一个“智能导航”引发的思考

施娅林

[摘要]调查后发现，当下学生的计算能力和思维能力不太理想，而计算是发展学生数学思维的一种有效途径。计算教学是小学数学教学的主要内容，教师不但要深研教材，让教材走向学材，让人本走向情境，还要打破算法和算理的鸿沟，深度拓展，发展学生的深度思维，破解计算教学之“枯”与“苦”的现状。

[关键词]深度教学;计算教学;深度思维

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0015-03

一、聚焦：一个智能导航故事引发的思考

【镜头回放】笔者手机上安装了百度导航APP，上下班都会使用它查询路上的交通状况。一日清晨，笔者打开手机后发现百度导航APP自动弹出了从家到学校的交通状况，但是笔者并没有设置对相关内容进行提示。笔者很是激动，心想：现在的电子设备都太人工智能了！

其实人工智能就是计算机突破浅层思维模拟人脑的深度思维，从而实现对数据的复杂运算和优化。既然计算机都能模拟人脑的深度思维，那如何发展学生的深度思维呢？作为教师，最有效的应是依靠深度教学发展学生的深度思维。查阅资料后发现，深度教学之深，并非知识内容本身的深度，而是通过教学活动，让学生的理解和认识有深度;思維、情感投入有深度;体验、感悟有深度;知识技能的掌握、运用有深度。也就是说，深度教学是教师以知识为载体关注课堂中学生对知识的理解、迁移，学生知识的系统性，学生的深度思维以及批判性思维。而是否能达到“深度”，很大程度上取决于教学是否有深度。小学数学以计算为主要内容，运算的本质就是演绎推理。因此，计算是发展学生深度思维的一条有效途径。针对四年级第二单元的计算内容，笔者进行了研究和分析。

【现状】计算教学“枯”“苦”难耐

现状1：计算教学之教材篇——枯燥无味

教材上的计算内容相对比较枯燥，以苏教版教材四年级上册“两、三位数除以两位数”单元的三个课时为例，教材中除了例题的讲授算法部分，其他就是各种变式训练。一个单元如此，一个学期如此，甚至整个小学六年的计算内容也都如此。尽管在长期的教学中，教师已经积累了一些计算教学的经验，如精讲精练、变式训练、设置情境练习等，但是很多计算教学在内容和形式上仍然单调、机械，导致学生在计算课中情绪不高，难免会感觉计算枯燥无味。

现状2：计算教学之学生篇——错误百出

学生轻视计算教学，认为计算比较机械，没有连续性，即使这一道计算题做对也不代表其他的不会错，甚至做再多的练习也没感觉有“多多益善”的效果。于是学生对计算课的热情不高、疲于应付，在计算中还会出现一些“莫名其妙”的错误，比如抄错数字、看错运算符号、誊写错答案等书写类错误;数位没对齐、占位不准确等格式类错误;进位、退位、加错、减错等运算类错误。在一次数学测试中，两个班共66名学生计算部分的正确率只有83.5%，错误原因：不会做（占4%）;粗心（占82.5%）;紧张（占13.5%）。

现状3：计算教学之教师篇——苦不堪言

教材上对计算教学的内容就是简洁呈现一两道算式及竖式，当教师讲解算法时学生都觉得很简单，也会计算，没有“技术含量”，于是教师不得不把大量的注意力和精力投入到学生的计算练习上，但是学生计算的正确率并不高。笔者采访了本校12位数学教师，有10位教师因为计算课枯燥而不选择在公开课中上计算内容;有8位教师因学生计算能力差而感觉苦恼。

二、思考：计算教学为何“枯”“苦”难耐？

1.教师教学困境

计算能力的重要性导致教师更关注计算结果的正确性和解题方法与技巧的熟练程度，在讲计算方法和竖式写法时往往一带而过，或者和盘托出，然后要求学生模仿和记忆。学生囫囵吞枣，没有透彻理解，只会模仿教师进行列式计算，一旦遇到新的题目类型就束手无策……教师和学生付出了大量的时间和精力在计算的练习上，这样固然能暂时提高计算的正确率，但很多学生未能透彻理解计算的道理，更不知道数学的意义和价值，长此以往，计算在他们心中就会变得枯燥。还有就是，教师对教材的理解不够深入，就题讲题，没有思维的拓展，导致学生对算法和算理理解不透彻。

