OFDM SAR成像方法综述

张天贤 夏香根

①(电子科技大学信息与通信工程学院 成都 611731)

②(美国特拉华大学电子与计算机工程系 纽瓦克市 DE 19716)

1 引言

传统光学成像具有成像清晰，分辨率高等特点。但由于光具有直线传播的特性，对于有阻碍物遮挡或者在恶劣环境下很难实现有效成像。相比光学成像，合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像具有不易受外界环境影响的特性，能保证全天候，全天时的监测。同时，虚拟合成大孔径可弥补传统实孔径雷达成像方位向分辨率的不足。多年来SAR成像一直是一个研究热点，且出现了多种雷达系统，如线性调频雷达、线性或随机步进频雷达[1]、随机噪声雷达[2,3]，也存在较多成熟的研究工作[4-6]。

由于OFDM多载波信号具备带宽大，正交特性良好以及信号调整灵活等优势，近十余年来，OFDM SAR成像受到了众多研究者的关注并开展了卓有成效的研究[7-17]。笔者发现，绝大多数OFDM SAR的研究成果都沿用了传统匹配滤波方法完成接收端信号处理。通常以模糊函数作为主要指标，通过雷达信号优化设计实现旁瓣抑制，以减少距离向和方位向分辨单元间的相互串扰，获得二维高分辨图像。因而，除了发射信号的改变，这与SAR成像的传统研究思路及处理手段没有明显区别。

OFDM信号最早在通信领域中被采用，它具有一个重要的特征是：通过加入足够长的循环前缀(Cyclic Prefix,CP)，可将一个由于多径造成码间干扰(Inter-Symbol Interference,ISI)的信道转换成多个无码间干扰的子信道。因此，部分研究者将该特性应用到OFDM SAR成像中，将不同雷达距离单元视为不同子信道，而ISI对应于成像系统中距离分辨单元间的串扰(Inter-Range-Cell Interference,IRCI)[18,19]。发射端采用包含足够长CP的OFDM信号，接收端将多个距离单元混叠的回波信号分离成无距离分辨单元间串扰(IRCI-free)的多个独立回波信号，该方法在理论证明了无距离旁瓣串扰，可进一步满足SAR高质量成像的需求。原因在于如线性调频信号，随机噪声信号等在传统匹配滤波体制下，受模糊函数旁瓣的影响，使得微弱目标容易被旁瓣所掩盖，难以分辨。值得注意的是：如果把距离分辨单元间的串扰也看成有用信号，传统的匹配滤波是最优的[20]。然而，在SAR成像应用中，这种串扰显然并非有用信号，且需要尽量消除。CPOFDM SAR方法相比于OFDM SAR有两个不同之处：(1)发射信号采用足够长CP以抵抗多目标之间的串扰；(2)接收端信号处理算法不采用传统匹配滤波法避免引入高距离旁瓣。该成像算法为OFDM SAR实现高质量成像提供了新的思路。

根据上述分析总结，已有OFDM SAR的研究可以分为两类，一类是以传统SAR成像二维匹配滤波的思路开展研究；另一类是基于CP-OFDM信号的IRCI-free SAR成像研究。因此，本文主要围绕这两类展开论述，梳理国内外研究动态。另外，为进一步拓宽空域多样性，且考虑到OFDM信号多载波间相互正交，易与多天线(Multi-Input Multi-Output,MIMO)系统结合，研究者们对MIMO OFDM SAR系统也进行了大量的分析研究。对该系统而言，研究重点在于探索接收端回波信号的有效分离方案，但其信号体制与成像算法研究依然与OFDM SAR研究的两个分类大致相同。因此，本文按照单天线和多天线SAR两个方面进行分类，分别总结有/无CP的OFDM SAR的研究进展，针对其中一些重点问题的分析以及解决方案进行了梳理和总结，在此基础上对该技术未来的发展趋势进行了展望。

2 OFDM SAR

2.1 OFDM SAR基本概念

OFDM SAR成像技术继承了传统SAR成像优势并发挥了OFDM信号自身特点，发展出一种基于新型探测信号的SAR成像技术。传统SAR中利用大时宽带宽积信号对目标区域进行探测，并且通过雷达平台相对于探测区域的相对位移带来的虚拟大孔径实现对目标横向距离高分辨探测，图1给出了单站正侧视条带SAR成像场景。

图1 单站正侧视条带SAR几何关系图Fig.1 Monostatic stripmap SAR geometric diagram

图2 传统SAR成像流程图Fig.2 Traditional SAR imaging flow chart

当雷达平台获取目标数据后，通过信号处理获取成像结果，基本流程如图2所示，首先对回波信号做脉冲压缩得到距离像。在方位向上，平台和目标的相对运动产生的多普勒在回波信号相位上可近似表示为线性调频信号，提取相位后做脉冲压缩可得到高分辨的方位像。最后，两个一维脉冲压缩结果构成二维SAR图像。

