工程机械用Q1100钢的热变形应变补偿本构方程

2020-05-18李红英赵菲刘丹张青学倪川皓

中南大学学报（自然科学版） 2020年3期

李红英，赵菲，刘丹，张青学，倪川皓

(1.中南大学材料科学与工程学院，湖南长沙，410083；2.湖南华菱湘潭钢铁有限公司，湖南湘潭，411101；3.中联重科股份有限公司，湖南长沙，410013)

随着工程机械不断向大型化、轻量化方向发展，对高强、高品质工程机械用钢的需求量持续增长。目前，国内工程机械用屈服强度690 MPa及以下级别高强钢以国产为主[1]，而屈服强度960 MPa及以上级别钢主要依靠进口[2-3]，国产该级别钢在产品质量、规格和供给能力方面都存在突出问题[4]，严重制约了国内工程机械行业的发展。为实现技术突破，国内对屈服强度960 MPa以上级别的钢进行了较广泛的研究，但主要集中在热处理和焊接方面[5-10]，关于热变形的研究较少，且多围绕探索控轧控冷工艺。孙浩源等[11]通过实验室模拟轧制，发现1 080 ℃开轧+940～900 ℃精轧两阶段控轧及直接淬火+250 ℃/1.5 h低温回火后的钢板具有最佳的强韧性配比；段争涛等[12]研究表明：与常规热机械控制工艺(TMCP)相比，采用高温轧制+超快冷工艺生产的8 mm 厚钢板，组织明显细小，力学性能优异，轧机负荷较低；陈晓潇等[13]研究了2 种成分、4 种轧制工艺对低合金高强钢组织性能的影响，最终获得具有良好塑性和焊接性的低成本结构钢。常规的实验方法虽然能够直接得到实验钢的工艺-组织-性能对应关系，但由于实验工作量较大，可探索工艺数量及范围十分有限。通过热模拟实验研究Q1100钢的热变形行为，可减少实验用料及工作量，扩大工艺研究范围，且可获取流变应力与变形工艺之间的定量关系，实现对工业生产的精确指导。很多学者对钢铁的热变形行为进行了研究，如CHEN等[14]建立了超临界转子钢在900～1 200 ℃，0.001～0.100 s-1范围内峰值条件下的流变应力本构方程；陈学文等[15]考虑了应变对15CrMoR 钢流变行为的影响，建立了800～1 150 ℃，0.002～5.000 s-1范围内应变补偿的热变形本构方程，并取得了较好的预测结果，但是，目前对Q1100钢的本构方程的研究较少。本文作者以国内自主生产的Q1100钢锭为原料，通过热压缩模拟实验，研究Q1100钢在不同变形温度、应变速率下的热变形行为，建立了恒定应变及应变补偿的本构方程，并分析预测值与测试值的误差，验证模型准确性。

1 实验

实验材料为工厂生产的Q1100铸坯钢，其化学成分如表1所示。

表1 实验Q1100钢的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical composition of experimental Q1100 steel %

在厚度为260 mm的铸钢坯上沿横向(TD)和法向(ND)1/4处取样(如图1所示)。利用线切割加工成直径×长度为10 mm×15 mm的试样，采用Gleeble-3800 热模拟实验机进行恒温、恒应变速率的单道次热压缩实验。实验前，在试样两端贴上带有高温润滑剂的云母片以减小摩擦对变形的影响，在试样中间焊上2根热电偶丝实时记录实验温度的变化，通过设备夹头固定试样，设置计算机控制系统的实验参数，完成整个压缩过程。

图1 铸坯取样示意图Fig.1 Schematic diagram of slab sampling

图2所示为热压缩试验的工艺示意图，试验先以10 ℃/s 的速度升温至1 200 ℃，保温180 s 完成奥氏体化，再以10 ℃/s 的速度降温至变形温度，等温60 s 后进行单向热压缩，变形完成后立即水淬。参考工厂热轧工艺参数取值范围，制定变形工艺如下：变形温度为850，900，950，1 000，1 050， 1 100，1 150，1 200 ℃，应变速率为0.01，0.10，1.00，5.00 和10.00 s-1，变形量为65%。