2.学生心理障碍

学生在计算过程中经常会出现这样或那样的错误。查阅心理学资料后发现：小学生正处于智力速增期，智力的五大基本要素（观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力）都处于非常不稳定的活跃状态，这是造成计算错误的重要原因。例如，笔算67+33x3的过程中，很多学生会写出67+33x3= （67+33） x3=lOOx3=300。究其原因，其实是学生在观察过程中还处于模糊知觉走向精确知觉的过渡阶段，不能很好地把握运算顺序，又加上学生很容易形成思维定式，以往的计算经验67+33=100被强化了，而这种思维定式干扰了学生对四则混合运算顺序的正确理解。另外，学生的思维处于一个发展的阶段，各项思维还相当不成熟。比如，学生很容易把23写成32，把加法看成减法;还有学生对计算教学不感兴趣，课堂参与度低，不愿意挑战难题……这都是学生计算频频出错的原因。

从计算教学的现状和成因来看，当下的很多计算教学缺乏深度，导致学生计算能力不高，错误百出，数学思维能力也得不到发展。针对以上问题，笔者结合教材因素、教师因素和学生因素思考，做了如下实践探索。

三、实践：深度教学破解计算的“枯”与“苦”

1.深研教材，破解计算教学之“枯”

（l）深析：如何从教材走向学材？

数学课程标准特别强调，数学学习的内容应当具有现实性以及挑战性，而且应当能够促进学生主动观察，推进实验过程，引发学生的自主猜想、验证以及推理等一系列数学活动。很多教师选取的教学内容大多来自教材，而教材呈现的内容多为静态的，只是直观呈现探索过程以及结果。如果教师不能深入研读教材，准确把握编写意图，就难以达到教学预期。对此，教师需要对教材进行深析并二度开发，这样才能赋予学习内容相应的趣味性及探索性，才能激发学生主动参与学习的热情及求知渴望，推动学生自主在知识和体验之间建立关联。这样的教学才贴合学生的心理特点、学习特点，有助于激发他们主动参与数学学习的欲望。

例如，苏教版教材三年级下册第一单元“两位数乘两位数不进位的笔算”，教材呈现的信息非常简洁（如图1）。因为三年级学生还不具备高层次的抽象思维，教师可以将教材中的信息稍加改变（如图2），再借助点子图（如图3）帮助学生理解算理。学生经过在点子图上的操作，体验并总结出“拆出整十数的方式是最优的方法”。将教材中的24x12开发成14x12，并借助点子图推动学生积极主动探索，将算理的过程展示在学生面前，能让学生充分理解算理，并深刻感受到算法优化的过程。

（2）深挖：如何从人本走向情境？

由于年龄的原因，学生不喜欢教材中冷冰冰的文字和符号，而是渴望通过有趣的情境和材料学习知识。对此，计算的训练要有合理、科学的规划与安排，不能一味刷题。教材中的一道道小题，用足用好才是最妙。深挖教材，教学设计应从人本走向情境，不以计算结果为目的而让学生一味做题，应设计适当的游戏、竞赛或类比等题型，展开趣味性的计算教学。如何月丰、张斌两位教师在教学“分数加减法练习”时以“洛书”的神话故事引入，巧妙借助九宫图的奇妙和变式，就改变了计算教学枯燥无味的情况。

2.深入引导，打破算法和算理的鸿沟

吴正宪老师说：“如果想让‘知识树枝繁叶茂，必须根深蒂固。”也就是说，建立在对知识及知识间的关系深刻理解基础上的知识和认知结构才是稳固的，才是丰富的。由于数学知识具有较强的逻辑性，若在计算教学中引导学生思考数学知识的本身及它的来龙去脉，就能让学生在正确且比较熟练的计算中体会运算中的原理和推理的思想方法、逻辑关系、规定算法的合理性。这样的计算课，有助于学生可持续发展，真正提高学生的数学素质。因此，在小学计算教学中，教师应在重视学生自主探究、合作学习的基础上，通过深入引导将学生的思维一步步引向更深处，进而打破算理和算法的鸿沟。