OFDM SAR与传统SAR的区别主要在于雷达发射信号不同，传统SAR采用LFM信号，结合匹配滤波技术实现脉冲压缩。OFDM信号作为多载波信号，它通过并行发射多个子载波信号获得大带宽，可表示为

其中，Sk为第k 个子载波调制系数，∆f为子载波频率间隔，N为子载波总个数。

目前，已有众多研究人员针对OFDM SAR成像算法以及实现技术等开展了相关研究，2.2小节中，作者将通过对现有研究进行总结分析来阐述OFDM SAR研究现状。

2.2 OFDM SAR研究现状

2006年，OFDM信号首次被引入到SAR成像中[8]，该研究率先利用OFDM信号完成SAR成像的原理性验证[8-10]，利用传统的距离多普勒(Range Doppler,RD)算法[21]分别在距离维和方向维对接收信号进行匹配滤波，仿真实现了OFDM SAR的二维成像。之后，国内学者[22]通过推导分析OFDM信号的二维频谱，结合SAR成像工作原理，提出了能够实现二次距离压缩，距离迁徙曲线校正的成像算法，改善了OFDM信号成像算法的性能，进一步验证了OFDM SAR成像的可行性。模糊函数，包括宽带和窄带[23]，是从距离和多普勒两个维度来描述信号的对应分辨率，但是对于SAR成像来说，更关注的是目标区域或者点目标相对位置的二维函数。因此，传统模糊函数的定义无法直接描述信号的SAR成像性能，相关文献[24,25]推导了OFDM信号广义模糊函数的具体形式，反映了成像场景内两个点目标之间的空间分辨率。

OFDM信号具有实现高分辨SAR成像的潜力，因此大量学者投入了OFDM SAR成像的研究，重点关注发射信号的优化设计以及成像算法的创新。本文将已有的研究分为两个方面：(1)基于OFDM信号实现SAR成像；(2)基于CP-OFDM信号实现SAR成像。在下一小节，作者将从这两个方面分别阐述SAR成像的实现过程、存在问题以及应用性能。

2.2.1 OFDM SAR成像研究

OFDM SAR成像的研究大多基于二维匹配滤波的思路。典型的RD算法在快时间维进行匹配滤波得到距离像，对于方位像，通过提取回波信号慢时间维中的相位历程后，构造方位向调相信号，通过匹配滤波完成方位像估计。由于方位向信息包含在接收信号的相位中，相位噪声和抖动都会给成像带来较大的误差。因此，成像性能受到特定的SAR成像场景、发射信号以及成像算法等因素影响。于是，许多研究者针对OFDM信号在SAR成像中的诸多实际问题开展了研究。本小节将针对OFDM SAR成像中4个热点问题的研究进展进行归纳总结，包括：干扰和杂波抑制、多普勒频移处理、距离模糊抑制、相位历程提取。

(1)干扰与杂波抑制方法

OFDM信号频域多样性和时域类似噪声的特性使其具备良好的低截获性能[11-26]。即使一些OFDM脉冲被截获，由于单个脉冲内子载波组成灵活可控且脉冲间相互独立，当无法截获所有发射脉冲信号时，截获接收机难以完成有效的相干处理。为进一步提高OFDM SAR成像系统抗干扰能力，研究者们主要着力于信号设计和成像算法两个方面。随机调制的OFDM信号已被证明具有较好的抗干扰能力[27]。在文献[17]中对比研究了OFDM和LFM，跳频信号在瞬时频率估计器和基于数字射频存储复制器作用下的干扰抑制情况，仿真说明随机子带分配的OFDM信号具有优越的电子反干扰(Electronic Counter-CounterMeasures,ECCM)能力。文献[28]提出了混沌编码设计的(Chaotic OFDM,COFDM)SAR，并对比了LFM SAR分别在欺骗性干扰和频率调制的噪声压制干扰条件下的电子对抗性能，表明了通过混沌编码的信号优化设计可改善抗干扰性能。目前关于成像算法改进的研究较少，典型的改进算法有在RD算法的基础上叠加使用Omega-K算法以减小干扰的影响[29]。关于杂波的抑制也从信号编码和成像算法两个方面来考虑。在文献[16]中采用了改进的半速率代数时间频率编码(Algebraic Time Frequency,ATF)处理OFDM信号，增强了频率多样性，可工作在频率选择性衰落环境，有利于强杂波环境下的SAR成像。文献[30]研究了杂波背景下基于OFDM SAR成像的自动目标检测算法，杂波往往被认为与频率相关，因此该算法将宽带OFDM信号划分为多个子带，从而获得多幅成像图像进行联合检测。

