基于《和与积的奇偶性》课例浅论我的数学教学观

龚赞勇

【摘要】数学教学要关注学生的“学”，数学教学要关注数学的“核”，研究并建立良好的数学教学观有助于教师从数学教学的观念转变为数学育人的观念。文章基于课例从研究学生的“学”，紧扣数学的“核”，系统地阐述“我的数学教学观”。

【关键词】数学教学; 经验;情感态度;数学思想方法

一、数学教学要研究学生的学

1.基于数学经验的形成研究学生的学

杜威认为“教育就是经验的改造或改组，这种改造或者改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力”，由此可以看出经验主义在教育过程中的作用。学生获得一定的数学经验，有助于他们完整地认识知识结构，形成一定的数学思想方法，提升自己的数学素养，最终全面实现数学课程的目标。通过《和与积的奇偶性》课例，我认识到数学活动是小学数学经验形成的载体，因此小学的数学经验更为准确地说是数学活动经验。只有做好对数学活动经验的归纳与分类才能有利于学生的数学学习，而学生的数学学习经验至少应该包含以下几个方面。

（1）问题解决的经验

问题解决是数学活动的基本形式，教师要引导学生在解决问题的过程中像数学家那样去工作和思考。学生在解决问题的过程中，要能经历观察、猜想、顿悟和发现数学这一过程。这样的学习方式有利于让学生形成操作和思维相融合的经验。例如在《和与积的奇偶性》的课例中，教师让学生翻出和为偶数的相邻两页，学生发现了奇数和偶数相加和不能为偶的问题，便提出了奇加奇的和、偶加偶的和这些问题并自主验证。教师要鼓励学生在发现问题、提出问题、分析并解决问题这三方面展开学习，这一过程有利于学生获得比较深刻的问题解决经验，更有利于激发学生的创造性思维。问题解决经验的习得要从宏观走向微观，在具体的流程上教师要不断重复引导学生观察、发现、猜想、验证。例如当学生得出两个加数和的情况后，教师要善于引导学生利用刚刚获得经验自主发现，对多个数进行分类，如全偶情况、全奇情况及奇偶混合情况，紧接着对这些分类按以上四个环节进行探究。

（2）动手操作的经验

抽象性是数学学科的典型特征，抽象性给主要以形象思维认识事物的小学生带来了学习数学的困难，因此为有效解决这个问题，就要培养学生动手操作的活动经验。以《和与积的奇偶性》为例，本质而言这是一节数学的运算规律课，规律的最终形成需要归纳、概括，而这一过程即是抽象的过程。课堂上教师通过提问：“两个数及多个数和的情况仅仅是用了一些有限的数据得出结论，能否说明所有自然数的和都具备这种情况？”大部分学生自然开始列举更大的数并用计算器验证，还有少部分孩子采用了将数转化成形的方式进行推理验证。这样的操作经验能直接作用于学生的感官、知觉，使学生的经历更为深刻。在这样的环节中我们可以看出孩子们潜意识是化抽象为直观，通过动手操作是他们获得知识的直接手段，因此我们要善于利用孩子的这种潜意识，最终促进学生动手操作经验的形成。

（3）数学思维的经验

数学思维有别于其他思维，它是学习数学所特有的心理活动，也反映了数学学科的特征。从一般意义上讲，只要是依据思维材料而不需要借助任何直观材料进行数学思维操作的数学活动经验，都可以称之为数学思维经验，数学思维经验有助于学生产生数学思想方法，更有助于学生开展创新性活动。例如在《和与积的奇偶性》的课例中，学生的数学思维经验不仅仅体现了归纳和概括这些方面，还更多地表现在数据分析经验、数据类比经验、简单推理经验等。这些数学思维经验的习得是数学学习的本质，所以学生能通过两偶和为偶推理得出全偶和为偶的结论，举例验证了奇偶混合的规律只受奇数个数的影响。从经验学的角度讲，数学思维的经验，既可以是直接的经验，也可以是间接的经验，不管哪一种，只要学生的思维具有数学思想方法的特征，教师就要善于捕捉这种经验并加以强调，这样的数学经验，是策略性的经验、方法性的经验，更有利于培养学生的数学思维。

2.基于情感态度的体验研究学生的学

（1）关注学生学习知识的需要

对于小学生而言，一节好的课，首先是能激发学生的内在需求，学生只有对身边的数学有了好奇心，才能用数学的眼光去观察事物，才能主动地去参与数学活动的学习。激发学生的内在需求大致可以有以下几种方法。第一种是数学问题激发，如在《和与积的奇偶性》中，有的老师求一组数的和时，通过快速判断奇偶性建立需求;有的老师引导学生发现数学书为什么两页没有和是偶数情况的疑问建立需求。第二种是有趣情景的建立，如奇偶数的摸奖游戏。这两种方法的本质都是激活了学生学习数学的动力。教师只有经常创造性地使用教学内容和形式激发学生的学习兴趣，保护好学生的好奇心和求知欲，才能保证学生学习数学的动力。

