基于风险分析的公路工程保险费率厘定

2020-05-15

公路工程 2020年2期

(湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082)

随着我国经济的高速发展，公路作为社会发展和经济建设的重要基础设施开展迅速。由于公路工程具有施工面广、线路长、施工时间长等特点，其建设风险较大，一旦发生自然灾害或事故损失巨大。工程保险是一种有效转移风险的方法，保险费率厘定是工程保险的关键工作，费率的合理性将影响保险各方的利益及工程建设的开展。我国非寿险精算起步较晚，现阶段多根据《道路建筑工程纯风险损失率表》确定公路工程保险费率。该方法受人为因素影响较大，且损失率表制定时所选取的样本具有一定的地域性，难以在费率中反映出拟建工程所在地区的实际风险情况。

目前，工程保险费率已有相关研究但关于公路工程风险与保险费率的文献较少。胡昊提出了基于建筑工程的风险分析的保险费率调整公式：费率=表中费率×调整系数[1]。赵金先采用层次分析法定量评估房屋工程质量的影响因素得到费率修正系数，修正基本保险费率，实现了费率差异化[2]。这些研究方法根据风险评估结果直接确定调整系数来调整保险费率，受人为因素影响较大，其费率厘定准确性尚待进一步研究。在公路工程保险方面Matthe Hallowell用德尔菲法对20多条公路的风险因素进行了整合，建立了各因素间的量化关系[3]。涂志宏根据风险分析建立了公路工程的RBF神经网络保险费率厘定模型[4]。但RBF神经网络的初始中心点数量较多且选择难度大，许多情况下难以准确地反映数据特征，在其优选过程中易造成数据病态现象。BP神经网络有良好的信息学习处理能力，适用于非线性仿真，但其具有易陷入局部最优值，学习速度慢等缺点。

鉴于此，为了更好地通过项目风险水平厘定费率，降低人为因素的影响，同时弥补BP 神经网络的不足，本文利用粒子群算法(PSO)的全局搜索能力对神经网络进行优化，从实际案例出发，分析风险指标权重及保险费率修正值建立样本数据，训练神经网络，建立基于PSO优化BP神经网络的公路工程保险费率厘定模型，对费率实现准确、快速地预测。

1 PSO-BP神经网络算法

BP神经网络为多层前馈型网络，能通过样本学习建立模型。所建模型能根据给定的输入值计算出最接近期望输出值的结果[5]，但基于梯度下降法的神经网络易陷入局部极值且收敛速度慢。粒子群算法(PSO)是一种群体搜索算法，通过个体间的信息共享寻找全局最优值[6]。PSO优化神经网络能发挥PSO的全局搜索优势，避免网络陷入局部极值。PSO-BP神经网络流程见图1。

图1 PSO-BP神经网络算法流程图Figure 1 Flow chart of PSO-BP neural network algorithm

1.1 设计BP神经网络结构

任何非线性函数都可以由含输入、隐含和输出层的3层神经网络实现[5]，每层含多个神经元。BP神经网络通过信息传播与误差反馈，寻找相邻层各神经元之间的权值与各节点阈值，构建网络模型。BP神经网络结构见图2。输入层及输出层节点数由实际模型确定，隐层节点数q可用经验公式[6](3)计算。

图2 BP神经网络结构图Figure 2 Structure diagram of BP neural network

(3)

式中：m为输入层节点数；l为输出层节点数；b为[0，10]之间的常数。

1.2 粒子群算法优化初始阈值和权值

为弥补神经网络的不足，用PSO算法优化其初始阈值和权值。PSO优化BP神经网络流程为：

a.初始化PSO参数。包括种群规模、迭代次数、粒子维数等。

b.根据BP网络结构，生成含c个粒子的种群。粒子是由阈值和权值构成的编码串，各维初始化取值在[0，1]之间。粒子维数d计算见式(4)。

d=q+m·q+q·l+l

(4)

c.确定粒子评价函数。以神经网络训练输出数据的均方误差作为适应度函数，见式(5)。

(5)

式中：N为训练样本数；t(P)为网络输出值；y(P)为期望输出值。

d.用训练样本集的输入向量和期望输出值训练神经网络，按式(5)计算各粒子适应度值。

e.对每个粒子，通过比较其适应度值与历史最优值获得该粒子当前最优值。各粒子追随当前所有粒子搜索到的最优值来寻找全局最优值。迭代过程中，第r个粒子的速度Vr和位置Xr将分别按式(6)、式(7)更新。

(6)

(7)