如上述案例中借助点子图教学“两位数乘两位数不进位的笔算”，课前教师让学生先认识点子图，在点子图上圈一圈（如怎样在点子图上表示加、减、乘、除的算式意义），然后让学生尝试用点子图计算“14x12”。在整个探究活动中，教师利用点子图一次次促进学生深度思考，学生得出了很多种方法。这样得出的每一种方法都真实记录了学生的思维过程，展示了学生多样化的学习方式。学生通过点子图经历了算法多样化的过程，还利用数形结合厘清了算理，打破了算法和算理的鸿沟，真正掌握了算法，理解了算理。学生还体会到运算原理、推理的思想方法、规定算法的合理性等，培养了集计算、算理、算法和推理转化等多种数学思想方法于一体的综合能力。

3.深度拓展，发展学生的深度思维

引用爱因斯坦的名言：“提出一个问题远比解决一个问题更重要。”学生的深度学习意味着学生有更强烈的求知欲，走向更广阔、更深刻的思维空间。只有不断发问、自觉发问，学生才会不断处在学习状态中。为此，在数学计算教学中要注重培养学生质疑提问能力，发展学生的深度思维。

如“两、三位数除以整十数”中教学笔算“60÷20”的片段：

在口算过程中，有学生利用乘法算式20x3=60得出结果，也有学生借助小棒图理解为“将6个十按2個十为一份来分，能分成3份，结果为3”。于是，教师先让学生独立书写竖式，并展示学生作品：

生1：想6÷2=3，竖式如下：

生2：我也是想6÷2=3，6和2后面的0可以抵消掉，3商在十位就可以了。竖式如下：

生3：如果是70÷20，该怎么算？

至此，学生立刻明白“划0法”存在的隐患。这样就消除了学生在后续计算出现的疑虑。

学生思维发展是一个循序渐进的过程。案例中，教师按照学生的心理特征、思维特点以及教材的特点组织教学，通过想乘算除、小棒图等多种教学形式，引导学生从具体形象思维向抽象思维过渡，从模仿思维走向独立思维，从单一思维走向综合思维，给予学生研究算理的机会，有效发展学生的深度思维能力。生2能够将整十数除以整十数与之前学习的表内除法联系起来，说明该生已进行了知识的迁移，深度理解了算理;生3提出质疑，并举例反驳，说明该生在课堂上已有深度思考和批判性思维。因此，在计算教学中，教师只有深度拓展，才能发展学生的深度思维。

总之，数学思维的核心是逻辑思维，教师要引导学生不能满足于一时的浅层发现，要有追根溯源的意识，做到“知其然，并知其所以然”。为此，教师必须深研教材，精心设计看似枯燥的计算课，在课堂上培养学生的质疑能力，拓展学生的思维，让学生不断处于探索并热爱学习的状态。只有这样，才能破解计算课堂上“枯燥无味”与“痛苦不堪”的状态，并且发展学生的数学思维。

[参考文献]

[1]喻平.小学数学深度学习的路向[J].小学数学教与学，2019（6）.

[2] 蒋敏杰.小学生数学“运算能力”存在的问题与改进策略[J].中小学教学研究，2018（7）.

[3]李松林，贺慧，张燕.深度学习究竟是什么样的学习[Jl.教育科学研究，2018（10）.

[4]何月丰，张斌.巧借九宫之奥妙破解练习之枯燥：“分数加减法练习”教学思考与实践[J].小学数学教师，2018 （10）.

[5]朱笑晨，小学数学计算教学中理解算理的现状调查[D].上海：上海师范大学，2018.

[6]李政涛.当教师遇上人工智能……[J].人民教育，2017（15/16）.

（责编金铃）