（2）培养学生学好数学的品质

学生学习数学的良好品质并不能一蹴而就，需要在漫长的数学学习过程中不断打磨，这种打磨就是培养学生学好数学的习惯和态度。教师要使学生在学习的过程中养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，并在这一过程中要能形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。在《和与积的奇偶性》的课堂中，必须让学生对提出的问题进行独立、深入的思考，在与同伴、老师的合作中交流、碰撞，在反思质疑中不断地修正自己的错误，这些良好的数学学习品质势必会为学生今后的学习奠定基础。

（3）锻炼学生克服困难的意志

与其说关注学习知识的需要是培养了学生的兴趣，那么自信心则是兴趣的“保鲜剂”。自信是一个人有能力完成某项任务或解决某个问题的信念。如果学生愿意亲近数学、了解数学，具有学习数学的兴趣和求知欲，且能夠在数学学习的过程中不断克服困难，则学生学习数学的信心便能建立起来。数学的学习总会带来这样那样的困难，学生建立自信的过程就是不断克服困难的过程，我们应该不断地锻炼学生克服困难的意志，让数学学习成为促进学生发展的“泵”，而不是成为淘汰学生的“筛子”。教师要充分利用数学课堂资源，因材施教，助其克服困难，让每一个学生都在数学学习的过程中感受到自己的智慧，形成克服困难的意志，树立学习的自信心。例如在《和与积的奇偶性》课例中我们都能看到与学生交流时教师充满鼓励性的语言，在学生探究过程时教师能亲近学生并给予一定的指导，教师能通过自己的“导”来疏通学生的困惑。建立数学学习自信心的主要途径是在数学学习的过程中克服困难、获得成功的体验。此外，我们还应注意在学生学习数学的过程中给学生提供适度的困难，鼓励他们“跳一跳，摘果子”，并在学生经历思维的磨砺并克服困难之后，及时给予一定的评价。

二、数学教学要紧扣数学的“核”

数学教学本质还是数学，数学的核心不仅仅是知识与技能的获得，更多的是数学思想方法的感受与应用。数学思想方法和与具体的数学知识属于上下位关系，我们教学数学知识的同时要引导学生感受并运用数学思想方法。心理学认为当学生获得一定的数学思想方法之后，再去学习相关知识，那么他们学习所获得的数学知识就具有一定的稳定性。那么很显然数学知识的形成过程就成了我们研究的对象。基于课例的研究使我意识到，要关注知识形成的宽度和深度，因为有宽度的教学能培养学生的创造性思维，有深度的教学能培养学生的理性思维。

1.数学的“核”要关注知识形成的宽度

关注数学知识形成的宽度是指在教学过程中要培养学生的发散性思维。小学数学教学以集中思维为主要方式，这种思维方式对于基础知识、基本技能的掌握是有益的，但对于数学兴趣的激发、智力的发展，特别是创造性思维的培养是不利的。发散性思维突出地表现出流畅性、变通性、独创性的特点。因此教师要关注知识形成过程中学生理解的准确性，要确保学生思考问题时的空间和时间，要引导学生注意思考的变通性，把握好知识之间的内在联系，思考问题时能有一定的数学思想方法体现，如能做出转换、假设、归一、逆向、列举等解决问题的设想。要鼓励学生的独创性，让他们不依常规、别出心裁地提出解题设想，独辟蹊径地解决问题。例如《和与积的奇偶性》本质是数的运算规律问题，课堂上有学生用列举找规律，更有学生运用画图来找规律，还有的学生运用转化的思想探究规律，这样的学习方式有利于拓展数学知识形成的宽度，更有利于培养学生的创造性思维。

2.数学的“核”要关注知识探究的深度

关注数学知识探究的深度是指在教学过程中要培养学生的理性思维。数学的深度探究不是增加知识的难度和知识量，而是将学生停留在表层的浅显思维在基于知识的内在结构下，通过对知识完整深刻的探究，引导学生从解决问题走向数学思想和数学价值的理解和体悟，最终使学生形成一定的数学素养。例如基于《和与积的奇偶性》课例，我们不得不反思这节课仅仅是让学生停留在数据验证上吗？两个数的情况和多个数的情况是割裂的吗？这节课我们到底要教给孩子什么？这些問题都是指向知识探究的深度。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]王林，等.小学数学课程标准研究与实践（2011年版）[M] 江苏：江苏教育出版社，2011.