对一道选拔赛试题的探究

福建省福鼎市第六中学 (355200) 谢卿孝

《普通高中数学课程标准》(2017)指出：“数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程”,“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养”.“教师应不断学习、探索、研究、实践”,“开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的优秀案例”.下面是以一道选拔赛试题为案例，引导学生所进行的数学探究活动.

(1)当点P在直线l上运动时，证明直线MN恒过定点Q；

(2)当MN∥l时，定点Q平分线段MN.

1.纵向探究：由特殊到一般的探究

2.逆向探究：由原命题到逆命题的探究

(2)若点P在直线l上且定点Q平分线段MN，那么MN∥l能否成立？

3.横向探究：由椭圆到双曲线、抛物线的探究

问题3 上述性质揭示了椭圆切点弦的一个性质，那么，双曲线、抛物线是否具有类似性质？

具体应用可见2015年全国高中数学联赛湖北省预赛高二试题.

以上从一道选拔赛试题出发引导学生进行探究，使学生经历了在教师引导下的“问题—探究—结论”的“再创造”过程，正如《普通高中数学课程标准》(2017)所指出：“在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题.在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展”.