图2 Q1100钢的热变形工艺Fig.2 Hot deformation process of Q1100 steel

2 结果与讨论

2.1 真应力-真应变曲线

通过不同变形温度和应变速率的热压缩实验，得到Q1100钢的真应力-真应变曲线，如图3所示。从图3可以看出：在相同应变速率下，流变应力随变形温度升高而降低，在相同变形温度下，流变应力随应变速率升高而升高，说明Q1100钢具有负温度敏感性及正应变速率敏感性。温度升高会提高金属原子的扩散速度，促进热激活，使加工硬化增殖的位错加快发生交滑移或攀移，部分位错消失或重新排列，动态软化作用增加，流变应力降低。应变速率增大，材料变形时间大幅缩短，位错增殖速率增加，材料在短时间内来不及通过位错的交滑移或攀移进行充分的动态软化，流变应力增加[16]。

当应变速率为1.00 s-1时，变形温度低于1 100 ℃的流变应力曲线呈动态回复型，随着应变增加，应力达到峰值后趋于平缓或持续上升，这是由于较低温度下动态回复引起的软化作用较小，不能完全抵消加工硬化引起的应力上升；而变形温度1 100 ℃及以上的流变应力曲线呈动态再结晶型，随着应变增加，应力达到峰值后先下降后趋于平缓，这是由于较高温度下动态再结晶的软化作用会强于加工硬化[17]。当变形温度为1 050 ℃时，应变速率高于0.10 s-1的流变应力曲线呈动态回复型，应变增加，应力达到峰值后进入稳态流变阶段；而应变速率为0.10 s-1及以下的流变应力曲线呈动态再结晶型。

综上可知，随着变形温度升高、应变速率降低，流变应力曲线出现从动态回复型到动态再结晶型的转变，这是由于较高的变形温度与较低的应变速率为材料提供了足够的能量和时间发生再结晶[18]。

2.2 恒定应变下的本构方程

流变应力是热变形过程中的重要参量，流变应力、变形温度和应变速率之间的关系可用Sellars和Tegart提出的双曲正弦修正的Arrhenius方程[19-21]表示：

式中：A1，A2，A，n1，β，α，n均为与材料有关的常数，且α=β/n1；ε̇为应变速率，s-1；σ为流变应力，MPa；R为气体常数，R=8.314 J/(mol·K)；T为变形温度，K；Q为热变形激活能，J/mol。

通常使用幂函数方程(1)描述低应力水平的热变形流变应力行为，使用指数函数方程(2)描述高应力水平的热变形流变应力行为，使用双曲正弦函数方程(3)描述不同应力水平的变形过程。

变形温度与应变速率的关系用温度补偿的应变速率因子Z参数[22-24]表示：

将式(4)代入式(3)，则流变应力σ可表达为Z的函数：

图3 Q1100钢的真应力-真应变曲线Fig.3 True stress-true strain curves of Q1100 steel

对式(1)～(3)两边分别取对数可得：

可见：Arrhenius 本构方程未涉及到应变，而流变应力与应变有关，利用不同应变下的流变应力计算得到的Arrhenius 本构方程将有所不同。以恒定应变0.3 为例，将对应流变应力代入式(6)～(8)中，对lnε̇-lnσ，lnε̇-σ散点进行线性拟合，结果如图4(a)和(b)所示，求得n1=8.673 67，β=0.072 85，则α=β/n1=0.008 40，对lnε̇-ln[sinh(ασ)]散点进行线性拟合，结果如图4(c)所示，求得n=6.139 48。

对方程(8)进行变换可得：

同样选取应变为0.3 时的流变应力计算Q1100钢的热变形激活能Q与材料常数lnA。将不同变形温度、应变速率的流变应力代入式(8)，通过对散点进行线性拟合，结果如图4(d)所示，求得Q=404.125 83 kJ/mol，lnA=35.571 88。研究[25-26]表明：相近成分钢的热变形激活能分别为395.18 kJ/mol和411.92 kJ/mol，可见：计算得到的Q1100钢热变形激活能与文献报道相差不大，大于Fe在γ-Fe中的自扩散激活能270 kJ/mol[27]。

