刍议数学解题方法及思想

摘 要：一道小题，看似平凡，没有华丽的包装，但如果细细品味，深入解题就会别有一番风味。例如它所蕴含的解题方法和思想，如果将解题过程比作项链，那么公式、定理、法则、概念等基础知识就是项链的小部件，而数学方法思想则是将项链串起来的线，是整条项链的灵魂，也就是说解题不仅是数学知识反复运用的过程，同时又是数学方法思想反复运用和推进的过程。本文最大的亮点就是能带给你赏心悦目的感觉。

关键词：解题;方法思想;极化恒等式

一、 引言

数学既是伟大的科学，又是高尚的艺术。数学高度的抽象性，逻辑的严密性，结论的确定性，是对客观事物真实的反应。数学表述的简洁性，形式对称性，内容的和谐性，又是美的创造。不光是数学家，科学家，哲学家乃至文学家都曾赞叹数学的美，他们说数学是“艺术”是“诗”，是“音乐”。确实，哪里有数学，哪里就有美，我们数学教师在教学过程中要自觉地把数学中的“灵魂”反映出来，表现出各种数学美，以期不断地感染学生，让学生学习数学不再枯燥，在美的意境中受到熏陶，有人说数学美本质上终究是简单，而我觉得数学美美就美在它淡淡的视觉效果上，看多了也许还能闻到它淡淡的幽香。

二、 正文

数学问题的解答实质是从条件到结论的转化，把复杂问题转变为简单问题来解决，它是处理数学问题的一种最基本思想。从化归的角度来看，我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法，实质上都是数学模式之间化归的一种手段，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化。

三、 结束语

改编一下清代李渔的话，一道题目的灵魂好不好，不在于大小，而在于答题之初，能以奇解反应夺目，使人一见而惊，不敢弃去，数学中的美是靠体会出来的，是一种感受。我们知道，行为源自于思想，思想的混乱必然会导致行为的混乱，这就是为什么一道好题到了学生的手中却成了难题，绝大部分不是不会方法，而是没有看到题中所蕴含的灵魂，以至于头脑一片空白，更不可能站到思想的高度去观察和思考，当然也不可能体会到灵魂所绘制出的美景。正像华罗庚教授说的那样，若要赏得精彩，那就先足够地退，退到我们所最容易看清灵魂的地方，认透了，钻深了，然后再进去，精彩也就慢慢地呈现出来了。

参考文献：

[1]王淼生.“数学美本质上终究是简单”[J].中学数学教学参考，2013（3）.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]华东师范大学数学系.数学分析（上册）第三版[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]刘晓东.“对2011年天津卷一道填空题的多维考量”[J].中国数学教育：高中版，2012（3）.

[5]黄清波.“题不在大，有魂则灵：2012年一道湖北省高考数学理科试题赏析”[J].中国数学教育（高中版），2013（4）.

[6]张恭庆.泛函分析讲义（上册）第一版[M].北京：北京大学出版社，2004.

作者簡介：徐建良，浙江省兰溪市，浙江省兰溪市游埠中学。