(2)多普勒频移处理方法

OFDM信号属于多普勒敏感信号，文献[31]从模糊函数的角度分析了多普勒频偏对OFDM SAR系统的影响，表明主瓣的脉压增益会因为多普勒频偏的引入而损失，且该损失量高于旁瓣的损失量，导致峰值旁瓣比下降。此外，由于单个目标在雷达平台走动的不同方位收获的脉冲压缩损失增益不同，使得这些不均匀的损失量对方位向生成调制，这种不可预知的调制会给方位向的压缩带来错误，从而影响方位向的脉压效果。为此，文献[31]提出了一种基于距离多普勒域的多普勒频偏补偿方法。首先，将雷达与目标斜距二维函数关于快时间项做泰勒展开，将回波信号变换到距离多普勒域再补偿多普勒偏移项，补偿方法的思想和距离多普勒算法中距离走动校正的思想类似。另外，部分学者研究到双基模式下运动目标的被动SAR成像[32]，双基被动SAR成像与双基SAR不同的是在被动情况下属于非合作模式，然而运动目标对应的多普勒频率在接收机接收信号中除了与多普勒速度有关外还与发射机-目标-接收机三者的几何拓扑关系有关，非合作模式下接收机无法获得发射机的位置以及发射信号等信息。文中通过分析3种模式(单基LFM，双基LFM和双基OFDM)下的SAR成像结果来说明双基被动模式的性能下界。实验结果表明单基模式下成像性能要高于双基的成像性能，双基性能高于双基被动性能，因此以双基OFDM SAR对运动目标成像性能作为被动模式的性能下界。除了利用多普勒补偿算法缓解SAR成像中平台移动带来的多普勒频移问题外，有学者通过改变发射信号体制的角度出发[33]，考虑到滤波器组多载波(Filter Bank Multi Carrier,FBMC)信号相对于OFDM信号的带外泄露很小，因此对多普勒频移不敏感。如果频偏量大且信噪比较低，可进一步采取相应的多普勒补偿算法进行有效补偿。且SAR成像应用中，FBMC信号不需要加入CP，避免带来虚假目标，总之，初步研究表明FBMC信号在SAR成像有更加优越的性能。最近，该团队又提出了FBMC chirp信号来改善FBMC信号的脉压性能[34]，利用已知chirp信号进行信道估计可以突破FBMC的实部正交要求，为脉压性能的提升提供了更高的自由度，该方法既提高了成像质量也一定程度确保了通信传输的准确度，具备成像通信一体化的潜力。

(3)距离模糊抑制方法

针对宽测绘带下的距离模糊问题，部分研究者分析并提出了有效的距离模糊抑制方法。通过评估成像质量的3个主要指标：信号峰值旁瓣比(Peak SideLobes Ratio,PSLR)，积分旁瓣比(Integrated SideLobes Ratio,ISLR)，互相关系数[15]来评价OFDM信号相较于上下调频信号(Up and Down Chirp)的优势[14]。随后，类似研究工作主要集中于设计OFDM信号的编码方式，并优化发射信号互相关系数，实现距离模糊的抑制[12,13]。算法上采用了遗传算法对编码方式进行优化，以期达到预期的PSLR和ISLR水平。综上，通过优化设计OFDM信号可一定程度上抑制距离模糊，但是OFDM信号互相关函数的高旁瓣特性使得距离分辨率下降，对此部分研究人员提出了一种基于匹配滤波器组的方法，既可以实现距离模糊抑制又不影响距离分辨率[35]，该方法通过对不同发射脉冲进行独立相位编码，使得不同的脉冲之间互模糊函数具有“图钉型”，然后利用匹配滤波器组，获取距离模糊抑制后的子带信号，再经过方位向处理，可得到不同子带的像，最后将子带的像沿着距离维拼接，可得到无距离模糊且高分辨的宽测绘带像。