式中：r=(1，2，…，c)；Pbr为历史最优值；gb为全局最优值；k为迭代次数；ω为惯性权值；学习因子c1，c2为正常数；r1，r2为0到1之间的随机数；飞行速度Vr限制在一定范围。

f.当迭代次数或粒子适应度值满足结束条件时停止迭代。最终获得的粒子即优化后的初始阈值及权值。否则返回步骤e.。

1.3 BP神经网络训练及评价

将优化所得的阈值和权值代入BP神经网络。对样本数据进行训练，使网络输出值逼近期望输出值。基于PSO的BP网络训练流程为：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ωki为隐含层神经元i与输出层神经元看k之间的权值；θk为输出层神经元的阈值。

b.网络误差计算。以网络的均方误差作为误差目标函数，其函数形式见式(5)。

c.误差反馈，调整权值。误差将沿网络逆向传播，根据梯度下降算法调整网络的阈值和权值，再次正向训练网络。如此循环，当误差达到预设精度或训练到最大迭代次数时，停止训练最终建立模型。

2 基于PSO-BP的保险费率厘定

本文采用PSO-BP神经网络训练选定的N个公路工程保险样本，建立保险费率厘定模型，实现对拟建工程费率的预测。保险费率的多少很大程度上取决于公路工程的风险水平，故对工程进行风险评估是获得合理费率的前提。本文选取已建公路工程保险数据作为研究对象，将风险指标权重作为输入值，费率修正值作为输出值构建样本。通过神经网络分析费率与风险指标权重之间的对应关系，构建保险费率厘定模型。

2.1 保险费率风险指标确定

A.Nieto-Morote等人将工程风险归类为为工程施工风险、性质风险、供应商风险和项目管理风险四类并利用模糊 AHP 法建立风险评估模型[7]。傅鸿源将影响工程保险费率的因素划分为六类，并建立了RBF神经网络费率厘定模型[8]。本文以文献研究[2-4]，[7-14]为基础，参考实际公路工程保险合同，增加保险自身风险因素，构建公路工程风险指标体系如表1所示。

表1 公路工程风险指标体系Table1 Indextableofhighwayengineeringrisk风险指标指标含义自然灾害(a1)洪水,雷暴,地震,风灾,火灾等项目环境(a2)地质,地貌,水文条件,周边建筑物情况等项目性质(a3)设计标准,质量标准,施工期限等建造过程(a4)施工方案合理性,工艺成熟性等人为因素(a5)建设、勘察、设计、施工及监理单位的人为影响社会环境(a6)周边治安状况,社会的整体稳定,经济环境等保险自身(a7)承保公司的实力,保险免赔额等

2.2 风险指标权重确定

通过对风险指标赋予权重，可了解各风险指标对保险费率的影响程度。本文基于实际公路工程保险合同及工程资料，按照表2确定风险指标等级，从而计算各风险指标权重。

由于风险指标等级为定性数据，需进行定量化处理。将N、L、M、H、E风险等级分别赋整数值1-5，得到各样本风险评价集U={u1，u2，…，u7}。然后运用层次分析法对风险指标评价值进行两两比较，构建判断矩阵，从而计算得到风险指标权重集A如式(1)，将其作为样本输入数据。

(1)

式中：ap为第p个风险指标的权重。

表2 风险等级评估表Table2 Safetyriskgradeevaluationmatrixfortunneladjacent风险等级风险指标自然灾害(a1)项目环境(a2)项目性质(a3)建造过程(a4)人为因素(a5)社会经济(a6)保险自身(a7)N造成损失极小,可能性极低无不良地质情况,水文地质情况好,地下水位低规模小,工期1年以内技术力量雄厚,施工工艺简单,类似工程经验丰富甲级资质,管理水平高,设有专门的风险管理部门周边治安良好,项目资金到位,经济稳定,政府支持免赔额1.5～2万元;多公司联保;保险金额1千万元以下L造成损失较小,可能性较低无不良地质情况,水文地质情况好,地下水位较低规模较小,工期1年以内技术力量较强,施工工艺简单,类似工程经验丰富甲级资质,管理水平较好周边治安良好,资金到位,经济不稳定免赔额1.5～2万元;多公司联保;保险金额1～5千万元M造成损失一般,可能性一般无明显不良地质情况,土质情况一般,地下水位较低规模中等,工期1-3年技术力量较强,施工工艺较难,类似工程经验较少甲级资质,管理水平一般周边治安一般,经济不稳定,资金部分到位免赔额2～5万元;多公司联保承保;保险金额5千万～1亿元H造成损失极大,可能性高,存在不良地质(湿陷性黄土、软土、膨胀土、冻土等);地下水水位较高规模较大,工期3-5年技术力量薄弱,施工工艺较难,类似工程经验匮乏甲级以下资质,管理水平较弱周边治安较差,经济不稳定,资金部分到位免赔额5～10万元;单独承保;保险金额1～10亿元E造成损失极大,可能性极高存在不良地质;地下水丰富且浅层分布规模大,工期5年及以上技术薄弱,施工工艺难,类似工程出现过重大事故甲级以下资质,管理及技术水平低下周边治安差,经济环境不稳定,资金未到位免赔额10万元以上;单独承保;保险金额10亿元以上注:表中N等级为可忽略风险;L等级为低风险;M等级为中等风险;H等级为高风险;E等级为极严重风险。