将计算得到的α，n，Q，A代入式(3)，得到应变为0.3时的热变形本构方程：

图4 恒定应变0.3时不同变量之间的拟合曲线Fig.4 Fitting curves between different variables at constant strain of 0.3

将计算得到的Q代入式(4)可得：

将各参数代入式(5)，则应变为0.3时Q1100钢应力方程可以用Z函数表示为

2.3 考虑应变补偿的本构方程

恒定应变下，Arrhenius 本构方程反映流变应力与变形条件之间的关系，未考虑热变形过程中应变对流变应力的影响，无法预测Q1100钢在不同应变下的流变应力，因此需对其进行应变补偿[28-29]。采用上述计算方法分别求出应变为0.05～1.00范围内共20个条件下的材料常数α，n，lnA和热变形激活能Q，计算结果如表2 所示。从表2 可以看出：应变对材料常数α，n，lnA及热变形激活能Q的影响很大，α和n随应变的增加先减小后趋于稳定，lnA和Q随应变的增加先减小后增大。为更精确地描述这些参数与应变之间的关系，利用表2 中的数据绘制α-ε，n-ε，Q-ε及lnA-ε散点图并进行六次多项式拟合，拟合结果如图5所示，得到α(ε)，n(ε)，Q(ε)和lnA(ε)的函数表达式：

表3所示为拟合曲线函数表达式的各项系数及拟合结果的线性相关系数R。从表3可以看出：各参数拟合的相关系数R均在0.98以上，表明六次多项式的拟合效果较好。

将式(13)代入式(3)，并结合表3的六次多项式系数，可得到Q1100 钢在变形温度为850～1 200 ℃，应变速率为0.01～10.00 s-1的变形条件下考虑应变补偿的Arrhenius本构方程：

将计算得到的Q(ε)表达式代入式(4)可得：

将各参数表达式代入式(5)，则Q1100 钢考虑应变补偿的应力方程可用Z函数表示：

表2 不同应变下的Arrhenius本构方程参数Table 2 Arrhenius constitutive equation parameters under different strains

图5 材料常数α，n，Q，lnA与应变ε的拟合曲线Fig.5 Fitting curves of material parameters α,n,Q,lnA and strain ε

表3 各材料常数的多项式拟合系数及线性相关系数RTable 3 Polynomial fitting coefficient and correlation coefficient R of each material parameters

2.4 本构方程的验证及误差分析

采用建立的Arrhenius 本构方程预测实验条件下不同应变对应的流变应力，并与实验值进行对比，结果如图6所示。

由图6可知：本构方程预测的流变应力趋势与实验值基本保持一致，说明建立的本构方程对预测Q1100钢在变形温度为850～1 200 ℃，应变速率为0.01～10.00 s-1的变形条件下的流变应力具有一定的可靠性。但是，由图6(h)可以看出：当变形温度为1 200 ℃时，应变速率为5.00 s-1和10.00 s-1的流变应力预测误差较大，可能是由于求解本构方程参数Q时未考虑应变速率对Q的影响，但实际上，

应变速率越高，材料越难变形，其热变形激活能越大，以平均值Q代入计算会使计算值偏低。

图6 Arrhenius本构方程预测值与实验值对比Fig.6 Comparison of predicted values of Arrhenius constitutive equation and experimental values

为进一步描述上述本构方程的精确度，对方程预测值与实验值进行误差分析[30]，采用相关系数R分析预测值与实验值之间的线性强弱，计算表达式如式(17)所示。

式中：σi为实验值；σ′i为预测值；分别为σi和σ′i的平均值；N为数据个数。

绝对误差Ea可以反映预测值与实验值之间的偏差水平：

采用平均相对误差EAR逐项计算预测值与实验值整体的相对误差，计算表达式如式(19)所示。

以实验条件下不同应变对应的流变应力预测值与实验值为数据样本，进行误差计算，计算结果如图7与表4所示。

从图7可以看出：利用上述方程预测的流变应力与实验值相差不大，绝对误差在0～15 MPa 范围的数据点约占92.13%；从表4可以看出，90%平均相对误差都小于10%，计算得到所有数据的平均相对误差为5.25%，说明采用应变补偿的Arrhenius本构模型预测Q1100 钢的流变应力具有较高的准确性。