基于接触力学的路面构造粗糙度评价

聂 文，陈 搏,*，李伟雄,，张肖宁,，杨倪坤

(1.广州肖宁道路工程技术研究事务所有限公司，广州 510641；2.华南理工大学土木与交通学院，广州 510641)

随着交通量的增长与行车速度的提高，以及隧道特殊环境的影响，隧道行车安全问题越来越突出，倍受社会与业内的关注。受施工环境的制约，长大隧道路面仍然以水泥混凝土路面为主，而刻槽方式以其操作简单、经济性高而成为水泥路面抗滑构造的主要选择形式。随着路面抗滑性能的研究进展，发现路面构造粗糙度是决定了道路抗滑性能的重要因素，也为水泥混凝土路面纹理形式提供了新的思路。传统的做法有拉毛、抛丸、铣刨、刻槽等，近年来又新增金刚石研磨、金刚砂水泥浆、露石水泥混凝土等处理方法，但这些因为造价偏高、技术不成熟而难以大面积推广应用[1-3]。现阶段，一种致密弧形的纹理化工艺在中国的多项高速公路水泥混凝土路面应用，该工艺采用连续致密的弧形沟槽取代了传统的矩形刻槽，大幅度改善了路面粗糙度，取得良好的抗滑与降噪效果[4]。

现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中，主要采用铺砂法测定的构造深度指标来表征路面宏观尺度下的构造分布，而摆式摩擦系数对路面微细观构造的敏感性较强，一定程度上可以表征路表的微细观纹理情况。而横向力系数则考虑了速度的影响，通过高速行车下的测试轮轴向摩擦阻力与垂直荷载的比值，评价路面的抗滑水平，也把路面“粗”的宏观构造和“糙”的微细观构造结合起来，间接表征路面的粗糙程度。铺砂法和摆式仪法原理简单，但是受人为因素干扰较大；横向力系数法受测试轮胎的磨损影响，不同时间的测试结果变异性较大，且对路段长度要求高，存在一定的测试盲区[5]。很多学者使用激光扫描法、表面轮廓仪法，甚至断层扫描技术(computed tomography，CT)和核磁成像法也有所尝试，具有扫描精度高、三维重构效果良好等优点，但是费用昂贵，且局限于室内试验[7]。此外，随着胎/路接触作用机理的深入研究，发现路面的抗滑性能本质上为轮胎与路面啮合作用下的水平摩擦作用，因此轮胎接触界面的构造形态研究是关键。

鉴于胎/路接触作用的复杂性，主要采用压力胶片测试系统开展轮胎与不同路面的接触特性试验研究，从接触力学的角度提出一种轮胎有效接触界面的构造粗糙度测试与评价方法，并通过室内试验与现场测试，验证该方法的准确性，以期为路面构造粗糙度评价技术提供参考。

1 压力胶片测试技术

主要使用日本的Prescale压力胶片测试技术。Prescale胶片主要通过受压显色的特性可以作为压力传感器使用[7]。胶片分为两片，一片上面均匀的涂着微囊剂，另一片上面涂显色物质。根据微胶囊缓释控制技术(PSC)，发色剂层中不同的微胶囊对应不同压力水平，小的微囊剂用以测量高压，大的微囊剂用以测量低压。不同微胶囊在相应的压力水平下释放不同显色剂进行化学反应，从而表现出不同浓度的红色。压力胶片测量结果精度高(达0.016 mm2)，受环境以及测量因素的影响较小，双片薄膜(0.09 mm×2 mm)在轮胎与路面间放置，不会改变轮胎与路面的接触特性。

2 胎路接触作用原理

当胎面橡胶与凹凸不平的路面构造接触时，由于橡胶硬度远低于路面硬度，加上轮胎内部非实体的充气结构，因此橡胶轮胎在路面构造凸部发生大变形，与构造顶部产生包络接触。影响轮胎与路面接触特性的因素主要分为两大类，轮胎因素和路面因素[8-9]。轮胎因素主要包括轮载、轮压、轮胎的硬度和花纹等。路面因素主要涉及石料棱角、混合料级配组成以及施工后构造控制等。轮胎与路面的接触特性，主要表现为两个方面:一是轮胎因为平衡荷载自身而发生整体变形，即接地面积和压力问题；二是因为构成宏观构造的凸起集料颗粒而产生局部包裹、嵌入式轮胎变形。路面构造越粗糙，则胎/路的啮合程度加剧，可以通过轮胎接触应力分布的非均匀性体现。

