浅谈用“等效法”突破电学实验中的定值电阻问题

郑德友 熊永合 张志德

摘   要：定值电阻在考题中以多种形式出现，加大了电学实验的难度，而“等效法”作为构建物理模型的基本方法，是高中物理中重要的思想方法。用“等效法” 把实验电路等效成由单一的电源、电流表、电压表、待测电阻和滑动变阻器组成的简单电路，能降低实验难度并培养学生构建理想模型的科学思维。

关键词：等效法;电学实验;定值电阻

替代或改装电流表、电压表，改变电路中电表的测量范围，保护电路，是定值电阻在高中物理电学实验中的三种主要用途。这三种用途中均可用“等效法”处理定值电阻以达到简化电路的目的[1]。

1    把定值电阻等效为电流表、电压表（簡称电表）的内阻

在电学实验中，为了考查学生设计实验的能力，实验题中往往缺少符合实验要求的电流表或电压表，此时可用定值电阻替代或改装电表。在分析实验电路时，可把定值电阻等效为电表或电表的内阻。

1.1    把定值电阻等效为电流表

如图1所示电路中，实验目的是测电压表V1的阻值RV，已知定值电阻阻值R0。

电压表V1能测出自身电压U1，同时读出电压表V2的示数U2，可得定值电阻R0的电流，由欧姆定律可知RV1，图1中定值电阻R0可等效为图2中的电流表，其电流I相当于图2中电流表A的示数。

1.2    把定值电阻等效为电压表

如图3所示电路中，已知定值电阻阻值R0，用该电路测量电流表A1的阻值RA1。

读出电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2，可知A1两端的电压U=（I2-I1）R0，可得RA1。本题中电阻R0的电压U相当于图4中电压表的读数。

1.3    把定值电阻与电流表串联成“等效电压表”

如图5所示电路中，已知电流表A2的阻值RA2和定值电阻的阻值R0，可用此电路测电阻Rx的阻值。

电路中虽然没有电压表，但只需要读出电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2，就可得Rx两端的电压U=I2（R0+RA2），电流I=I1-I2，可得Rxx。根据电表改装的原理，图5中R0与A2串联的支路可等效为图6中已知阻值的电压表。

1.4    把定值电阻与电压表并联成“等效电流表”

如图7所示电路中，已知定值电阻R0及电压表V1的阻值RV1，利用该电路测Rx的阻值。

本题没有电流表，但已知定值电阻阻值R0及电压表V1的阻值RV1，读出电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2，可得Rx的电流I，电压U=U2-U1，由欧姆定律即可算出Rx的阻值。定值电阻R0与电压表V1并联部分可等效为图8中已知阻值的电流表。

2    把定值电阻等效为外电阻的一部分

实验中如滑动变阻器及待测电阻阻值不够大，会导致电流表或电压表的测量范围太小而不利于处理实验数据，不利于减小实验误差，可用定值电阻与滑动变阻器串联成“等效滑动变阻器”，待测电阻与定值电阻串联成“等效待测电阻”[2]。

2.1    把定值电阻等效为滑动变阻器的一部分

测电动势和内阻时，如电源内阻较大而滑动变阻器的最大阻值太小，会导致电压表的示数范围偏小，可把定值电阻R0与滑动变阻器串联以改变电压表的测量范围，电路如图9所示。

可把图9所示电路中定值电阻R0与R串联部分等效为图10中的“等效滑动变阻器R'”，R'阻值调节范围的变大可使电压表的示数范围更加符合实验要求。

2.2    把定值电阻等效为待测电阻的一部分

测一阻值较小的电阻Rx，可与已知阻值的定值电阻R0串联成“等效待测电阻”，以增大电压表的读数范围，电路如图11所示。

如电压表内阻很大，电流表内阻可忽略，电压表的读数U与电流表读数I的比值相当于图12中R'x的阻值，R'x=Rx+R0，可得Rx=-R0。图11中Rx与R0的串联部分相当于图12中的等效待测电阻R'x。

3    把定值电阻等效为电源内阻

测电池电动势和内阻实验中的系统误差分析，以及在闭合回路中，用定值电阻与电源串联或并联后对外供电的输出功率问题，是以闭合回路欧姆定律为原理的实验的难点。根据戴维南定理和诺顿定理，把定值电阻或电流表与电源串联，定值电阻或电压表与电源并联成“等效电源”，可顺利突破难点。

3.1    把定值电阻与电源串联成“等效电源”

当电源内阻太小导致电压的测量范围小，给测量和数据处理带来不便，此时可在电源两端串联一个保护电阻，保护电源安全，同时增大电压表的读数范围，如图13所示。

在数据处理时，可把图13中定值电阻R0和电源等效成图14中的“等效电源E'”，“等效电源”的电动势E'=E，内阻r'=r+R0。同理，如已知电流表内阻RA，可用此方法把电流表和电源串联等效成“等效电源”，如图15所示。可得电动势测量值E'=E，内阻测量值r'=r+R0，此方法还可消除系统误差。如电流表内阻未知，此方法内阻测量值偏大，电动势测量值准确[3]。

3.2    把定值电阻与电源并联成“等效电源”

当定值电阻与电源并联，电路如图16所示，可把定值电阻与电源看成如图17中的“等效电源E'”，其电动势E'=E，内阻r'=r。

同理，在如图17所示测电动势和内阻的电路中，学生常觉得系统误差难以分析。可用上述方法把电压表和电源看成“等效电源”，可得“等效电源”的电动势E'=E，等效电源的内阻r'=r，E'和r'分别为电源电动势和内阻的测量值，就不难理解此方案中电动势和内阻的测量值均小于真实值。

电学实验中的电路由电源、电阻、电表这三种基本原件与导线和开关连接而成，定值电阻出现后电路结构变得复杂。当我们把定值电阻与电源、电路中的其他电阻及电表进行合并处理，就可把实验电路简化为由“等效电源”“等效电阻”“等效电表”与导线和开关组成的简单电路[4]。

参考文献：

[1]唐光善.易被“忽视”的定值电阻——例谈“定值电阻”在高中电学实验中的应用[J].物理教学，2016，38（2）：27-30.

[2]后宗新.例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法[J].物理教学，2018，40（4）：55-58.

[3]高泽超.对探究欧姆定律实验的再思考[J].物理教学探讨，2016，34（4）：26-27.

[4]胡志安.突破“闭合电路的动态分析”教学难点的尝试[J].物理教学探讨，2017，35（6）：42-44.

（栏目编辑    罗琬华）