2.3 保险费率修正值确定

由于项目风险存在异质性，为了增加费率与风险的匹配度，同时达到费率激励的效果，应考虑理赔情况对保险费率进行合理修正。本文参照汽车保险[15]、环境污染责任保险[16-17]中的费率奖惩系统(BMS)，结合《中国保险年鉴》的工程保险赔付率，确定了费率调节系数(如表3所示)。

根据保险公司提供的样本赔付率，对照表3选取相应的调节系数，按式(2)对各样本保险合同费率修正，得到考虑实际赔付情况的保险费率修正值。将费率修正值作为样本输出数据。

(2)

表3 费率调节系数表Table3 Adjustmentcoefficientofrate赔付率/%调节系数<300.930～60 160～1201.1>1201.2

将样本数据代入PSO-BP神经网络建立保险费率厘定模型，用以确定公路工程保险费率。即将拟建工程的风险指标权重集A={a1，a2，…，a7}输入模型，可直接获得保险费率。

3 实证研究

3.1 训练样本确定

根据2所述，本文选取了34个已投保公路工程保险的项目作为研究对象，并对34个样本进行分析确定了各样本风险指标权重和保险费率修正值，将风险指标权重作为输入值，保险费率修正值作为输出值建立样本数据。部分样本数据见表4。

3.2 网络训练

用matlab软件分别训练PSO-BP神经网络和BP神经网络。采用newff函数建立神经网络。

神经网络参数设置：由表1可知输入层表示风险指标权重集A(N)，节点数为7，输出层表示保险费率修正值y(N)，节点数为1，由式(3)计算得隐含层节点数为8，设定网络循环次数为1 500，误差精度为10-20。

表4 保险费率及风险指标权重表Table4 InsuranceratesandriskIndexesWeight样本编号风险指标权重a1a2…a7费率修正值10.240.24…0.050.55020.150.15…0.10.30730.140.14…0.10.29340.190.19…0.070.385………………310.180.18…0.090.378320.170.16…0.140.343330.180.18…0.090.350340.190.19…0.110.361

粒子群算法参数设置：根据BP神经网络参数按公式(4)计算得各粒子维数D=73，设定种群规模40，学习因子c1=c2=2，惯性权重ω=0.7298，最大迭代次数500，误差精度为10-7。

将表4中前30组数据作为训练样本，分别训练PSO-BP神经网络、BP神经网络，获得两种网络的误差曲线见图3、图4。对比图3和图4可知，PSO-BP神经网络在第146次迭代时收敛，BP神经网络在第226次迭代时收敛。结果表明PSO算法加快了BP神经网络的收敛速度。

3.3 模型仿真效果及对比分析

为了检验模型对费率预测的准确性，本文将表4中31-34号样本作为测试样本，将风险指标权重分别输入已建立的PSO-BP神经网络模型和BP神经网络模型预测保险费率，并对比分析2种方法预测效果。测试样本的费率预测误差见表5，回归曲线分见图5、图6。

图3 PSO-BP网络误差曲线Figure 3 PSO-BP network error curve

图4 BP网络误差曲线Figure 4 PSO-BP network error curve

表5 费率预测误差表Table5 Predictionerrorofrate测试样本编号费率修正值PSO-BP神经网络模型BP神经网络模型费率预测值绝对误差相对误差/%费率预测值绝对误差相对误差/%310.3780.3763-0.0017-0.449740.3464-0.0316-8.35979320.3430.3325-0.0105-3.061220.3273-0.0157-4.57726330.3500.35980.00982.800000.3354-0.0146-4.17143340.3610.36190.00090.249310.3471-0.0139-3.85042

图5 PSO-BP模型线性回归曲线Figure 6 PSO-BP model linear regression curve

图6 BP模型线性回归曲线Figure 6 BP model linear regression curve

由表5可见，PSO-BP神经网络的费率预测值更接近费率修正值，预测精度更高。经计算，测试结果中PSO-BP神经网络平均相对误差为1.64%，最大相对误差3.06%，BP神经网络平均相对误差为5.24%，最大相对误差8.36%。对比图5、图6测试样本线性回归曲线，可以看出：PSO-BP模型回归曲线斜率为1.068，趋近于1，BP模型斜率为0.539，说明得出的PSO-BP模型更加有效，泛化能力强。由此可见，PSO-BP神经网络提高了BP神经网络的准确度，且仿真效果更稳定。

综上分析，采用PSO-BP神经网络算法建立的公路保险费率厘定模型，加快了网络的收敛速度，提高了预测的准确度，能够更好地预测保险费率。基于PSO优化BP神经网络的公路工程保险费率厘定模型切实可行。