3 实体工程的现场测试

3.1 工程概况

近年来，一种新型高仿形弧型纹理技术用于改善隧道混凝土路面表面构造，以增加水泥混凝土路面抗滑性能，同时有效降低隧道内部的轮胎/路面噪声(图1)。江罗高速王北凹隧道(左幅3 751 m，右幅3 713 m)和三岔顶隧道(左幅3 191 m，右幅3 192 m)混凝土路面采用了新型的纹理化施工技术，使用的高仿形纹理化(HOG)专用处理机车进行施工。处理后路面形成丰富的宏观和微观纹理，不同于普通锯片刻槽，HOG处理的路面呈现具备良好镶嵌性的纵向波浪形浅纹理。经过现场竣工验收检测，纹理化处理的隧道水泥混凝土路面构造深度平均值≥0.8 mm，横向力摩擦系数(SFC)达到65以上，行驶车内噪声与过渡段以及沥青混凝土路面无明显增加，施工效果良好，如图2所示。

图1 纹理化与刻槽路面的对比Fig.1 Comparison of textured and grooved pavement

图2 纹理化处理后的隧道路面Fig.2 Tunnel textured pavement

3.2 测试流程

对隧道的沥青过渡段、水泥混凝土路面入口段、洞中水泥混凝土一般段等位置进行测试。具体测点布置如表1所示。

表1 隧道测点布置Table 1 Arrangement of tunnel measure points

注：√表示测试；×表示不测试。

试验采用较具代表性的小客车走向花纹全钢丝子午线轮胎，同时基于实际道路超载情况考虑，采用超载20%工况(即单轮负荷为15.8 kN)，轮胎气压采用标准胎压770 kPa。选择多种规格胶片进行试验，主要型号为4LW(0.05～0.2 MPa)、LLLW(0.2～0.6 MPa)、LLW(0.5～2.5 MPa)、LW(2.5～10 MPa)。现场试验过程如图3所示。

图3 压力胶片现场试验Fig.3 Field test of pressure film

同时进行室内试验成型光面水泥混凝土板和刻槽试件(槽宽4 mm，间距25 mm，槽深4 mm)，采用PMW400-500 电液式脉动疲劳试验系统对试验轮胎施加静载，获取相同试验轮胎与光面路面、刻槽路面的接触应力，以作参考。

4 测试结果分析与讨论

4.1 接触应力分布特性

图4 隧道路面的轮胎接触应力分布Fig.4 The tire contact stress distribution on tunnel pavement

根据现场实测的压力胶片结果，分别获取不同规格压力胶片的有效值，即：4LW胶片的0.05～0.2 MPa、3LW胶片的0.2～0.6 MPa、2LW胶片的0.6～3.0 MPa、LW胶片的0.6～10 MPa，通过数值矩阵的组合，绘制应力分布的随机累计概率图，如图4所示。光面水泥板、刻槽路面、纹理化的水泥路面、GAC-16沥青路面上的有效接触应力在0～10 MPa均有分布，尤其是沥青路面，在2 MPa以上的比例可达40%，与传统认为的轮胎0.7 MPa均匀荷载完全不同，实际轮胎与路面的接触应力呈现出显著的非均匀分布特性。

4.2 Weibull分布模型

轮胎接触应力的均匀性可以有效描述路面的抗滑构造粗糙程度，而应力分布的数学描述模型是关键。Weibull分布是瑞典物理学家Weibull于1939年在研究材料寿命的可靠性时提出的，1951年发表后常被用于产品质量的检验。Weibull分布的分布函数形式为

(1)

式(1)中:a为位置参数；c为形状参数；1/b为尺度参数，属于疏散性指标。

对式(1)进行两次对数变换：

ln{-ln[1-F(x)]}=c[ln(x-a)-lnb]

(2)

令Y=ln{-ln[1-F(x)]}、X=ln(x-a)、k=-clnb，则：

Y=cX+k

(3)

根据最小二乘法残差平方和最小的原则，则有：

(4)

式(4)中：Y、X、k、Q为简化的表达式代号。

通过对a进行一定步长的迭代计算，再由线性回归拟合，确定Weibull分布的三个参数和相关性系数。以江罗高速三岔顶隧道西行超车道的三个测点为例，计算结果如表2所示。由表2可知，不同路面上的轮胎接触应力分布满足Weibull分布模型，拟合优度均可达到0.99以上。

表2 不同路面的Weibull参数Table 2 Weibull parameters of different pavements

4.3 接触应力的非均匀性评价

Weibull函数的形状参数c又称为Weibull模量，在材料强度的规律研究中，Weibull模量是表征材料强度测试结果离散程度的指标，与强度的均匀性(可靠度)成正相关[10]。因此，在胎/路接触应力的随机分布中，可以使用c值表征路面粗糙程度。根据现场隧道不同路段的压力胶片测试结果，如图5所示。由图5可以看出,沥青路面的Weibull模量值最小，纹理化路面接近，刻槽路面次之，光面水泥板最小，说明沥青路面的轮胎接触应力分布的离散性最大，而轮胎在光面无构造水泥板上的接触应力最均匀，该规律与实际路面构造粗糙度规律吻合。纹理化处理技术有助于提高路面粗糙程度，纹理化越致密，Weibull模量值越小，则轮胎接触应力分布的离散性越显著，路面构造丰富度随之提高。

