固体火箭发动机药柱低温损伤研究进展*

2020-05-13徐秉恒郭运强屈帅丞

固体火箭技术 2020年6期

李翥，徐秉恒，郭运强，屈帅丞，武卓

(1.中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安 710025；2.湖北航天化学技术研究所，襄阳 441003)

0 引言

在固体火箭发动机服役的寿命周期内，力学和温度载荷可能会使得发动机药柱内部产生应力和应变，使药柱产生裂纹并扩展，导致药柱结构完整性破坏。随着新形势下国防和军队实战化进程的推进，新型战术导弹需要适应极端温度下载荷环境条件较为恶劣的工作状态。因此，为防止低温下推进剂药柱的损伤对导弹性能产生影响，在研制阶段需要对固体火箭发动机在低温条件下损伤进行分析，以保证发动机在-40 ℃低温或更低温度下的正常工作。

固体推进剂的力学性能受其基体材料及填充颗粒的物理性质的影响，在低温条件下推进剂药柱会变脆变硬，产生微裂纹和孔穴等损伤，导致其力学性能变差[1]。研究推进剂药柱在低温条件下的损伤机理，就能在设计固体火箭发动机时避免可能发生的损伤，保证导弹在低温环境下的作战能力。对于推进剂损伤的研究，根据特征尺寸可分为三个层次，即小于10-6m的微观层次、介于10-6～10-2m之间的细观层次和大于10-2m的宏观层次。

本文从推进剂在低温条件下的细观损伤、宏观损伤、损伤模型三方面进行了归纳和总结，以期能找到下一步的研究重点，为固体推进剂药柱低温损伤机理和结构完整性分析的研究提供参考。

1 细观损伤

细观损伤是推进剂在力学和温度载荷作用下细观结构进行演化的过程，分析推进剂药柱的细观损伤可以研究药柱结构完整性破坏的内在机理，为固体火箭发动机的设计提供指导。目前，对细观损伤的研究主要通过仿真和试验结合的手段，即基于颗粒填充模型的仿真分析及利用显微镜对拉伸破坏试验的断面进行观察分析，如图1所示。

图1 推进剂试件断面显微图片Fig.1 Micrograph of propellant test piece

针对细观层面上的仿真分析，首先要建立细观模型。受限于计算机性能，无法对完整的推进剂药柱细观模型进行有限元分析。因此，国内外广泛采用选取代表性体积单元(Representative Volume Element)的方法，认为药柱是由RVE周期性排列而成的。

固体推进剂是典型的颗粒增强材料，其细观结构模型的生成关键在于颗粒的大小及位置的分配，国内外学者们从不同的角度和理论出发，提出了许多的生成算法。目前，细观填充模型生成算法大致可分为两类：连续算法和并列算法。连续算法最具的代表性的是由Widom[2]提出，Rintoul等[3]改进的随机连续算法(Random Sequential Algorithm，RSA)。RSA算法是通过在计算域中依次放置不重叠的球，每个球放置在一个随机选择的点上从而生成RVE模型的算法。并列算法最具代表性的是分子动力学方法(Lubachevsky-Stillinger压缩算法)，由Lubachevsky和Stillinger等[4-5]首次应用于生成颗粒填充模型，如图 2所示。其基本思想是将一定数量的零尺寸颗粒在计算域中赋予随机的初始位置、速度和半径增长速率，随着时间的推移，颗粒在不断的运动、膨胀和碰撞后，逐渐趋于稳定时模型生成。

图2 分子动力学方法Fig.2 Molecular dynamics method

国内外学者通过在颗粒与基体界面处引入内聚力模型来表征粘接界面单元[6-9]，内聚力模型假设材料是由基本单元通过虚拟的粘结面粘接而成，材料的物理断裂和损伤只存在于虚构的粘结面上，位于粘结面外的材料单元不会发生损伤和断裂，虚构的粘结面由上下两个初始位置重叠的表面组成，常见的内聚力模型有双线性内聚力模型和指数型内聚力模型等，双线性模型即达到最大应力前的未损伤段和开始损伤后的软化段进程都是线性的，而指数型内聚力模型的损伤以指数函数的规律演化。

1.1 低温高应变率细观损伤研究

固体推进剂由于材料特性，在低温条件下，基体、颗粒及基体/颗粒界面的力学性能会发生较大变化，导致损伤的发生时间、方式和位置也发生变化，需要对低温条件下的损伤进行针对性的分析。周红梅等[10]在采用双线性内聚力模型的基础上，使用了郭素娟[11]和彭云[12]等开发的基体本构VUMAT子程序来模拟低温条件下细观模型的基体在未知方向的裂纹开裂和扩展过程；发现低温条件下，大颗粒界面先于小颗粒界面发生脱粘，且基体的断裂更容易发生在大颗粒附近，同时常温损伤过程后，低温会显著影响损伤的位置和时间。