(4)相位历程提取方法

经典RD算法对方位向相位历程的提取受发射信号选取、窄带干扰等因素的限制和影响。文献[36]基于最小二乘算法通过所有子载频数据估计相位历程替代单一信号载波对相位历程的提取，构造方位向球面参考调相信号，经过方位向匹配滤波后得到方位像，结合距离维的压缩成像结果获得完整的二维SAR成像，通过对点目标建立了杂波和噪声背景下的方位像相位历史估计，仿真表明基于最小二乘线性模型的方法更适用于噪声和杂波环境[36]。在文献[37]中将类似的模型与算法应用于多目标SAR成像，验证结果表明对多目标成像依然能取得较好的性能。在实际应用中，目标反射系数对发射信号的加权往往不是常数，其具备频率选择性，并且窄带干扰会对回波信号造成一定的影响。为此，有研究者提出了基于训练数据和目标场景的先验知识(目标反射幅度的频率选择性、窄带干扰、合作平台的共存性)对OFDM子载波加权系数进行自适应设计，改善对复杂环境的成像性能[38]。随后，上述研究团队进一步提出了基于最小二乘估计(Least Square Estimation,LSE)相位历程提取的成像算法，并应用于短距离旋转室内环境成像问题[39]，应对室内环境短距离成像的特殊要求，通过合理设计相关参数同时满足距离像和方位像分辨率的要求。之后，有研究者将该算法推广到多目标成像问题[40]。仿真结果表明该算法能较好地对多个目标进行成像，但是方位像的分辨率还有待提升。针对此问题，文献[7]中提出了基于MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)和LSE结合的相位历程估计算法，首先利用MUSIC算法对回波信号(Direction of Arrival,DoA)进行估计，再结合LSE算法估计相位历程，构造相位参考信号进而通过匹配滤波完成方位像聚焦，结合距离像得到最终SAR成像结果。由于MUSIC算法得到的响应与目标后向反射功率不能对应，因此目标相关的反射信息不能由此恢复，而在上文提到单独采用LSE SAR的方法不能达到所期望的分辨率，因此LSE和MUSIC的结合互补可提高整体成像质量。在文献[41]中仿真分析了低信噪比条件下该算法的最小均方误差、主瓣宽度和积累旁瓣水平等指标，对比了LSE SAR成像算法说明该算法的优越性能。

2.2.2 CP-OFDM SAR成像研究

OFDM信号应用到SAR成像具有较好的性能，因此以该信号为载体实现雷达和通信结合是自然而然的。文献[42]从雷达通信一体化共享信号的角度出发，分析OFDM信号作为共享信号的成像性能。实际通信帧中，通信符号包含了导频、同步信号、CP等。因此对于二维模糊函数来说，理论上会出现循环前缀旁瓣和导频旁瓣，文章理论分析了模糊副峰的位置并仿真验证了准确性，为基于共享信号优化设计的SAR成像提供了理论依据。另外该文章还提出了相位调制交叉项补偿的RD算法，仿真表明了该改进RD算法具有更优越的成像性能。通信物理层的常用信号为OFDM信号，因此许多研究考虑直接利用基站发射的通信信号进行被动成像，通信中IEEE 802.16-2009标准定义宽带OFDM信号为WiMAX(Worldwide interoperability for Microwave Access)，它相较于WiFi(Wireless Fidelity)信号来说更符合雷达探测的功率要求。文献[43]中利用匹配滤波方法结合反卷积获取目标场景的反射函数，实现了WiMAX被动成像。然而该成像方法仍存在较多实际问题，例如WiMAX系统的可用性，位置以及信号参数等[44]。文献[45]提出所接收的WiMAX信号包含循环前缀，导致匹配滤波器的设计不同于OFDM SAR。有学者发现较短长度的CP将制约SAR成像的范围，需要设计多模态SAR系统，通过波束形成的方法来增加成像的幅宽。另外，标准WiMAX基站所发射信号的脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency,PRF)难以满足多普勒带宽以及方位向的成像宽度，因此提出了射频前端调整方案来满足实际需求[46,47]。

上述基于CP-OFDM的SAR成像算法，无论是主动还是被动，均沿用了OFDM SAR中的二维匹配滤波算法，该算法虽然操作简单，但是没有发挥OFDM信号在通信中的优势，并未对目标距离像旁瓣实现有效抑制。为此，部分学者对CP-OFDM SAR成像的CP长度进行了系统性分析研究，提出了对OFDM信号加入足够长CP实现无距离单元串扰的SAR成像[18]。在通信的研究及应用中，针对码间串扰的问题OFDM技术通过加入足够长的CP将信道转换成多个无码间串扰的子信道。将此理论迁移到CP-OFDM SAR成像中，子信道类比为距离分辨单元，距离分辨单元之间的串扰通过CP来消除。具体地，文献[18]中将距离探测范围划分成多个距离分辨单元，图3给出了建立的模型示意图。

信号建模结果表明：回波信号通过去CP消除多径干扰后，可以表示为各个距离单元中目标散射系数向量与发射信号向量的循环卷积，因此可以通过FFT(Fast Fourier Transform)在距离像重构中获得理论上的零距离旁瓣，达到IRCI-free的脉冲压缩效果，图4给出了文献[19]中对比LFM点扩散函数的仿真结果图。

