下的温度环境变化，因此在考虑地层梯度影响后对沿程阻力损失的计算进行了优化，得到如下结论：

(1) 随着地层温度逐步升高，在油液黏度、密度的作用下，井下管线内的沿程阻力损失逐渐变小，且当液压油的作业温度到达一定值时，液压管线的压力损失梯度将变得较为平稳；

(2) 考虑地层温升梯度后对沿程阻力损失的计算进行优化，计算后发现液压油的压力沿程损失受井下温度梯度的影响较为显著，以S2V22号液压油为示例计算，在0.036 ℃/m的温升梯度环境中流量为50， 100， 200 mL/min时，管线内的沿程压损分别为4.75， 9.51， 19.09 MPa，远小于不考虑地温梯度影响的19.6， 39.2， 78.39 MPa；

(3) 在深井作业管线中计算沿程阻力损失时，油液流速的变化对沿程阻力损失的数值也产生一定的影响。