无中生有巧虚拟转变思维显神奇

黄健康 刘良生

摘   要：“无中生有”虚拟处理，是假设法的变通性调节利用。这种处理，可灵活转变思维角度，让复杂问题更直观、简单，充分体现科学创新思维之奇妙。

关键词：无中生有;虚拟;假设;调节;创新思维

对学生进行科学思维能力培养，调节学生思维角度，是物理核心素养培养的一项要求。教学中引导学生创设“无中生有”虚拟情境、图形、物体、参考系或物理量，将假设法加以变通性调节利用，转变思维角度，让复杂问题更直观、简单，有助于难点问题的快速分析解决，体现科学创新思维之奇妙。

1    “无中生有”形体

例1 如图1所示，当通过直导线的电流I均匀增大时，有关其旁边放置的金属线圈产生感应电流情况的说法，正确的是（      ）

A.线圈不会产生感应电流

B.线圈会产生顺时针方向恒定的感应电流

C.线圈会产生逆时针方向恒定的感应电流

D.线圈会产生逆时针方向逐渐增大的感应电流

分析 通电导线产生的磁场磁感应强度B∝I，因此Δφ=ΔB·S∝ΔI，感应电流I。电流均匀增大，为定值，则I为定值。一次用右手定则判定通电直导线在圆环处产生的磁感线方向，一次用楞次定律伸右手判定闭合圆环产生的感应电流方向应为逆时针方向。这样两次用右手定则，学生感到很混乱。

如图2，如果将直线虚拟想象成外导线环的一部分，便转换成学生非常熟悉的共轴双环感应电流方向判定问题。当一环电流增大时，另一虚拟环产生的感应电流方向与之相反，可快速确定选项C正确。

2    “无中生有”本领

例2 杂技演员用一只手把四球依次向上抛出，为了使节目持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出。假如抛出的每个球上升的最大高度都是1.25 m，那么球在手中停留的最长时间是（不考虑空气阻力，g取10 m/s2）（     ）

分析 看到几个球在空中上下运动，许多学生无法构建思维模型，确立几个小球间的运动联系。

虚拟想象人有孙悟空定格物体的本领，即能在某一球抛出手的瞬间，将四球定格在空中，呈现如图3的状态。设间隔Δt时间抛球，当A球出手，D球入手，球在手中停留的最长时间也为Δt且最长，A与B、B与C、C与D、D与A均间隔时间Δt，故空中每球竖直上抛时间t=3Δt，则球在手中停留的最长时间。

3    “无中生有”参考系

例3 如图4所示的坐标系中x轴沿水平方向，y轴沿竖直向上，xOy坐标平面与地面垂直。A小球从y0=30 m的A位置以v1=20 m/s的速度平行于x轴正方向水平抛出，同时有B小球以v2=24 m/s的速度，从x0=40 m的B位置斜上抛，为使两球能在空间相遇，B小球抛出速度方向与轴正向的夹角应是多少度？（g取10 m/s2）

分析 由于A、B两小球在空间的运动轨迹均是抛物线，通过画如图5所示的草图，考虑有锐角和钝角两种情况。多数学生凭直觉认为两小球在空中的相遇点可能出现三或四种情况，也即相遇时间与角度一般有多种情形。但实际列式计算结果却仅有一种可能性。这是怎么一回事？很多学生感觉困惑，教师也解释不清。

考虑到空间初速度为v0的抛体运动，均可视为沿抛出方向初速度为v0的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。我们在两小球抛出的同时，虚拟假设坐标系xOy也是一个自由下落物体。若选择这一虚拟自由下落坐标系为参考系，则A小球相对参考系沿平行x轴做匀速率v1的直线运动，B小球相对参考系沿与x轴正方向夹角θ方向做匀速率v2的直线运动。两小球均做单向匀速直线运动，在空间当然只能有一次相遇的机会。