图3 雷达距离向分辨单元分割示意图Fig.3 Illustration diagram of a range line

图4 归一化目标距离向点扩展函数Fig.4 Normalized range profiles of a point spread function

但是此算法对CP的长度提出了额外的要求，若距离单元数为M,CP长度需要满足大于等于(M −1)Ts,Ts为信号采样周期。针对CP长度问题，文献[18]分析了不同CP长度对距离像重构性能的影响，一旦CP长度小于(M −1)Ts，会出现距离分辨单元串扰，且随着长度的不断减小，串扰程度会逐步加重，当CP长度为零时，由串扰带来的旁瓣会彻底掩盖真实目标，严重影响成像性能。在文献[19]中，作者提出了一种基于Clipping的迭代算法来设计CP-OFDM信号，通过将信号尾部置零来实现CP置零，在保证IRCI-free的同时，OFDM脉冲的长度可以任意设置，与距离单元数无关，并且保证发射信号PAPR(Peak to Average Power Ratio)处于较低的水平。这种利用简单FFT操作实现IRCI-free的脉冲压缩方法突破了匹配滤波类算法中固有旁瓣对SAR成像质量的制约，且主瓣的脉冲压缩增益不会损失，在成像效果上明显优于传统SAR，如图5所示。这为实现高质量SAR成像提供了新的研究思路。

在以上研究基础上，文献[48]利用最大似然估计方法得到距离像，经过理论验证估计值可以达到克拉美罗界。但是该方法相较于文献[49]提出的算法存在计算量大的问题，因此在高信噪比环境，对点目标的成像场景采用前者的算法更有优势，反之，最大似然估计的方法更佳。另外，研究学者将基于CP的FFT算法应用到叶簇场景(FOliage PENetration,FOPEN)中[49]，利用分数阶傅里叶变换建立了类似于基于CP的FFT算法对目标进行了SAR成像。以下表1归纳了OFDM SAR和CP-OFDM SAR成像的研究重点。

图5 坦克形状目标的SAR成像结果Fig.5 Imaging results of simulated reflectivity profile for a tank

3 MIMO OFDM SAR

3.1 MIMO OFDM SAR相关概念

随着人们对SAR成像分辨率及测绘带宽度需求的日益增加，传统的单个发射和接收天线系统已经不能满足要求。MIMO与SAR相结合可以获得远多于单个天线的自由度，能够有效克服最小天线面积的限制，实现高分辨率宽测绘带成像，因而众多学者重点研究基于MIMO的SAR系统。根据天线放置的位置等不同，MIMO SAR具有不同的几何结构，图6给出了各天线按方位向的方向放置的结构示意图。除此之外，还包括当天线按垂直方向放置，以及在方位向和垂直向都放置天线的情况，具体可以参考文献[5]。通过发射端多个天线同时独立地发射多个正交信号，且在接收端由各天线同时独立接收各发射信号的回波并经过信号分离以及后续的信号处理实现高分辨率宽测绘带成像。

3.2 MIMO OFDM SAR研究现状

当前，MIMO SAR的研究重点和热点是如何设计多个正交的发射信号使其在接收端可以被成功的分离。OFDM信号由于其各子载波间具有相互正交的特性被广泛应用于MIMO SAR中，用以设计多组正交的发射信号。目前，基于OFDM的MIMO SAR系统的正交发射信号设计主要分为两类，即基于OFDM信号的正交发射信号设计和基于CP-OFDM信号的正交发射信号设计。下面我们将分别叙述它们的研究现状。

3.2.1 基于OFDM信号的MIMO SAR成像设计

MIMO SAR要求各天线的发射信号有较好的正交特性，从而在接收端可以实现对发射信号的有效分离。另外，由于接收端通常需要使用幅度放大器对信号进行放大，而SAR系统的信号放大器一般工作在饱和状态，以期产生足够大的可用功率，并确保输入信号变化时具有稳定的功率水平。因此，要求发射信号尽可能恒模。研究者尝试提出一种信号形式来满足以上要求[50,51]，该信号结合了LFM信号与OFDM技术。因而，可将基于OFDM信号的MIMO SAR成像设计研究分为基于OFDM-LFM信号的正交信号设计方法和基于OFDM信号的正交信号设计方法。

表1 OFDM SAR和CP-OFDM SAR成像的研究重点Tab.1 Research focus of OFDM SAR and CP-OFDM SAR

图6 MIMO SAR示意图Fig.6 MIMO SAR sketch map

(1)基于OFDM-LFM信号的正交发射信号设计方法

由于OFDM信号的包络具有非恒模特性，因此基于OFDM的基本原理，将LFM信号的频谱通过零交织和移位生成两个输入数据序列，作为OFDM信号的输入复数数据，形成两个既满足正交性又满足恒模特性的信号，即交错正交频分复用(Interleaved OFDM,I-OFDM)[52]。在接收端先对MIMO接收到的信号进行数字波束形成(Digital Beamforming,DBF)，然后将合成的信号进行循环移位，再使用传统的OFDM解调方式(如FFT)对其进行解调，通过相位分解，将两个发射信号分开，最后通过匹配滤波实现脉冲压缩。整个算法的实现过程如图7所示。

