数学表达，核心素养落地生根的土壤

詹晓燕

数学表达是数学思维的最佳载体，更是数学核心素养内涵的外显表征。数学学习中的倾听与思考、探究与实践都蕴含着学习者的理解。而这些学习所得，向外输出时都需要借助有效的表达，从而实现与同学的交流沟通。教师则可通过数学表达对儿童学习状况进行分析和判断，从而施以有效的学习帮助。

但是，目前小学数学课堂的数学表达还存在着表达欠条理、缺严谨，学生表达机会少、意愿低等现象。由此，让儿童的数学表达充满思维力、蕴含道理、展现深度，已成为数学教学的重要任务，是核心素养落地生根的土壤。

一、建构表达目标，为数学表达定向

数学表达素养的培养非一朝一夕，是一个长期、系统的过程，要让数学表达的培养融入课堂，成为课堂常态，建立培养数学表达能力的长时目标和课时目标，逐步发展学生的表达素养。

1.长时目标：就是在小学数学学习中，根据不同学段的特征，系统化地架构相应达到的数学表达标准和能力。例如，笔者学校就根据学生特点，有意识地分层培育学生数学表达能力。低年级：养成表达的习惯，即学生乐于表达，响亮表达，完整表达，能用基本的数学术语规范表达。中年级：形成表达的能力，即表达能有条有理，有依有据，合乎数学的逻辑。高年级：发展表达的能力，即能比较灵活地运用数学术语来表达，自觉运用多元表征及一些数学特有的形式来表达，并在表达中反映出数学思想和方法。

2.课时目标：数学表达能力的培养是在一堂堂课的日积月累中具体落实的。由此，每一课时教学中要具有精准的表达目标，备课时要预想学生在课堂中会进行怎样的表达，反映出学生的思维水平。例如《9加几》一课，可设定口头表达目标和书面表达目标，逐步引导学生准确地表達出思维过程。

二、明确表达的关键点，为数学表达发力

表达是一个人思维的具体体现。高质量的数学表达必然离不开深度的数学思考，引发学生对所学内容的进行深度思考，激活学生思维的生长，是有效表达的关键点。

1.问题引导。留意课堂上的发言，不难发现，有些学生的表达往往不能抓住关键点，究其原因，有可能是教师的提问过于笼统、抽象，缺乏指向性和指导性。因此，教师提出的问题，一定要具有明确的指向性，让学生的探究思考有落脚点、有方向，才能让之后的表达有内容、有深度。例如，在《平移》一课中，笔者提问“你能用数学语言描述小船的移动吗？”这样的要求指向过于含糊太抽象，学生无法基于问题做出合理的思考，最后给出的表达也不够清晰。后来将问题改为“小船是怎样从1号位置平移到2号位置的？你能先在头脑中想象它平移的过程，再想办法数一数，具体说说小船向什么方向平移了几格？” 有了具体的任务要求，有了指向明确的思考，学生不自觉地在头脑中“平移”起来，并在图中表示出自己想象的平移过程，此时就水到渠成地理解了平移的要素，表达精准度大大提高。

2.高效追问。数学是一门逻辑严谨的学科，数学表达是要求有条有理、有根有据的。因此，教师要在学生说出结论时，及时进行刨根问底式追问，要求有理有据地表达出思考的依据，促进数学思考走进深入，让思维显现;要追问学习过程中想法前后发生变化的学生，让其阐述出真实的思考过程，在表达中检测他们的思维过程，帮助其修正完善原有的数学认知。这样长期的训练和强化，学生就能在表达时养成“知其然，更知其所以然”的习惯和表达力。

3.巧设思辨。没有思辨的数学学习是肤浅的。学生在思辨的过程中，既能表达自己的见解，分享到别人的观点，又能促进数学理解、实现深度学习。所以，教师要善于设置思辨点，为学生的思考提供支点，产生表达、沟通、辩论的需要，推动对话的波澜。如：教学《小数乘小数》一课中，出示：每斤苹果9.6元，王阿姨买了3.2斤，王阿姨算出的总价是26.4元，你觉得她算得对吗？这里将“是什么”的问题情境调整为“为什么”的错题，引发认知冲突，使得学生打破“9.6乘3.2的结果是什么”这个狭窄的通道，激发学生从不同的角度说理的欲望，创造了更大的表达空间，促进了批判性思维的发展。

4.经历过程。实践证明，当学生遇到一些程序性的知识时，表达比较凌乱。这时候，如果教师能把握程序性知识的错误根源，让学生充分操作、体验、经历知识的形成过程，体会知识推进的顺序，学生肯定能严谨表达。例如教学《9加几》，学生对凑十法的算法算理不容易理解，对凑成10的数感不强，表达也就不顺畅。我们可以借助情境，先让学生在学具动手操作中理解算理：由于已经有了10加几的经验，顺其自然地想到从4个中拿出1个放到9个中，正好凑成10个。接着在表象操作中形成算理：说说刚刚是怎样拿的？为什么要先从4个中拿出1个放到9个中。最后在符号操作中内化算理：把操作过程用数学符号表达出来。

三、实施有效的策略，为数学表达助力

学生表达能力的提升，有赖于教师的正确观念、有效指导和长期训练。而这当中是有路径可依，有方法可循的，会让儿童的表达有更好的发展。

提供表达机会。表达能力是在言语运用中发展起来的，提供给学生丰富多样的表达机会是必不可少的。例如，在表达之前舍得给学生足够的时间去思考、去组织数学语言、去选择表达方式，舍得花时间给学生表达;学生进行个性自主探究时，鼓励他们创造性地表达出思维的过程;展开小组合作、全班互动时，组织学生讨论、质疑，充分进行数学表达，形成对数学知识的正确理解;适时引导学生回顾、反思经历的学习过程，完善自己的数学表达，构建知识网络，发展数学思维。

提高表达机率。让每一位学生都能参与表达，让不同水平的学生在表达上都有所提高，是每一位教师的目标。平时要营造宽松和谐的表达氛围，采取个别表达、自由表达、互相表达等多种方式让学生各抒己见，同时通过教师示范的指导作用、评价的激励作用，让学生更乐于表达，想方设法表达得更完善。

丰富表达样式。数学表达的样式是可以多元化的，教师要给学生提供丰富的表达载体。或是提供直观的、具体的素材一边操作一边表达，或让学生运用文字、符号、图像等多种语言进行表达，或将表达训练融入趣味的数学活动中等，提升表达的实际效果。

总之，教师要把数学表达的培养浸润于整个学习过程，有效引导学生学会数学表达，加深数学理解，提升思维品质，形成良好的数学素养。