基于尺度变换原理的SAR波数域成像算法

2020-05-18朱岱寅

雷达学报 2020年2期

韦维朱岱寅吴迪

(南京航空航天大学电子信息工程学院雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室南京 211106)

1 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)作为一种有源传感器，能够实现全天时、全天候的空对地超视距探测[1]。高分辨成像处理是SAR观测系统的关键，并朝着极高分辨和宽测绘带的趋势发展，由此引起了回波数据量的显著增加。因此，快速成像处理对于SAR实用系统尤为重要。

近年来，为了满足快速响应与监测的需求，对实时SAR成像技术的研究成为热点[2]，提高算法计算效率是最为有效的方式。时域后向投影(Back Projection,BP)算法能够规避非理想航迹对成像质量的影响，然而时域算法面临大数据量处理时通常表现为低效率性，限制了其在实时成像系统中的应用[3]。频域算法例如距离徙动算法(Range Migration Algorithm,RMA，亦可称作Omega-K算法)，线性调频变标算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)和极坐标格式算法(Polar Format Algorithm,PFA)等通常基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)进行成像处理，较高的效率易在工程应用中发挥作用。相较于CSA和PFA算法，RMA不存在CSA中对信号模型的近似[4]与PFA中的平面波前假设。理论上，该算法能够实现近场成像，以及对大斜视角数据的超高分辨成像处理[5,6]，从而被广泛应用。文献[7]对弹载SAR俯冲段斜距历程进行分析，改进了RMA中的参考函数相乘(Reference Function Multiply,RFM)步骤，完成了对大斜视数据的成像处理。文献[8]扩展了RMA算法，对停走假设失效引起的相位误差进行补偿，使其适用于弯曲轨道下的星载SAR数据处理。尽管如此，RMA中Stolt插值计算效率较低的问题仍然存在，且对精度要求越高时所需卷积核越长，算法运算效率越低。一般地，可用于替代插值的方法包括尺度变换原理(Principle of Chirp Scaling,PCS)和Chirp Z变换(Chirp Z Transform,CZT)。文献[9]依据PCS实现PFA距离向与方位向数据的重采样，完成对chirp和dechirp两种信号的聚焦。文献[10]利用CZT替代PFA中的距离向插值，并且由于插值存在卷积核的截断，PCS和CZT相较于sinc插值更难以产生相位和幅度误差。此外，文献[11]针对两步法中距离空变参考函数导致的方位向像素间隔不均匀问题，采用CZT实现了采样间隔的统一。就算法原理而言，PCS依靠线性调频信号特性实现插值与重采样，而CZT则基于频率取值范围和采样间隔的调整[12]。然而，CZT一般需补零操作，运算效率次优于PCS[13]，且对所有多普勒单元重采样时CZT一般为计算密集型算法[14]。尽管如此，CZT和PCS两种变换仅能实现线性插值，而Stolt插值属于非线性映射，并不能直接嵌入至RMA算法进行重采样。

针对传统RMA算法中的Stolt映射难以满足高效成像处理的难题，本文提出一种基于PCS原理的改进型RMA算法。首先，进行多子带回波数据的划分，从而保证经RFM后的回波信号的残余2阶两维耦合及高阶耦合项相位被限制在较小范围内。然后，忽略残余2次距离压缩(Secondary Range Compression,SRC)及高阶耦合相位补偿，将非线性Stolt映射进行线性转换；最后，利用PCS原理实现线性Stolt插值，从而提高传统RMA算法处理速度。所提PCS-RMA算法能够在保证良好聚焦性能的前提下显著地提高运算效率。基于点目标仿真实验与X波段机载SAR实测数据成像处理结果验证了所提算法的有效性。

2 聚束SAR成像模型

本文假设雷达系统工作于聚束模式，如图1所示。载机沿y轴以速度vs飞行，点目标P到雷达航迹的最短斜距为R0。

依据SAR成像理论，经正交解调后点目标P的回波信号形式为

图1 聚束模式几何模型Fig.1 Geometric model of spotlight mode

其中，C为常数，c为光速，fc为载频，Kr为距离向调频率，tc为波束中心时刻，R(ta)为P与雷达之间的瞬时斜距。tr和ta分别为快时间和慢时间。wr和wa分别为回波距离向和方位向的包络。回波信号变换至波数域可获得