图7 路面接触应力集中效应Fig.7 Pavement contact stress concentration effect

图5 不同路面的Weibull模量Fig.5 Weibull modulus of different pavements

对比隧道的慢车道路面与超车道路面测试结果，慢车道路面的Weibull模量值明显大于超车道路面，而慢车道以重载货车交通量为主，超车道以小轿车为主，慢车道的路面构造衰减速度大于超车道的衰减速度，而随着路面构造的轮碾磨耗作用，路面粗糙度趋向光滑状态，如图6所示。

图6 不同车道路面构造磨损Fig.6 Wear condition of different lane pavement

4.4 不同路面的接触应力集中效应

轮胎在宏观构造的粗集料凸起颗粒上产生局部包裹、嵌入式变形，从而导致接触界面的应力集中现象，如图7所示。然而，应力集中现象产生的原因不仅仅因为路面的粗糙程度，即使是在平整的光面水泥板上，也存在应力集中效应，主要出现在接地印痕的花纹块边缘位置。

由应力峰值计算结果(图8)分析可得，轮胎与光面水泥板的应力峰值为1.76 MPa，轮胎与刻槽路面的接触应力峰值为3.37 MPa，说明水泥路面通过刻槽工艺，可以改善路面粗糙度，使得轮胎与刻槽路面的接触应力出现明显的峰值现象。而纹理化水泥路面与沥青路面上的接触应力峰值均达到5 MPa以上，沥青路面上的应力峰值最大，达到7 MPa以上，纹理化路面次之，但也较为接近。表面接触应力峰值进一步说明了纹理化后水泥路面粗糙程度接近甚至可达到沥青路面的粗糙度水平。而慢车道的重载交通下，路面构造衰减速度较快，使得慢车道路面的轮胎接触应力峰值出现明显的下降，该变化规律与Weibull模量一致。

图8 不同路面的应力峰值Fig.8 Peak stress of different pavements

4.5 基于接触力学的粗糙度评价指标分析

由于轮胎结构和橡胶复合材料的非线性材料属性，轮胎与路面接触过程的综合变形非常复杂。Blundell等[11]通过简化的Fiala圆环梁模型分析了轮胎在路面突起构造物的包络特性，研究发现：路面突起构造引发的轮胎挠曲变形主要与轮胎类型、负荷与胎压有关，而突起物受力与轮胎径向变形呈现线性关系。轮胎与路面构造的接触为复杂的多点接触状态，而应力峰值的物理意义体现在构造峰顶的最大应力值，从一定程度上可以表征胎/路接触界面的构造包络特性，但是仍属于单点评价指标。路面粗糙度可以通过轮胎接触界面的构造分布状态映射，而体现在整个界面的接触应力分布。4.2节Weibull模量主要表征了轮胎接触应力的整体分布特性，随着不同路面粗糙度的增加(光面水泥板、刻槽路面约50 SFC、纹理化路面约65 SFC、沥青路面约69 SFC)，Weibull模量出现线性下降趋势。建立Weibull模量与应力峰值的相关性模型，如图9所示。Weibull模量与应力峰值一定程度上呈线性负相关关系(相关性系数R2为0.711 6)，随着Weibull模量的增大，轮胎接触应力趋向均匀分布，当Weibull模量趋向无穷大，接触应力为均布荷载。而对于路面的粗糙度评价，虽然接触应力峰值有直接的表征意义，但是存在单点评价的局限性；Weibull模量可以从接触界面上进行整体的应力分布均匀性评价。因此，采用两个指标的结合进行路面的构造粗糙度评价将更加全面。

图9 Weibull模量与应力峰值的相关性Fig.9 The correlation between Weibull modulus and peak stress

5 结论

(1)结合室内试验与现场路面压力胶片测试，不同路面上的轮胎接触应力分布为典型的非均匀分布状态，且具有一定的随机分布特性，可以从接触力学的角度反映路面构造分布形态。

(2)三参数Weibull模型可以很好地表征实际路面上的轮胎接触应力分布，其中采用Weibull模量能够有效评价不同路面的轮胎接触应力离散程度，随着路面粗糙度的增加，Weibull模量值变小。

(3)轮胎与路面粗糙构造产生的啮合作用，在峰顶位置产生显著的应力峰值，随着路面粗糙度的增加，应力峰值增大，进一步说明了纹理化后水泥路面粗糙程度接近甚至可达到沥青路面的粗糙度水平。

(4)从适用范围分析，应力峰值可以表征单点构造峰顶接触应力最大值，直接反映了路面构造与轮胎的包络变形程度，而Weibull模量可以从接触界面上进行整体的应力分布均匀性评价，属于间接性面域评价指标，二者的结合能够更加全面地进行路面构造的粗糙度评价。