设计的信号与原始的LFM信号具有相同的特性，并且具有较高的适应性，可以与其他信号相结合，如空频编码以及多维编码技术等。随后，该团队又研究了多模态下的星载MIMO SAR问题。在干涉和极化模式下，通过相干后处理并结合DBF获得了高分辨率宽测绘带成像[53]。另外，与此思想类似，通过设计基于OFDM-LFM的正交信号集，将两个正交信号扩展到个正交信号，扩大了可使用的发射天线数量[54,55]。除此以外，部分学者[56]着力于解决因MIMO SAR发射信号非理想正交而造成的能量模糊问题，提出一种OFDM结合LFM信号的MIMO SAR系统。为了避免由于提取子载波权重而引起的时域混叠，使用滑动离散傅里叶变换对接收信号进行解调。然后，针对传统OFDM-LFM信号脉冲间的微小频移对信号正交性的影响，文献[57,58]提出了一种改进的OFDM-LFM信号。该信号避免了上述的频移，保证了信号较好的正交性。之后，在基于改进OFDM信号与空时编码方案的基础上，文献[59]对通信-SAR成像一体化进行了研究。为了利用敏捷MIMO系统，研究者们[60]提出了一种具有多个正交发射波形的调频连续波合成孔径雷达(Frequency-Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar,FMCW SAR)的方案并考虑了多普勒效应，提出的信号具有较低的互相关性和较高的自相关性。

以上均是基于I-OFDM原理结合LFM信号对MIMO SAR发射信号进行设计。部分学者提出另一种OFDM-LFM信号，并结合空时编码方案应用于MIMO SAR[61]。通过对方位向进行空时编码并结合相位中心偏置天线技术来减少PRF以实现宽测绘带成像。将发射天线分成多个组，形成多个子阵列，每个子阵列之间发射正交的信号。所设计的OFDM-LFM信号与上述交错正交频分复用思想不同，实质上是通过改变不同子阵列LFM信号的起始频率，并使任意两个子阵列起始频率的差值等于子阵列脉冲的带宽，构成的信号如式(2)所示。

图7 算法实现框图[51]Fig.7 Algorithm implementation block diagram[51]

其中，L为发射子阵列的数目，fl为第l个子脉冲的起始频率，k为调频斜率，Ts为子脉冲间隔。该信号具有较大的时宽-带宽积、较高的距离分辨率、较低的模糊函数旁瓣，并且几乎达到恒模。接收端通过匹配滤波以及多波束形成结合传统的RD算法实现SAR成像，实现了高分辨率成像。由于在接收端不需要数字波束形成，该信号较最早提出的信号在硬件实施上更为简单。随后为了缓解距离模糊问题，部分学者对上述提出的信号进行了改进，通过对各子载波LFM信号的调频率进行编码，使得脉冲之间的互相关尽可能低。并提出信号距离模糊比例(Range-Ambiguity-to-Signal Ratio,RASR)来评估距离模糊特性，与传统通过直接压制相关参数指标的方法不同，该方法主要利用信号的多样性来实现不模糊的距离向。该信号具有更大的时宽-带宽积和更好的包络特性[62]。另外，结合多波束形成，实现了高分辨率宽测绘带成像[63]。之后，由于上述设计的信号峰均比性能较差，且难以实现3个正交信号以上的最佳设计，作者又进一步提出了基于随机矩阵调制[64]和稀疏矩阵联合相关函数[65]来优化设计OFDM-LFM信号。所设计的信号距离分辨率高、时域恒模、频域几乎恒模、具有较大的时宽-带宽积、较低的峰均比以及较低的时延和频移互相关峰值。在这之后，基于OFDM-LFM信号的思想，部分学者提出一种基于循环移位的OFDM-LFM信号设计方法，通过循环移位操作获得多路短时正交信号，使接收端的互相关串扰较低[66-68]。另外提出一种空时编码方案，降低了传统空时编码方案性能对信道响应时不变特性的依赖。并基于OFDMLFM信号的基本原理，提出一种时频梳状LFM信号以避免由于OFDM-LFM在同一天线且同时发射而造成的包络电平受压制问题。为了抑制重传欺骗干扰，文献[69]提出了一种MIMO SAR结构，其多信道天线垂直于方位角。每个子带发射OFDM-LFM信号，然后将每个子带加上随机的初始相位构成发射信号。接收端将每个子带信号的回波合成一个大的宽带信号。所提方法改善了信干比，能有效地抗重发欺骗干扰。针对雷达多径干扰的问题，文献[70]设计了一种循环移位OFDM-LFM信号并结合多通道正交信号空时编码方案，对多径干扰进行了有效抑制，对分布式目标场景的多径干扰抑制也具有一定作用。

