有效利用“错误资源”提高数学教学效率
2020-05-20刘卫东马海莲
刘卫东 马海莲
【摘 要】 “错误资源”是小学数学教学中一类特殊的教学资源，以学生学习中所出现的错误来激励学生、审视学生、培养学生，帮助学生不断提高数学成绩。基于此，文章将从鼓励犯错、应用错误、评价错误三个方面进行分析，以期充分利用小学数学“错误资源”，帮助学生真正内化数学知识。
【关键词】 教学效率;“错误资源”;有效利用
小学数学是数学学习的初级阶段，不仅关系到学生日后的数学成绩，更会影响学生对于数学学科的情感。由于小学生能力不足、数学思维不完善，在小学数学学习时往往错误频发。教师在开展数学教学时，不妨巧妙利用此类数学资源，为学生构建“错误资源”应用平台，既给予学生不断犯错的机会，又让学生意识到犯错的原因，通过错误不断促进自己进步。由此可见，探究如何利用“错误资源”有效提高数学课堂教学效率是十分必要的。
一、鼓励犯错，激励学生
错误是学习道路上的常见问题，教师在教学过程中要正确看待学生的学习错误。“人无完人，金无足赤”，数学学习更是如此。正因为学生的不了解、不完备、不成熟才需要向教师学习数学知识。尤其在数学课堂中，出现错误说明学生正在尝试掌握数学内容，只是尚没有获得正确的数学知识。错误不仅是学生学习失败的结果，教师还可以将其用于指导学生探究正确学习之路。因此数学教师要善于利用“错误资源”开展教学，并为学生营造敢于犯错的数学平台，激励学生不断前进。
教师为学生营造错误平台需要宽容错误。由于小学生学习能力、精力、思维等多方面均存在不足，导致小学生犯错频率高、重复次数多，甚至部分学生出现“屡教不改”的现象。为此教师不必急于呵斥，犯错并不是学生的主观意识，而是学生综合学习状态的一种体现，因此教师要主动宽容学生错误，避免学生因为错误挫伤学习自信心，不敢参与课堂活动。
案例一：《多边形的内角和》（苏教版·小学数学·四年级下）教学中，需要学生掌握多边形内角和计算方法。为此，教师可以设计“多边形内角和探究小组讨论试验”教学，让学生通过多边形与三角形之间的关系，求出多边形内角和公式。该试验内容具有一定难度，学生在计算过程中很容易出现错误，教师应该给予学生鼓励，通过试验为学生营造不断出现错误与尝试的学习平台。
课堂实录：
小组一：
生1：多边形内角和三角形之间有什么关系啊？
生2：你看，书中将多边形分成了好几个不同的三角形，我看内角和会不会是所有三角形的内角和啊？
生3：说得有道理！你们看，所有三角形的角组成了这个大多边形的内角。
生4：三角形有好几个角呢，这些角应该怎么相加？
生5：我觉得应该是所有的角相加！（这名学生将其中一个三角形所有的内角以及相邻三角形的角都归为一个三角形的角）。
生2：我觉得不对，外面的角怎么也能够算它的角呢？
……（小组内人员分为了两派，并进行了争论）
师：你们的讨论非常激烈，学习气氛很浓厚，老师也忍不住想参加！大家争论的问题老师已经听到了。看来你们对于三角形与多边形整体关系上已经没有什么异议，关键在于如何算这个角。你们可以看到，一个多边形的角上有两个角，但这两个角都在一个三角形内部吗？这就像老师有一块蛋糕，分给了A、B两名学生，你们认为A学生的蛋糕也是B学生的蛋糕吗？
生1：不是。
……（学生在教师语言指点下，将“蛋糕理论”套用到试验中，解决小组讨论问题）
分析所举案例，教师并没有对学生在数学试验中所表现的错误进行批评，而是肯定学生的讨论精神。面对学生错误，教师并没有直接点破，而是通过类比方法纠正学生的错误思维，维护学生的自尊心和积极性。
二、应用错误，提高学生
錯误并不是毫无价值，而是体现了学生的思维过程，即使这种思维是错误的，也能够成为教学资源，可以用于告知学生哪些思维方式是错误的，下次做题时应该避免相关问题。教师在教学过程中可以通过“错误资源”提高学生数学成绩。许多数学教师均已经认识到错误资源的价值，并且会要求学生将所有错题集中在“错题本”中，让学生通过复习掌握易错误知识点。但这种方式实际应用价值并不高，主要是因为学生并没有翻看错题的习惯，教师倒不如在第一时间应用错误资源，重新塑造解题思维，强化教学效果。