4    “无中生有”参考圆

例4 图7为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图8为质点Q的振动图像，则（    ）

A.t=0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B.t=0.15 s 时，质点P的运动方向沿y轴负方向，位移大小5 cm

C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

分析 单纯从判断选项正确与否来说，本题不算难题，分析过程略。

根据“非特殊位置点经历四分之三周期时间，通过的路程不是三倍振幅”这一教师硬性给出的结论，学生可以排除错误选项D。如果教师要求学生拿出事实依据，或提出延伸性问题“t=0.15 s 时，质点P的位移大小是多少？”“从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程是多少？”，或要求学生建立质点P的振动方程，多数学生易陷入思维困境。

考虑到质点在y轴方向上做简谐振动，同时考虑到半径为振幅的匀速圆周运动质点在y轴方向上的投影也是做简谐振动，我们可在波形图旁以x轴延长线上一点为圆心，虚拟构建一个辅助半径为振幅的质点做匀速圆周运动，并保证其y轴方向投影振动与波形图质点振动完全同步。

如图8，由于t=0.10 s 时刻质点P振动方向沿y轴正方向，因此它在参考圆上的对应点是P1点，为保证速度在y轴方向投影与质点P振动方向一致，P1点转动方向应是逆时针方向。经过四分之一周期质点在参考圆上转过90°，運动到图中P2位置，此时速度在y轴投影沿负方向。从t=0.10 s时刻开始计时，由图9正弦图像可知x=1 m处对应角弧度α=，质点P的振动位移方程y=Asin（ωt+α）=10sin（t+） cm。到t=0.15 s时刻，经历时间t=0.05 ，质点P的位移y=10sin135°=5 cm。

如要严格确定从t=0.10 s到t=0.25 s这段时间质点通过的路程大小，可在波形图旁虚拟一参考圆（如图10）。由于参考圆上相应点位置是从P1逆时针转过270°到达P2位置，而y轴上的投影位置是从C→M→N→D。而图10中x=1 m处质点P对应在参考圆上的角度值α=45°，因而质点P通过的路程大小s=MN+2·CM=2A+2·（A-A·sinα）=40-10≈23.7 cm。

5    “无中生有”加速度

例5 如图11所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v-t图像中，最接近物体B的运动情况的是（    ）

分析：（1）常规解答

物體A的速度v可分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，物体B的速度vB=v1=vsinθ，在t=0时刻θ=0°，vB=0，C选项错误。之后随着θ增大，sinθ增大，物体B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度最终将趋近于物体A的速度，选项A正确。

通过教学调研发现，如果教师不在图12中截取几个等长线段，引导学生直观看出相同时间里θ的变化趋势，再引导学生讨论正弦图像中的θ变化对正弦值的影响，学习程度差一点的学生，普遍无法得出“开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大”这一结论。

（2）纯粹的数学推理论证[1]

如图12，设物体A的初始位置到定滑轮（可视为质点）的距离为b，经过时间t，物体B的运动距离为sB=-b（1）sB对时间t求导，即为vB。也即

数学推理论证无疑繁琐，并且容易出现误判断。

（3）“无中生有”创新思维解答

设绳子足够长，由于vB=vsinθ，当物体A运动足够长时间，θ→90°，sinθ→1，vB→v，满足此条件的为选项A、D。

t=0时刻，虽然物体A的加速度为0，但它相对滑轮有转动和径向加速运动效果，因此这一瞬时物体A的加速度可虚拟看作沿绳向外延伸加速度aB和沿绳向内加速度（即向心加速度）a的合成[2]，并根据杆对运动的制约性，确立aB-a=0。

因此，t=0时刻，aB=a≠0，通过斜率值排除选项D，因而选项A正确。

参考文献：

[1]常同钦，吴明阳.拉船问题中绳上各点的速度和加速度[J].郑州轻工业学院学报（自然科学版），2001（6）：78-80.

[2]钱树高，夏英齐.用绳拉船和速度的合成与分解[J].物理和工程，2009（2）：55-60.

（栏目编辑    罗琬华）