(2)基于OFDM的正交发射信号设计

除了上述的结合OFDM信号与LFM信号的正交发射信号设计方法以外，还有部分学者单独对OFDM信号设计进行了研究。文献[71]根据MIMO SAR系统对发射信号的正交性、多普勒容忍度的要求以及I-OFDM信号正交时延范围小的限制，提出了随机子载波OFDM(Random OFDM,R-OFDM)正交信号集设计方法。基于自相关和互相关模糊函数的PSLR和ISLR值构造代价函数。通过优化算法得到子载波的频谱分布结构和加权方案。由于子载波的间歇性、不连续性和不均匀性，传统的FFT/IFFT信号调制和解调不再适用，需要使用非均匀傅里叶变换(Non-Uniform FFT,NUFFT)和稀疏恢复方法来实现信号调制和脉冲压缩。该方法缓解了I-OFDM信号自相关函数在时延和距离向上峰值模糊的问题，扩大了正交时延范围。文献[72]提出一种可产生具有较低互相关性的OFDM信号的方法，使用超宽带技术以及SAR图像融合技术获得了高分辨率宽测绘带成像。后来部分学者研究了基于OFDM的MIMO SAR成像与通信一体的多功能系统，改善通信系统的频谱效率，提升了SAR成像的干扰抑制性能[73]。文献[74]对MIMO SAR中的最优OFDM编码方案进行了研究，基于雷达图像质量参数的遗传优化程序对OFDM的编码方案进行优化，改善了距离模糊抑制性能。文献[75]采用混沌映射序列产生了一种相位编码OFDM信号，该信号具有较好的低截获和抗干扰性能。

3.2.2 基于CP-OFDM信号的MIMO SAR成像设计方法

与前面的基于OFDM信号的设计思想不同，部分学者延续对单天线SAR的研究，提出了多天线多脉冲CP-OFDM信号设计方法[76-78]，可在所有天线发射信号频谱共享的情况下，通过不同发射信号的频域子带正交设计，实现不同发射信号的分离和无距离旁瓣脉冲压缩，且所有天线上的发射信号带宽相同，距离分辨率没有损失。这里值得注意的是，来自不同发射天线带有不同延时的信号在OFDM的离散频域里仍是正交的，这点与通常基于时域正交假设的MIMO雷达信号有着本质的不同。

首先给出了基于CP的MIMO OFDM雷达的回波模型，借鉴了单天线SAR成像思路，将每个距离分辨单元假设为一条路径。对于第β个接收天线第p个脉冲，其接收信号由所有天线的发射信号经过全部路径产生的回波叠加构成，如式(3)所示

其中，N为子载波数目，T 为发射天线数目，M为距离分辨单元数目，gβ,α,m为第α 个发射天线第β个接收天线对在第m个距离分辨单元所对应的雷达RCS系数，fc为发射信号的中心载频，τα,m,τβ,m分别代表信号是从第α个发射天线传输到第m个距离分辨单元之间的时延与信号从第m个距离分辨单元传输到第β个接收天线之间的时延，为子载波携带的频率复加权系数，表示噪声。与传统MIMO雷达基于天线间发射信号时域正交的假设不同，作者利用正交设计，实现不同天线发射信号在每个离散频域子载波上的正交。假定根据正交设计的方法并利用P1个复数变量(如：x1,x2,···,)得到了一个T×P的复正交矩阵X，该矩阵X的每个元素均为以下5个量中的任意一个(如：0,xi,−xi,)，其中xi为任意的复数变量i=1,2,···,P1。而且，正交矩阵X依然具有以下特性：

