“分数的初步认识”中的“初步”与“认识”

2020-05-13陈士文陆克荣

教育研究与评论（课堂观察） 2020年2期

陈士文　陆克荣

摘要：“分数的初步认识”第一课时的教学，可让学生通过分一分认识到分数来自平均分，是一种发明与创造;通过折一折、涂一涂认识到分数是一个（数）量，是有大小的;通过写一写认识到分数和整数是相关联的。

关键词：分数的初步认识认识几分之一平均分数量整数

数学学习中，从整数（实际是自然数）到分数，是学生经历的第一次“数系的扩充”。从整数到分数的跨越，本质上是从离散量到连续量的跨越、从（一一对应）数数到（分割后用单位）测量的跨越。学生刚开始学习分数，无论对分数的意义和表示，还是比较和计算，都会感到困难。对此，苏教版小学数学教材以螺旋上升的方式，分别在三年级上册、三年级下册、五年级下册、六年级上册，编排了《分数的初步认识（一）》《分数的初步认识（二）》《分数的意义和性质》《分数的加法和减法》《分数乘法》《分数除法》等单元，引导学生逐步学习，降低学习难度。

但是，在实际教学中，教师经常感到三年级“分数的初步认识”，尤其是第一课时《认识几分之一》的教学不太好把握。下面，围绕“初步”和“认识”这两个关键词，谈一谈《认识几分之一》的教学该如何定位和实施。

一、关于“初步”——教学定位

教师可以从分数的产生、分数的形态、分数与整数的关联三个方面思考“初步”体现在哪里。

（一）分数与平均分

“分数的初步认识”，应该让学生感受到分数是因生活的需要而产生的：在分一分的过程中，因为整数不好表达小于1的物体（不足1的部分），所以，分数产生了。不必上升到分数是因生产的需要或数学自身的发展而出现的——当然，平均分的过程无形中蕴含了分数与除法的关系。此外，对于“分数是建立在平均分基础上的”这一本质，还应该让学生充分认识各种平均分，尤其是一些看上去不是但实际上是的平均分（所分的各部分不能完全重合，但从度量的角度看是一样大或多的）。

（二）分数的量与率

整数是直接从具体事物中抽象出来的。分数是先“分”而后得的“数”，比整数更抽象。整数的认识是从一个个具体的量开始的。比如，从一朵花、一个苹果、一支笔、一本书等，逐步形成数字“1”的概念。因此，分数的认识如果也从“量”开始，则学生容易接受。即：在分数后面缀上单位，如1/2个、1/3块、1/5杯等，学生容易理解。因此，“分数的初步认识”，不必涉及“率”。

（三）分数与整数

分数认识是整数认识的扩展，分数和整数始终在一起。比如，分数3/4可看作平均分整数1为4份，取其中的3份;也可看作平均分整数3为4份，取其中的1份。即：3/4=1/4×3或3/4=3÷4。3/4的背后是整数1或3。因此，“分数的初步认识”，要以整数为基础，联通到整数单位，不能孤立地认识，也不必过多地应用（解决实际问题）。

二、关于“认识”——教学实施

知道了“初步”认识的内容及其程度后，就要思考如何“认识”。我们通过教学片段来说明。

（一）分一分，发现分数来自平均分

师同学们，今天这节课我们认识新的数。新的数在哪里呢？（出示图片）这是一块饼，小红想一个人吃，那她可以吃几块饼？

生1块。

师这时，小亮来了。好东西要和朋友分享，怎么分享呢？

生从中间分开，一人吃一半。

师为什么要从中间分开呢？

生两份一样大，分得公平。

师这种分法叫作怎么分？

生平均分。

師这样每人吃几块？