区间数型隧道围岩综合分级云优化理论模型

2020-05-20卢宇明

科学技术与工程 2020年9期

卢宇明

(桂林航天工业学院能源与建筑环境学院，桂林 541000)

在隧道建设过程中，准确的围岩分级对保证隧道施工的稳定性有重要意义[1]。由于隧道围岩指标的不确定性及测试精度的限制，其实测指标并非是一个固定的实数值[2]，某个力学参数的范围值往往比一具体定值更容易确定[3-4]，只是在使用时往往将其取平均值。但用此计算得到的结果并不准确[2]。于是，用区间数进行公路隧道围岩分级的研究受到人们的关注。董陇军等[3]采用区间值表示岩体力学参数取值，以反映参数取值的不确定性特征。王继承等[5]采用区间分析方法研究围岩的力学状态，并提出了一种区间模型计算程序及其在深部巷道分析中的应用。张亦飞等[6]为充分利用区间数携带的信息，提出了一种基于区间数的隧道围岩组合分类法。陈继光[7]针对围岩稳定性评判为典型的区间数多属性决策问题，将基于灰色系统理论的多指标灰区间数关联决策模型应用于围岩稳定性评判。蒋健等[8]则基于集对分析联系数的理论，提出一种进行隧道围岩分级的区间数方法。以上这些方法为区间数在隧道围岩分级中的应用起到了较好的作用，但这些方法仅考虑了模糊不确定性而未考虑随机不确定性，反映在其内部规律上还是不全面的。

同时考虑到围岩综合分级中存在的模糊不确定性与随机不确定性，将云模型理论应用于围岩综合级的围岩样本指标仍然取平均值作为确定的实数值分级是有意义的，近年来已有许多学者对此进行了研究[8-16]。但这些研究在隧道围岩综合分级中是将用区间数表示的围岩分级标准指标转化为云模型，待分级的围岩样本指标仍然取平均值作为确定的实数值计算的。这种围岩分级标准指标用云模型表示，而待分级的围岩样本指标人为地用平均值代替的做法，仍不是真正意义上的云模型。目前，对围岩分级标准指标及待分级的围岩样本指标均为区间数的情况则很少有人关注。由于云模型用期望值、熵和超熵三个数值来表征定性概念的模糊性和随机性，便于揭示不确定性的普遍规律[17]。针对这一现实，将围岩分级标准指标及待分级的围岩样本指标均用区间数，运用扩展的最小二乘方准则构造目标函数，通过拉格朗日乘数法建立区间数型公路隧道围岩综合分级云优化理论模型，为公路隧道围岩综合分级提供一种新方法，并与用其他方法得到的结果进行对比。

1 云模型及其数字特征

1.1 云和云滴

假定U是一个精确数值表示的定量论域，C是U上的一个定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数，则x在论域U上的分布称为云模型，每一个x称为一个云滴[18]。

1.2 云模型的数字特征

图1 云模型的数字特征Fig.1 The numerical characteristics of the cloud model

云模型用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征反映定性概念整体的定量特征[18]。如图1所示，横轴表示某一概念不确定性度量的范围，纵轴表示隶属度。期望Ex表示定性概念的基本确定性度量，反映在云图上就是云的最高点，即隶属度为1的点；熵En表示某个不确定性概念的不确定性度量，可以反映被延伸的范围，熵越大概念越宏观；超熵He是熵的不确定性度量，主要体现样本的随机性，即云图上云滴的离散程度。

2 区间数型隧道围岩综合分级云优化理论模型的建立

记a=[aL,aU]={x│aL≤x≤aU且0≤aL≤aU}，称a为一个区间数。特别地，当aL=aU时，则a即退化为一个正实数。

(2)

模型的建立步骤如下。

2.1 区间数规范化处理

由于各指标的量纲不同，不便于比较，需要先对原始数据进行规范化处理。采用文献[7]的方法得到规范化区间数型矩阵aij：

(3)

式(3)中：maxaij表示隧道围分级标准中某一指标对应的最大值。

(4)

2.2 区间数向云模型的转化

(6)

(7)

对于超熵Heij的取值，有的文献设定为常数[9]，这与其定义不符。于是，文献[15]对其进行了改进，调整Heij的求解公式如式(8)所示：

(8)

这样，Heij直接与Enij大小相关，避免了对所有指标取同一常数的不足。

围岩分级标准云矩阵转化同上。

于是由式(6)～(8)得待分级围岩样本指标云矩阵C及围岩分级标准指标云矩阵Cs:

(9)

(10)

2.3 计算待分级围岩指标与分级标准指标的云距离

对于第j个待分级围岩样本云Cj=(Exj，Enj，Hej)及h级标准云Ch=(Exh，Enh，Heh)，为了表示其贴近程度，就要对其进行相似性度量。根据云的数字特征及文献[19]的思路，它们之间的相似程度d(Cj,Ch)用如式(11)所示的距离测度定义：

d(Cj,Ch)=〔|(Exj-Exh)-(Enj-Enh)|+

(11)