Ide等[13]研究了温度和应变率对推进剂裂纹扩展机理的影响，发现在低温条件下推进剂的裂纹前端不存在“脱湿”损伤，也没有明显的裂尖钝化过程，但发现了AP颗粒的断裂损伤。

赖建伟等[14]在不同温度下对HTPB推进剂进行单轴拉伸试验，并通过扫描电镜对拉伸破坏时形成的断裂面进行观察，发现-10 ℃时断面主要表现为颗粒裸露，即发生"脱湿"损伤；-50 ℃时主要表现为颗粒脆断和基体断裂。认为低温条件下基体和颗粒发生脆变，且温度越低脆性越大，容易发生脆断。王哲君等[15]在赖建伟的研究基础上，在-40 ℃低温条件下分别进行了低应变率和高应变率的单轴拉伸试验，发现在低应变率下与赖建伟结论相同；而在高应变率下不同，应力-应变曲线出现了“双峰”的平台区(图3)，且随着温度的降低和应变率的增高，“双峰”的特征更加明显。在低温和高应变率进行双因素方差分析之后认为，低温高应变率条件下，温度是影响推进剂损伤的主要原因，而应变率则主要表现影响的强弱。

图3 应力-应变曲线“双峰”Fig.3 Stress-strain curve “double peak”

为进一步研究“双峰”出现的机理，职世君等[16]在前者的研究基础上建立了细观模型，对低温不同应变率条件下推进剂细观损伤进行了仿真，发现高应变率条件下发生损伤的界面数量多于低应变率条件下，应变率越大，发生损伤的界面数量越多，但损伤程度越小，达到某一临界值时，可能会使推进剂刚度突然下降，从而形成“双峰”中的第一个峰，应变率越高，第一个峰对应的应变越大。随着应变增大损伤扩展，同时伴随着基体的损伤发生，最终导致药柱断裂，形成第二个峰。认为高应变率可推迟脱湿损伤的扩展演化，当应变率足够高时，药柱会直接断裂，不会出现第二个峰。

1.2 细观基体损伤研究

在固体火箭发动机低温点火时，由于围压的环境条件，颗粒“脱湿”的损伤扩展会被推迟，基体孔穴和裂纹损伤对推进剂的力学性能的影响会更大，因此关于基体损伤的研究，对研究推进剂低温损伤有重要意义。

韩龙等[17]对不同基体材料制成的固化胶片进行的松弛试验得到了的基体参数，发现基体材料对推进剂宏观的力学性能有显著影响，基体材料的特性直接决定了推进剂药柱的初始模量。

赵玖玲[18]将内聚力模型推广到细观模型的全部区域，不仅用于描述颗粒/基体界面粘接性能，还假设基体也是通过虚拟的粘结面粘接而成的，以此来模拟基体的开裂，直观地给出了单轴拉伸时推进剂的裂纹从产生到扩张再到完全破坏的全过程，如图4所示，将推进剂在单轴拉伸下的力学行为分为了四个阶段：无脱湿阶段、部分脱湿阶段、部分脱湿与基体开裂混合阶段、微裂纹聚合至断裂阶段。

图4 单轴拉伸力学行为四个阶段Fig.4 Four stages of uniaxial tensile mechanical behavior

职世君等[16]在进行细观仿真时发现高应变率和围压条件的作用会减缓推进剂的“脱湿”损伤，细观上的损伤主要发生在基体上。

目前，对于推进剂在低温条件下的损伤研究大多集中于对于“脱湿”的研究，认为细观损伤主要来自于颗粒与基体界面的脱粘，但在发动机点火时的围压环境会减缓甚至阻止“脱湿”的发生。因此，有新的理论认为，低温点火条件下推进剂的细观损伤主要来自于基体的开裂，虽然目前对基体损伤的模拟已有相关研究，但进行的仿真多为常温条件下的，低温条件下基体的损伤研究将成为未来研究的重点。

2 宏观损伤

固体火箭发动机从制造到点火完成任务中间必然经受一系列环境载荷，如固化后的降温，环境温度变化，长期贮存，运输、弹射和飞行时的加速度，点火后燃烧室增压，飞行时的气动加热等，导致药柱产生应力应变。要保证在这些载荷作用下药柱结构完整性不发生破坏，需要对推进剂的本构模型和力学性能进行深入研究。