教师在利用错误资源提升学生数学能力时需要注意两点：第一，即时消化。错误要立即进行处理，才能够纠正学生思维，避免学生下次继续按照原有错误思维进行思考。第二，错误延伸。教师在利用错误进行教学时，不妨简单变动后进行思维延伸，让学生意识到哪些思维也是错误的，由此获得更多的学习体验。
案例二：
在《小数乘法和除法》（苏教版·小学数学·五年级上）教学过程中，学生计算时小数点的位置常常出现错误。教师从学生习题集上挑出几道典型习题进行讲解，帮助学生掌握小数点计算知识。
课堂实录：
（老师先用PPT为学生播放《小猪佩奇》视频，以小猪佩奇做题的形式展现出学生所做的错题，并与学生共同分析）
师：同学们，你们看佩奇计算的“0.6×0.1=0.6”对吗？
生1：对！
生2：不对！
……（学生为此进行了争论）
师：谁能告诉我“6×1=？”
生3：6！老师这个太简单了！
师：那么1与其他数相乘后都有哪些特征？
生4：等于它本身！
师：“0.6×1=？”
生1：0.6。
师：那么“0.6×1=0.6”、“0.6×0.1=0.6”哪个是正确的？
生合：“0.6×1=0.6”是对的！
师：“0.6×0.1”的正确答案是什么？“0.6×0.01”又应该如何计算？
……
分析所举案例，教师通过卡通形象引入错题学习，减轻了学生心理压力。同时，教师通过问题作为思维导引，帮助学生发现问题所在，强化了学生的思维认知，从而去探究正确答案。
三、评价错误，审视学生
错误资源不仅仅是学生学习进步的工具，也是教师教学的一把尺度。日常教学中，错误资源是零散的，需要教师挖掘错误、评价错误，通过错误审视学生。当然，这种评价不仅仅是为了让教师对学生的学习能力有所了解，关键是验证数学教学效果，知晓个人数学课堂组织中的不足，并随时调整课堂教学内容。
教学过程中，教师可以采取以下三个步骤：首先，教师要收集学生的错误信息，通过问答、习题等多种方式获取学生第一手学情资料;其次，分析错误中知识点共性、习惯共性，并提出对应解决方法。最后，教师利用获取的学情信息，科学构建数学课堂，调整教学重点。
案例三：
《长方形和正方形》（苏教版·小学数学·三年级上）教学之前，教师为学生发放本课问题导学卷以及微课视频，辅导学生课前预习，并让学生完成问题导学卷后转发给教师，如果遇到困难也可以向教师寻求帮助。
师：同学们，做题时都遇到了哪些困难？
生1：老师，正方形完全符合长方形的概念啊，正方形为什么不是长方形？
生2：老师，求周长时四条边直接相加也可以得出答案啊，为什么要用到公式呢？
……
师：同学们提出的问题都非常有价值，正方形是特殊的长方形，求正方形、长方形周长时确实可以用四条边相加，但为什么还要将它们单独拿出来，也是我们将要学习的知识重点。大家在预习卷上也出现了几点错误，老师明天将会在课上为你们答疑解惑。
（教师整理学生预习信息，必须将预习卷出現的错误提炼出来作为课堂习题练习重点，针对正方形与长方形概念问题与周长公式应用问题进行重新设计）
分析所举案例，教师通过课前预习收集学生的疑问以及错题信息，评估学生学情信息，重新设计教学案例，调整《长方形和正方形》新课教学内容，提升了课堂教学有效性。
错误是学生攀登学习之峰的见证，因此教师要赏识学生的错误，让学生意识到错误并不可耻，而是勇者的表现。教师要善于利用“错误资源”为学生营造学习平台，充分发挥其教学价值，提升课堂教学效果。
【参考文献】
[1]张秀志.谈小学数学教学中错误资源的有效利用[J].山西青年，2019，09（21）：164.
[2]王琳娜.浅谈在初中数学习题教学中有效利用错误资源[J].学周刊，2019，35（35）：109.
[3]丁永琴.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].读与写，2019，16（26）：141.