式(11)中：p为距离参数，当p=1时为海明距离，当p=2时为欧氏距离。

式(11)这种相似性度量公式，具有以下性质：① 0≤d(Cj,Ch)<1；②d(Cj,Ch)=d(Ch,Cj)；③ 如果j=h，那么d(Cj，Ch)=0。

设分级指标的权重为wi(i=1,2,…,m)，则第j种围岩对第h级的加权距离D(Cj,Ch)：

(12)

2.4 建立区间数型隧道围岩综合分级云优化理论模型

从多维空间概念出发，加权距离又可理解为待分级围岩各指标构成的点与围岩分级标准各指标确定的点之间的相对空间距离。因此，按照文献[20]的思路，则以第j种围岩的指标云Cj(Exij,Enij,Heij)与第h级围岩标准指标云Ch(Exhj,Enhj,Hehj)间的差异程度uhj为权的加权距离R(Cj,Ch)表示为

(13)

构造目标函数min[F(uhj)]为

min[F(uhj)]=

(14)

由于

(15)

于是，根据式(14)、式(15)构造拉格朗日函数：

(16)

分别对式(16)的变量uhj和拉格朗日乘数λ求偏导数，并令其为零，得：

(17)

(18)

联立式(17)、式(18)得：

uhj=

(19)

(20)

3 实例分析

为了便于比较，采用文献[21]云岭隧道、文献[22]西河潭隧洞及某市政隧道的各2个实例(表1)进行计算分析。

表1 待分级围岩指标Table 1 Surrounding rock index to be classified

由表1，云岭隧道S1段围岩为弱风化千枚岩，S2段围岩为弱～微风化灰岩，勘察报告给出的是岩体质量指标RQD、波速vp的区间值，通过规范计算得到的是BQ的区间。西河潭隧洞及某市政隧道围岩的BQ由岩石饱和单轴抗压强度Rc和岩体完整性指数Kv根据《工程岩体分级标准》 GB/T 50218—2014及《公路隧道设计规范》JTG D70—2004中的公式求得，并根据地下水情况进行了修正，不考虑主要软弱结构面产状影响及初始应力状态影响。云岭隧道地下水出水状态均按点滴渗漏考虑，无主要软弱结构面产状影响及初始应力状态影响。分级采用工程隧道围岩分级中常用的RQD法、BQ值法和弹性波速vp法，组合分级标准如表2所示[6]。

表2 公路隧道围岩组合分级标准Table 2 Classification standard of surrounding rock for highway tunnel

分级指标值上限参考文献[16]，即RQD上限为100%，下限为0；vp上限为5.0 km/s，下限为0.2 km/s；BQ上限为600，下限为0，于是由式(3)得规范化待分级围岩矩阵X及规范化围岩分级标准指标矩阵Y：

(21)

(22)

由式(6)～式(8)将规范化待分级围岩指标矩阵及围岩分级标准指标矩阵分别转化为云特征矩阵C及Cs：

(23)

Cs=

(24)

取p=1，由式(11)得欧氏距离矩阵D:

(25)

aij落入指标i的第h、(h+1) 级标准值sih～si(h+1)的未归一化权重wij按线性内插公式确定。

(26)

根据式(16)求得3个实例的指标权重W:

(27)

由式(15)得差异程度矩阵U:

(28)

分级的顺序为S1段：Ⅴ>Ⅵ>Ⅳ>Ⅲ>Ⅱ>Ⅰ；S2段：Ⅲ>Ⅳ>Ⅱ>Ⅰ>Ⅴ>Ⅵ；西河潭隧洞1：Ⅲ>Ⅴ>Ⅳ>Ⅱ>Ⅰ>Ⅵ；西河潭隧洞2：Ⅲ>Ⅳ>Ⅴ>Ⅵ>Ⅰ>Ⅱ；某市政隧道a：Ⅳ>Ⅴ>Ⅰ>Ⅲ>Ⅱ>Ⅵ；某市政隧道b：Ⅳ>Ⅴ>Ⅲ>Ⅰ>Ⅱ>Ⅵ。

综合分级结果如表3所示。表3的分级结果与直观落入区间对照分级结果是一致的，但对照分级法往往出现相互矛盾的情况。

表3 综合分级结果Table 3 Comprehensive grading result

需要说明的是，文献[8]、文献[22]采用的是围岩分类，其类别与规范及本文采用的分级顺序相反。例如，文献[8]、文献[22]判定S1段为Ⅱ类围岩，即相当于规范及文中Ⅴ级围岩。另外，文献[8]是采用的《工程岩体分级标准》GB 50218—1994计算BQ，而文中采用的是《工程岩体分级标准》GB/T 50218—2014计算后进行了修正，二者用Rc和Kv计算BQ的公式是有差异的。

隧道是极其复杂的地质体，具有很强的不确定性，加之受测试手段及客观条件的限制，在勘察及设计阶段做出一个比较准确的分级是比较困难的。在施工阶段可根据揭露的围岩特征[23]及地下水发育情况、隧道支护变形情况，及时补充围岩分级信息及参数综合分析，进行动态分级[24]是比较符合实际的。这也体现了动态设计、信息化施工的理念。现行的规范隧道围岩分级，也是这样要求进行修正的。

目前隧道围岩分级方法有多种，且每种方法具有较好的相关性[25]，可以采用多种方法相互验证，以提高隧道围岩分级的精度。