其中，C′为常数，fdc为多普勒中心频率，fr和fa为距离向和方位向频率，Wr和Wa分别为信号距离和方位频谱包络。

3 基于尺度变换原理的距离徙动算法

3.1 改进型Stolt映射误差分析

RMA算法包含两个关键步骤：RFM和Stolt插值。首先对波数域信号做两维匹配滤波处理

其中，Rref为参考距离。此时，信号相位表示为

RFM完成了对参考距离处信号的完全聚焦，为进一步实现非参考距离处的信号聚焦，需对式(3)做Stolt插值处理，原算法的Stolt映射为

Stolt映射采用逐脉冲形式将原始距离频率fr非线性映射为新的距离频率，而PCS原理难以直接实现上述变换。为此，本文将式(4)展开为fr的泰勒级数

D(fa,vs)=,ϕ(fr,fa)为式(4)中的相位，ϕ0为残余方位调制项，ϕ1为残余距离徙动项，ϕ2为SRC校正的距离方位耦合项，ϕm为高阶项，且该项极小可不予考虑。

上述泰勒展开式(6)在fr=0附近有效，且距离向幅宽越大时，距离向边缘点与中心点之间的距离方位耦合相位偏差越明显。为了解决该问题，本文对回波数据进行距离向划分，控制子带距离门数以有效缩小式(7)中的相位误差。同时利用参考距离处的2阶及高阶距离方位耦合相位对整个子带距离向信号进行补偿，并忽略式(7)的残余SRC及高阶耦合相位补偿，从而实现Stolt映射的线性形式转换

为了验证该假设的可行性，本文对式(7)的相位误差进行了分析。假设某一SAR系统工作于X波段，其主要参数如表1所示。图2(a)和图2(b)分别给出了距离向子带划分前后，信号经RFM处理所获得的最大残余2阶及高阶耦合相位误差。

图2 残余相位误差Fig.2 Residual phase error

表1 点目标仿真参数Tab.1 Point target simulation parameters

由图2可知，经过子带划分的信号，忽略的残余相位误差能够被控制在较小的范围内，并始终小于π/4。由文献[15]可知，当2阶相位误差ϕ2小于π/4时，其引起的冲激响应宽度(Impulse Response Width,IRW)展宽，峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio,PSLR)，积分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio,ISLR)上升可忽略不计。式(7)中的相位误差与整体的系统参数相关，应用时需根据每种情况进行具体分析。当子带划分后误差小于π/4时，能够利用PCS实现改进的Stolt插值，从而实现SAR信号的快速处理。

3.2 利用尺度变换原理实现改进型Stolt插值

经上述操作，已实现对Stolt映射的近似处理与线性化操作。所得信号可由PCS原理实现信号重采样，并能够保证成像质量与计算效率。改进型Stolt映射中仅包含残余距离徙动校正(Range Cell Migration Correction,RCMC)和残余方位压缩，可表示为

然后，算法以图3所示流程实现基于PCS原理的改进型Stolt插值，其中D为距离向的变标因子D(fa,vs),∆f=fc(D(fa,vs)−D2(fa,vs)),α=Krπ。根据驻留相位定理关于求解线性调频信号近似频谱的应用条件，α的选择仅需保证处理流程中的chirp信号的时间带宽积较大即可。此外，为了避免处理过程中信号发生搬移，限制信号频谱始终在与采样频率有关的范围内，可以设定。

在a 点，利用FFT性质得到信号为

同理，在b 点能够得到

图3 改进型Stolt插值处理流程Fig.3 Processing flow of modified Stolt interpolation

接下来，将式(10)乘以

综上所述，本文所提PCS-RMA算法可归结为一幅流程图如图4所示。其中子带划分的步骤如下：

(1)根据雷达系统的速度vs，最短斜距R0等参数，计算式(7)所示残余相位误差；

图4 PCS-RMA算法处理流程Fig.4 Processing flow of PCS-RMA

(2)式(7)中最大残余相位误差与信号距离向幅宽有关，缩小子带距离门数以使其小于π/4；

(3)基于上述计算出的子带距离门数对脉冲压缩处理后的时域回波信号进行划分。完整回波被划分为K个子带信号，可记为，其中sNr×Na为距离向和方位向长度分别为Nr,Na的完整回波信号，为距离门数为Nsub的子带信号，T表示转置。

3.3 计算复杂度分析

SAR成像算法的计算复杂度通常基于浮点运算(实数相加或相乘)的重复执行次数。PCS-RMA算法仅包含FFT、逆FFT和复数相乘运算，而传统RMA算法则还需要插值运算。对于N×N大小的数据，其算法复杂度均为O(N2log2N)。然而，具体实现插值时，还需要查找新采样点在原采样点中的位置。二分查找法是时间复杂度最低的算法(哈希表法需建立哈希表，难以适用)，则N2次查找的时间复杂度为O(N2log2N)。查找步骤的时间复杂度考虑的是两实数相比的次数，相较于实数相比，数字信号处理器更擅长进行浮点运算，则查找步骤将会耗费较多时间。因此，PCS-RMA算法的计算效率相对于传统RMA算法更高。