建立合理有效的本构模型可以描述固体推进剂的力学行为，对预示固体火箭发动机的性能和寿命有重要意义[19-29]。在发动机低温点火时，药柱会受到低温、高应变率、围压等载荷的多重作用，建立在常温低应变率基础上的本构模型并不准确。因此，需要建立考虑多因素的本构模型，才能准确地预示药柱的力学性能。

2.1 低温宏观力学性能和断裂损伤研究

目前，对于推进剂的力学性能的试验研究主要通过单轴拉伸和压缩试验，国内外对此已经开展了大量的研究。Shekhar，Zalewski等[30-31]对不同材料和配方的固体推进剂在高温和低温准静态拉伸条件下的力学性能进行了实验研究，在低温环境下推进剂的力学性能发生的变化随材料和配方的不同，呈现出显著的差异性。沙宝林[32]对HTPB推进剂的单轴试验结果进行了分段曲线拟合，并将分段定义的损伤变量引入刚度矩阵，对推进剂的损伤特性进行了有限元模拟。宋仕雄，史宏斌等[33]基于线粘弹性模型，考虑泊松比的变化，对低温点火条件下的药柱结构完整性进行分析，发现安全系数比泊松比为定值时，安全系数减小了13.5%。

赖建伟等[34]在不同低温和应变率条件下对HTPB推进剂进行了单轴压缩试验，发现温度和应变率的对数与压缩强度和压缩模量的对数呈线性关系；分析后认为，低温主要影响压缩模量，而应变率主要影响压缩强度。张晓军，常新龙等[35-36]在此基础上对比了低温条件下单轴拉伸和压缩条件下推进剂的力学性能差异，发现温度和应变率对推进剂的拉压模量比有显著的影响，而对拉压强度比的影响不显著，认为这种现象与推进剂的材料配方和破坏机理有关。

王哲君等[15]在低温单轴拉伸试验中结合扫描电镜对拉伸断面的观察发现低温和高应变率的耦合作用导致推进剂的损伤更为严重；随着温度的降低和应变率的增加，最大拉伸应力也增加，且也与应变率呈线性对数关系；而应变随应变率的变化规律在常温和低温下不同，常温下应变率越高，应变越大，低温下应变率越高，应变越小。

固体火箭发动机的宏观损伤以推进剂药柱断裂损伤为主，对于推进剂断裂损伤试验研究较为系统的是美国爱德华兹空军基地空军研究实验室的Liu C T和Smith C W。Liu，Smith等[37-39]进行了不同温度和应变率条件下固体推进剂的裂纹扩展试验，发现应变率对裂纹扩展速度影响不大，低温条件下裂纹扩展速率比在常温和高温要高，且裂尖会产生更大的断裂塑性区和裂纹张开位移。Tussiwand等[40]进行了不同温度下HTPB推进剂的标准中间穿透裂纹和楔形断裂实验，对推进剂线性和非线性断裂力学性能进行了研究，得到了韧性，裂纹临界张开位移和断裂能的主曲线。

2.2 低温点火损伤研究

固体火箭发动机在低温点火时燃烧室会迅速增压，药柱会受到低温和点火升压等多种载荷的作用。因此，为保证药柱结构完整性不破坏，需要对药柱在受到这些载荷时的力学性能和损伤进行研究，国内外学者从不同的角度出发设计了多种试验设备对此进行研究。

Liu C T等[41-42]研究了3.45 MPa和6.9 MPa两种围压条件对推进剂的损伤过程和裂纹扩展行为的影响，发现裂纹扩展速率和应力强度因子之间存在幂律关系，并且随着围压的增大，裂纹扩展速率降低。唐国金等[43]设计了固体发动机冷增压试验系统，用来模拟点火时燃烧室增压载荷，对某型固体火箭发动机进行了增压试验，与仿真结果对比误差小于5%。王佳奇等[44]对星型药柱进行了低温点火仿真，发现药柱的最大应变出现于药柱尾部翼槽和内孔的交接处，并利用冷增压试验系统对仿真结果进行了验证。

郑启龙等[45]使用仪器化落锤冲击试验机在低温条件下对GAP推进剂进行了冲击加载模拟试验。发现当冲击加载能量大于2 J时试样发生断裂，断裂试样包含不稳定裂纹扩展过程，未断裂试样表面无裂纹，但内部AP颗粒已部分破碎。认为GAP推进剂在低温下具有脆性材料特征，其损伤模式为存在缺陷的AP颗粒首先发生断裂，随后扩展到基体中并互相连通，导致推进剂断裂。