对于任意的 T，利用复正交设计[79-83]可以实现维数为T×P的复正交矩阵的设计。当T=4时，所设计的复正交矩阵可以表示为

从以上矩阵可以看出，矩阵的每一行元素均使用同一批复数变量，而且矩阵元素并没有出现重复或某个元素是其他元素线性组合的情况。如果把这种结构应用于MIMO OFDM雷达的多脉冲发射信号频域中，可以保证频域的正交性。因而当不同同频发射信号存在延时的时候，MIMO OFDM雷达每个子载波的正交性并不会受到影响，从而对统计MIMO雷达真正达到空间分集。因而，利用这种频域子载波的正交性，可以使MIMO OFDM雷达在共享频谱的情况下实现不同发射信号的分离。基于此，文献[76]提出了联合脉冲压缩和相干积累算法来对接收信号进行处理实现距离向重构，所提出的方法实现了对同频MIMO雷达的距离旁瓣抑制并消除不同发射信号的互干扰。但是通过对信噪比的分析，发现当距离分辨单元数目较大时，要求发射脉冲宽度要远远大于传统雷达的脉冲宽度，这在实际应用中可能会产生一定的影响。另外，发射基于CP的OFDM信号需要在接收端对CP进行移除，这将引起较大的能量损失。针对以上两个问题，文献[76]提出了基于Paraunitary滤波器组[84]和迭代Clipping加滤波的CP-OFDM信号设计算法，并且给出了多天线CP-OFDM信号设计需要满足的约束条件：(1)不同发射信号的频域子载波满足正交性；(2)所有发射序列的循环前缀均置零；(3)频域子带能量之和相等；(4)信号具有良好的PAPR特性。通过对CP-OFDM信号的设计并结合上述约束条件，实现了任意长度CP-OFDM脉冲的联合脉冲压缩和脉冲相干积累，消除了不同发射信号的串扰且没有距离旁瓣，实现了高质量的雷达距离像恢复，如图8所示。

通过与基于多相码信号(Polynomial-Code,P-Code)的距离像恢复结果进行对比，可以发现该CP-OFDM信号的距离像恢复结果与真实目标的幅度完全吻合，而基于多相码信号的距离像恢复结果出现了较大的误差。另外，对于没有目标的距离分辨单元，基于CP-OFDM信号的幅度恢复值为0，而基于多相码信号的幅度恢复值几乎都大于0。这就说明了，不同的CP-OFDM发射信号之间没有相互干扰，且不同的距离分辨单元之间也没有旁瓣能量干扰，可提升SAR成像质量。另外，文献[85,86]利用循环移位的Zadoff-Chu序列作为各子载波的发射序列并应用于MIMO系统，在接收端采用数字波束成型实现了无距离旁瓣SAR成像并且PAPR达到了0 dB。

图8 不同发射-接收对距离像恢复效果Fig.8 Range reconstruction results of target for different transmitter and receiver pairs

除了对MIMO SAR的发射信号进行设计以外，还有部分文献对MIMO OFDM SAR的回波分离技术进行了研究[87]。另外，部分文献针对这个问题利用OFDM-LFM信号，提出一种基于鲁棒性主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)的地面动目标指示(Ground Moving Target Indication,GMTI)方法[88,89]。研究学者基于文献[61]中所设计的OFDM-LFM信号在接收端提出了回波子带拼接、方位向多通道重建的方法，实现了高分辨率与宽测绘带成像[75]。以下表2归纳了MIMO OFDM SAR和MIMO CP-OFDM SAR成像的研究重点。

表2 MIMO OFDM SAR和MIMO CP-OFDM SAR成像的研究重点Tab.2 Research focus of MIMO OFDM SAR and MIMO CP-OFDM SAR

4 总结与展望

本文对OFDM SAR成像方法进行了总结和归纳，通过整理单天线/多天线、有/无CP的OFDM SAR成像技术的现有研究，可以看出OFDM SAR成像研究取得了丰硕的成果，但仍存在很多需要进一步解决的问题。针对一些重要的研究问题，我们就CP-OFDM SAR提出以下几点发展趋势：

(1)OFDM SAR成像算法

OFDM信号的优势在无线通信理论研究及工程应用中均得到了业界高度的肯定。然而，尽管CPOFDM SAR已经进行一定的尝试，并得到了较好的效果，OFDM信号在SAR成像的研究仍处于起步阶段，OFDM信号的优势在SAR成像中并未得到充分挖掘。如何进一步利用好OFDM信号的优势，形成更优效的OFDM SAR成像算法，解决如方位向脉压串扰、多普勒频偏影响等问题，是一项有意义的研究课题。

(2)OFDM SAR成像信号设计与波形优化

目前，大部分OFDM SAR成像信号设计与波形优化的研究仅仅利用了OFDM信号子载波参数自由度高、调整灵活的优势，均沿用传统的信号处理流程(如：传统二维匹配滤波)，对OFDM信号优势的发挥相对有限。尽管CP-OFDM SAR已在信号处理流程进行一次较为成功的探索，但如何通过进一步革新，形成OFDM信号特有的成像信号处理流程及信号优化方案，如发射接收联合优化设计等，仍是一个重要的研究方向。

(3)OFDM SAR成像特定场景应用

现有OFDM SAR成像研究所针对的应用场景不够丰富，一定程度上制约了OFDM SAR成像的工程应用。OFDM信号是第4代、第5代移动通信(4G/5G)所依赖的物理层基带信号，具有很好的通信性能，如果能在移动通信OFDM发射信号上进一步发挥其SAR成像功能将能最大化的整合利用资源。因而，类似成像通信一体化等特定场景的应用研究是未来OFDM SAR成像发展的重要方向。