另一方面，PCS与CZT均是利用FFT和复数相乘替代插值。然而CZT利用圆周卷积快速实现线性卷积时，需对信号进行补零。对于N×N大小的数据，其计算复杂度最低为O(N2log2(2N −1))，从而效率低于PCS算法[16]。

4 仿真与实测数据处理

4.1 点目标仿真实验

为了验证所提基于PCS原理的RMA算法的有效性，本文进行聚束SAR的仿真实验，场景大小为1 km×1 km。按照如图5设置3个点目标并均匀分布于成像区域内。为了验证超高分辨率成像情况下算法的适用性，两维分辨率理论值均设置为0.1 m。

图6—图8所示为3种反映算法聚焦性能的点目标成像结果剖面。同时，进一步量化分析了本文所提算法的性能。表2给出了经计算得到的点目标脉冲响应函数(Impulse Response Function,IRF)的PSLR,ISLR和IRW[17]。图7和图8对比了经RMA和PCS-RMA算法处理后的IRF两维剖面，结果表明PCS-RMA算法的聚焦性能与RMA极为接近。以边缘点目标A为例进行分析，其二维PSLR可达到理论值-13 dB，且ISLR可达到-10 dB，在该条件下，强目标及散射区不会掩盖和污染弱目标与暗回波区。此外，点目标A的距离向和方位向IRW也与设定的分辨率相符。结合3个点目标的IRF等高线及其距离向和方位向剖面可以看出，回波信号最终被处理成理想的两维sinc函数。综合上述分析可得，改进型快速距离徙动算法虽然忽略了残余SRC及高阶耦合相位补偿，但经过子带分割处理，RMA良好的聚焦性能能够得以保留。

图5 点目标分布几何关系Fig.5 Geometric relationship of point target distribution

图6 点目标IRF等高线Fig.6 Contours of point target IRF

图7 点目标IRF距离向剖面Fig.7 Range profiles of point target IRF

图8 点目标IRF方位向剖面Fig.8 Azimuth profiles of point target IRF

表2 点目标IRF聚焦性能参数Tab.2 Focusing performance parameters of point target IRF

为了进一步验证PCS-RMA算法的高效性，本节分别对比了距离向和方位向数据长度同时变化及其单一变化时，CSA,PFA,PCS-PFA、传统RMA与PCS-RMA算法的处理时间。在同等实验条件下，图9给出了相应的仿真回波处理时间对比结果。

对于这5种算法，PCS-RMA与基于两维sinc插值的PFA分别为运算效率最高与最低算法。此外，结合PCS的PFA算法同样极大地提升了算法的处理速度。由图9(a)可知，随着SAR数据量的增大，PCS-RMA算法的处理速度优势越发明显。以数据量大小达到32×16 K为例，PCS-RMA算法相较于传统RMA算法，处理时间可节省620 s，处理速度可提升39%。随着数据进一步增加到32×32 K时，其处理时间能够减少1338 s，处理速度提升了43%。可见数据量越大，所提算法计算效率提升幅度越大。

除此之外，相较于CSA,PCS-RMA算法能够处理脉冲压缩处理后的数据，并且对于感兴趣区域能够截取部分数据进行针对性的处理，实现快速响应与监测。与此同时，PCS-RMA能够灵活地与“一步运动补偿法”相结合，提高机载SAR成像质量。由图9(b)和图9(c)可知，距离向和方位向数据长度单一变化时，其处理时间变化趋势相似，说明PCS替代插值在计算速度的提升方面对于任意维数据长度变化时均具备有效性。因此，本文所提算法能够极大地缩减大数据的处理时间，满足实时SAR系统对于数据处理速度的需求。

4.2 实测数据处理实验

为了进一步验证所提算法的有效性，对机载聚束SAR实测数据进行了处理。对于机载SAR高分辨率成像，运动补偿是必要的。本文利用文献[18]中的一步运动补偿法对数据进行预处理，距离空变与空不变误差均在RCMC之前补偿，使得距离误差对RCMC的影响最小，从而实现高精度的运动补偿。图10和图11分别为RMA和PCS-RMA算法的处理结果，图10(b)和图11(b)分别为局部场景S1的放大结果。对于32×16 K大小的机载实测数据，两种算法的处理时间分别为1598.3 s和978.767 s。从成像处理的视觉效果可知，PCS-RMA与传统RMA算法的聚焦性能相近无几。综上所述，PCS-RMA能够在保证聚焦质量的前提下提升算法的处理效率。