刘中兵等[46-47]等设计了φ200 mm模拟试验发动机，可应用于全尺寸发动机的低温点火适应性研究。指出了低温点火升压条件下推进剂药柱内最危险的部位是内孔表面，认为低温和点火升压两种外载荷引起的等效应变是叠加的，而药柱的m数(药柱外径与内径之比)是影响低温点火条件下药柱应力应变的重要参数。

张怀龙，管晓霞等[48]利用推进剂中止熄火原理设计了可控的模拟点火冲击试验装置，在低温条件下对GAP推进剂进行了围压冲击试验来模拟低温点火，可以6300 MPa/s的平均升压速率进行10 MPa的强点火冲击试验，实测不同配方的GAP推进剂试件的压力峰值均在9.9～10.3 MPa之间，与10 MPa的设计误差在5%以内，且达到峰值压力的时间最大仅差0.6 ms，在设计误差范围内。

申志彬等[49]研制了固体推进剂宽温-围压试验系统，发现在围压条件下推进剂的应力-应变曲线没有明显的“脱湿”点，且推进剂的抗拉强度明显提高；同时在低温高应变率载荷下，推进剂的延伸率降低幅度巨大，由常压的33.5%降至11%。认为围压环境导致的推进剂延伸率下降是导致低温点火时药柱结构完整性破坏的原因。

虽然近年来对于低温点火条件下的药柱损伤和结构完整性破坏的研究已经有很多突破，提出了多种不同的猜想和推测，但尚未确立公认的损伤机理，且对推进剂药柱的力学性能试验多集中在常压拉伸试验上，低温围压环境下推进剂力学性能的研究才刚刚开始，已有的围压试验发现围压环境一定程度上能够提升推进剂的性能，其抗拉强度、断裂强度和初始模量均大于非围压环境；但最大延伸率在高围压环境下明显降低，因此研究围压环境对药柱力学性能带来的影响可成为研究药柱低温损伤机理的切入点。

3 损伤模型

固体火箭发动机在制造、运输和存储过程中的环境载荷会导致的推进剂损伤，需要建立损伤模型来对这些损伤和损伤的发展进行研究和预测，以保证发动机的正常工作。Miner[50]在研究金属材料的循环载荷下的损伤时，认为材料在特定载荷下损伤的累积和时间呈线性关系，由此提出了线性累积损伤模型。即假设材料经过一些应力σi，每次时间Δti，若此时材料发生破坏，则有式(1)：

(1)

若Δti足够小，则可视损伤过程为连续的，式(1)可转化为式(2)：

(2)

式中t*(σi(t))为某一个应力σi下的蠕变破坏时间；tf为任意载荷σ(t)下的蠕变破坏时间。

Laheru[51]结合了Miner的线性累积损伤假说，提出了一种分析模型来预测粘弹性材料的破坏。该模型假定结构性损伤是累积性损伤累积的结果，该累积性损伤是所施加载荷的函数。

(3)

式中σ0为蠕变应力；t0为在σ0作用下的蠕变寿命；β为试验获得的材料常数。

并定义了可表征材料在单位时间内失效的蠕变应力的范数N和D损伤：

(4)

(5)

Richard K Kunz[52]在Laheru提出的分析模型的基础上，提出了一种线性累积损伤模型参数的改进型拟合方法，讨论了考虑测试类型和持续时间时模型参数对测试数据的敏感性，及在减少数据量的同时获取可靠参数的方法。史佩等[53]针对复合推进剂材料，利用Laheru提出的连续损伤模型同时耦合线性累积损伤来建立损伤模型，模拟了在定速拉伸、蠕变、应力松弛和定应变幅值往复拉伸的加载方式下推进剂的力学响应。

影响固体推进剂损伤发展的因素很多，裂纹长度、试件尺寸和应变率等因素对损伤发展的影响只是量上的，没有影响损伤机理，而温度改变了推进剂的物理性质甚至化学性质，从而引起了损伤机理的变化。因此，需要针对低温环境，将常温条件下的损伤模型进行修正。

李高春等[54]研究了环境温度载荷下固体推进剂星型药柱的累积损伤及失效过程，发现星型药柱最容易失效的部位是星尖处。沙宝林，侯晓[55]对常温不同压力状态下的推进剂试件进行了准静态拉伸试验，得到了固体推进剂围压环境下的统一损伤本构方程：

(6)

式中g为损伤软化函数；ER、ηR和αp分别为弹性系数、粘性系数和压力敏感系数；aT为温度转移因子；m和n为材料常数。

韩龙等[56]建立了考虑温度及应变率的适用于粘弹性 NEPE 推进剂的结构强度准则如式(7)：